多階段計(jì)劃問題

1、多階段計(jì)劃問題第1頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二1、保姆雇傭方案 一家保姆公司專門向雇主提供保姆服務(wù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆需要經(jīng)過5天的培訓(xùn)才能上崗，每個(gè)保姆每季度工作（新保姆包括培訓(xùn)）65天，保姆從該公司而不是從雇主那里得到報(bào)酬，每人每月工資800元，春季開始時(shí)公司擁有120名保姆，在每個(gè)季度結(jié)束后，將有15%的保姆自動(dòng)離職。（1）如果公司不允許解聘保姆，請(qǐng)你為公司指定下一年的招聘計(jì)劃；那些季度需求增加不影響招聘計(jì)劃，可以增加多少？（2）如果公司在每個(gè)季度結(jié)束后允許解聘保

2、姆，請(qǐng)為公司制訂下一年的招聘計(jì)劃。第2頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二季度6000人日7500人日5500人日9000人日120 x1x2x3x4變量設(shè)置x1,x2,x3,x4分別為四個(gè)季度之初新招聘的保姆數(shù).y1y2y3y1,y2,y3,y4表示四個(gè)季度末解聘的保姆數(shù),z1,z2,z3,z4表示每個(gè)季度總的保姆數(shù)。y4建立模型目標(biāo)函數(shù)z1z2z3z4第3頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二約束條件：季度6000人日7500人日5500人日9000人日120 x1x2x3x4y1y2y3y4z1z2z3保姆數(shù)的變化關(guān)系第4頁(yè)，共53頁(yè)，2022年

3、，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二服務(wù)保障要求變量非負(fù)要求季度6000人日7500人日5500人日9000人日120 x1x2x3x4y1y2y3y4z1z2z3第5頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二回答問題（1）：不允許解聘，即y1+y2+y3+y4=0，即min=2400*(z1+z2+z3+z4);z1=120+x1;z2=0.85*z1+x2-y1;z3=0.85*z2+x3-y2;z4=0.85*z3+x4-y3;65*z16000+5*x1;65*z27500+5*x2;65*z35500+5*x3;65*z49000+5*x4;y1+y2+y3+y4=0;

4、gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(z1);gin(z2);gin(z3);gin(z4);第6頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二 Global optimal solution found at iteration: 1737 Objective value: 401600.0 Variable Value Reduced Cost Z1 120.0000 800.0000 Z2 120.0000 800.0000 Z3 120.0000 800.0000 Z4 142.0000 80

5、0.0000 X1 0.000000 0.000000 X2 18.00000 0.000000 Y1 0.000000 0.000000 X3 18.00000 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 X4 40.00000 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 Y4 0.000000 0.000000即在不允許解聘保姆的情況下，第二季度招聘18名保姆，第三季度招聘18名保姆，第四季度招聘40名保姆。第7頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二 Row Slack or Surplus Dual Price 1 401600.0 -

6、1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 1800.000 0.000000 7 210.0000 0.000000 8 2210.000 0.000000 9 30.00000 0.000000 10 0.000000 0.000000 從計(jì)算的Slack的值來看，四個(gè)季度都可以增加需求， 分別增加1800,210,2210,30人日，招聘計(jì)劃不用改變。第8頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二回答問題（2）：允許公司解聘保姆的最優(yōu)招

7、聘計(jì)劃min=2400*(z1+z2+z3+z4);z1=120+x1;z2=0.85*z1+x2-y1;z3=0.85*z2+x3-y2;z4=0.85*z3+x4-y3;65*z16000+5*x1;65*z27500+5*x2;65*z35500+5*x3;65*z49000+5*x4;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(z1);gin(z2);gin(z3);gin(z4);第9頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二 Global optimal solution found at

8、iteration: 7 Objective value: 386400.0 Variable Value Reduced Cost Z1 120.0000 800.0000 Z2 120.0000 800.0000 Z3 100.0000 800.0000 Z4 143.0000 800.0000 X2 18.00000 0.000000 Y2 2.000000 0.000000 X4 58.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 6 1800.000 0.000000 7 210.0000 0.000000 8 1000.000 0.0

9、00000 9 5.000000 0.000000 新的招聘計(jì)劃是：第二季度招聘18名保姆，第四季度招聘58名保姆。第10頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二2、飛行員培訓(xùn)計(jì)劃甲乙雙方的一場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)，一部分甲的部隊(duì)被乙包圍長(zhǎng)達(dá)4個(gè)月，由于乙方封鎖了所有水陸交通要道，被包圍的甲方部隊(duì)只能靠空中交通維持供給。運(yùn)送四個(gè)月的供給分別需要2次、3次、3次、4次飛行。每次飛行編隊(duì)由50架飛機(jī)組成（每架飛機(jī)3名飛行員），可以運(yùn)送10萬噸物資。每架飛機(jī)每個(gè)月只能飛行一次，每名飛行員也只能飛行一次，在執(zhí)行任務(wù)后返回途中有20%的飛機(jī)被乙方部隊(duì)擊落。相應(yīng)的飛行員也因此失蹤。在第一個(gè)月開始時(shí)，甲方

10、擁有110架飛機(jī)和330名熟練飛行員。在每個(gè)月開始時(shí)，甲方可以招聘新飛行員和購(gòu)買新飛機(jī)。新飛機(jī)必須經(jīng)過一個(gè)月檢查后才能投入使用，新飛行員必須在熟練飛行員的指導(dǎo)下經(jīng)過一個(gè)月培訓(xùn)才能投入飛行。每名熟練飛行員可以作為教練每個(gè)月指導(dǎo)20（包括自己在內(nèi)）進(jìn)行訓(xùn)練。每名飛行員在完成一個(gè)月的飛行任務(wù)后，必須有一個(gè)月帶薪休假。假期結(jié)束后才能再次投入飛行。已知各項(xiàng)費(fèi)用（單位略去）如下表，請(qǐng)你為甲方安排一個(gè)飛行計(jì)劃。第11頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二第1個(gè)月 第2個(gè)月 第3個(gè)月 第4個(gè)月新飛機(jī)價(jià)格閑置熟練飛行員報(bào)酬熟練和新飛行員報(bào)酬（包括培訓(xùn)費(fèi)用）執(zhí)行飛行任務(wù)的熟練飛行員報(bào)酬休假期間

11、的熟練飛行員報(bào)酬200 195 190 185 7 6.9 6.8 6.7 10 9.9 9.8 9.79 8.9 9.8 9.7 5 4.9 4.8 4.7第12頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二變量設(shè)置Xi 第i月月初購(gòu)買的飛機(jī)；i=1,2,3,4Yi 第i月月初招聘的飛行員；i=1,2,3,4Zi 第i月份閑置的飛行員數(shù)量；i=1,2,3,4Ui 第i月份培訓(xùn)新飛行員的熟練飛行員數(shù)量；i=1,2,3,4Vi 第i月份休假的飛行員數(shù)量；i=1,2,3,4Si 第i月執(zhí)行飛行任務(wù)的飛行員數(shù)量；i=1,2,3,4Ti 第i月執(zhí)行飛行任務(wù)的飛機(jī)數(shù)量；i=1,2,3,4Ri

12、 第i月用于培訓(xùn)的飛機(jī)數(shù)量；i=1,2,3,4Wi 第i月能用的飛機(jī)數(shù)量；i=1,2,3,4第13頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二第i個(gè)月=上月休閑飛行員zi-1+上月培訓(xùn)完畢的新飛行員yi-1+上月休假完畢的飛行員vi-1+上月參與培訓(xùn)的熟練飛行員ui-1本月執(zhí)行飛行任務(wù)的飛行員si+ 本月休閑的飛行員zi+ 本月參與培訓(xùn)的熟練飛行員ui建立模型（1）飛行員之間的數(shù)量關(guān)系i=1,2,3,4第14頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二i=1時(shí)，i=2時(shí)，i=3時(shí)，i=4時(shí)，初始飛行員數(shù)量：z0=330.各種飛行員之間的關(guān)系休假飛行員與參與飛行任務(wù)的

13、飛行員的數(shù)量關(guān)系：第15頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二每個(gè)月執(zhí)行任務(wù)的飛行員的數(shù)量：參與培訓(xùn)的熟練飛行員與新飛行員的數(shù)量關(guān)系：（2）飛機(jī)與飛行員的數(shù)量關(guān)系執(zhí)行飛行任務(wù)的飛行員與執(zhí)行飛行飛行任務(wù)的飛機(jī)的數(shù)量關(guān)系：第16頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二培訓(xùn)飛機(jī)和參與培訓(xùn)的熟練飛行員的數(shù)量關(guān)系：（3）飛機(jī)數(shù)量約束每個(gè)月飛機(jī)總量：執(zhí)行飛行任務(wù)和培訓(xùn)任務(wù)的飛機(jī)數(shù)量約束：（4）變量約束： 出現(xiàn)的變量取值非負(fù)整數(shù)。第17頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二（4）總費(fèi)用的計(jì)算新飛機(jī)的購(gòu)買費(fèi)用：休閑飛行員費(fèi)用：新飛行員和培訓(xùn)熟練飛行員的

14、培訓(xùn)費(fèi)：執(zhí)行飛行任務(wù)的飛行員的費(fèi)用：休假飛行員的費(fèi)用：第18頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二min=200*x1+195*x2+190*x3+185*x4+7*z1+6.9*z2+6.8*z3+6.7*z4+10*(u1+y1)+9.9*(u2+y2)+9.8*(u3+y3)+9.7*(u4+y4)+9*s1+8.9*s2+9.8*s3+9.7*s4+5*v1+4.9*v2+4.8*v3+4.7*v4;u1+z1+s1z0;s2+u2+z2z1+y1+v1+u1;s3+u3+z3z2+y2+v2+u2;s4+u4+z4=r1;u2=r2;u3=r3;u4=r4;w1=

15、110;w2=0.8*t1+x1+r1;w3=0.8*t2+x2+r2;w4=0.8*t3+x3+r3;r1+t1w1;r2+t2w2;r3+t3w3;r4+t4w4; gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(y4);gin(z1);gin(z2);gin(z3);gin(z4);gin(u1);gin(u2);gin(u3);gin(u4);第19頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二計(jì)算結(jié)果：Objective value: 63745.80 Variable Value Reduced C

16、ost X1 60.00000 200.0000 X2 30.00000 195.0000 X3 80.00000 190.0000 Z1 3.000000 7.000000 Z2 2.000000 6.900000 U1 23.00000 10.00000 Y1 437.0000 10.00000 U2 11.00000 9.900000 Y2 209.0000 9.900000 U3 12.00000 9.800000 Y3 228.0000 9.800000 R1 10.00000 0.000000 W1 110.0000 0.000000 W2 150.0000 0.000000 W3

17、 150.0000 0.000000 W4 200.0000 0.000000第20頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二回答問題1：第一、二、三月份各購(gòu)買新飛機(jī)70，30，80架，分別招聘新飛行員437，209，228人。四個(gè)月總費(fèi)用最少為65745.80?；卮饐栴}2：根據(jù)問題，新飛行員和熟練飛行員之間的關(guān)系改為同時(shí)取消閑置飛行員，即新的計(jì)算結(jié)果如下：第21頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二Objective value: 65750.80最小費(fèi)用有所增加！方案也有所改變：第22頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二3、北方印染

18、培訓(xùn)計(jì)劃問題 北方印染公司需要的技術(shù)工人分為初級(jí)、中級(jí)、高級(jí)三個(gè)層次，統(tǒng)計(jì)資料顯示：培養(yǎng)出來的每個(gè)初級(jí)工人每年可為公司增加產(chǎn)值1萬元，每個(gè)中級(jí)每年增加產(chǎn)值4萬元，每個(gè)高級(jí)每年增加產(chǎn)值5.5萬元。 公司計(jì)劃在今后三年拔出150萬元作為職業(yè)培訓(xùn)費(fèi)用，其中，第一年投資55萬元，第二年投資45萬元，第三年投資50萬元。 通過公司過去培養(yǎng)初級(jí)、中級(jí)、高級(jí)的經(jīng)歷并經(jīng)過咨詢，預(yù)計(jì)培養(yǎng)一名初級(jí)工，在高中畢業(yè)后需一年，費(fèi)用為1000元，培養(yǎng)一名中級(jí)工，高中畢業(yè)需要三年，第一年和第二年的費(fèi)用為3000，第三年的費(fèi)用為1000元；培養(yǎng)一位高級(jí)工，高中畢業(yè)也需要三年，其中第一年費(fèi)用為3000元，第二年費(fèi)用為2000元

19、，第三年需要4000元。 目前公司共有初級(jí)工226人，中級(jí)工560人，高級(jí)工496人。若通過提高目前技術(shù)工人的水平來增加中級(jí)和高級(jí)工人的第23頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二的人數(shù)，其培養(yǎng)時(shí)間和培養(yǎng)費(fèi)用分別為：由初級(jí)工培養(yǎng)為中級(jí)工，需要一年時(shí)間，費(fèi)用為2800元；由初級(jí)工直接培養(yǎng)為高級(jí)工需要兩年，第一年費(fèi)用為2000元，第二年費(fèi)用為3200元；由中級(jí)工培養(yǎng)為高級(jí)工需一年，費(fèi)用為3600元。 由于公司目前師資力量不足，教學(xué)環(huán)境有限，每年可培養(yǎng)的職工人數(shù)受到一定限制。根據(jù)目前情況，每年在培養(yǎng)的初級(jí)工人不超過90人，在培養(yǎng)的中級(jí)工人不超過80人，在培養(yǎng)的高級(jí)工人數(shù)不超過80

20、人。 為了利用有限費(fèi)用和資源，要確定直接由高中生培養(yǎng)初級(jí)、中級(jí)、高級(jí)的人數(shù)各多少，通過提高目前技術(shù)工人水平增加中級(jí)、高級(jí)人數(shù)的初級(jí)工人和中級(jí)工人數(shù)分別多少，才能使企業(yè)三年的增加值最多？第24頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二高中畢業(yè)生初級(jí)中級(jí)123初級(jí)初級(jí)初級(jí)中級(jí)高級(jí)1000，x013000,x02300010003000,x03200040001000,x121000,x23中級(jí)中級(jí)中級(jí)高級(jí)高級(jí)高級(jí)高級(jí)高級(jí)2800,y012000,y0232002800,y112000,y1232002800,y213600,z013600,z113600,z21年初年末第25頁(yè)，共

21、53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二變量設(shè)置：X01表示第一年年初參加初級(jí)培訓(xùn)的高中畢業(yè)生人數(shù)；X02表示第一年年初參加中級(jí)培訓(xùn)的高中畢業(yè)生人數(shù)；X03表示第一年年初參加高級(jí)培訓(xùn)的高中畢業(yè)生人數(shù)；X12表示第二年年初參加初級(jí)培訓(xùn)的高中畢業(yè)生人數(shù)；X23表示第三年年初參加初級(jí)培訓(xùn)的高中畢業(yè)生人數(shù)；Y01表示第一年年初參加中級(jí)培訓(xùn)的初級(jí)工人數(shù)；Y02表示第一年年初參加高級(jí)培訓(xùn)的初級(jí)工人數(shù)；Y11表示第二年年初參加中級(jí)培訓(xùn)的初級(jí)工人數(shù)；Y12表示第二年年初參加高級(jí)培訓(xùn)的初級(jí)工人數(shù)；Z21表示第三年年初參加中級(jí)培訓(xùn)的初級(jí)工人數(shù)第26頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星

22、期二Z01，z02，z03分別表示第一年年初、第二年年初、第三年年初參加高級(jí)培訓(xùn)的中級(jí)工人數(shù)。模型分析：目標(biāo)：總收益最多每年每個(gè)培訓(xùn)班的人數(shù)限制第27頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二第一年三個(gè)培訓(xùn)班人數(shù)限制第二年三個(gè)培訓(xùn)班的人數(shù)限制第三年三個(gè)培訓(xùn)班的人數(shù)限制第28頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二非負(fù)整數(shù)限制各年中高級(jí)培訓(xùn)的人數(shù)限制各年培訓(xùn)費(fèi)用限制第29頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二第30頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二4、食品工程員工培訓(xùn)計(jì)劃 某工廠生產(chǎn)I、II兩種食品，現(xiàn)有50名熟練工人

23、，每名熟練工人每小時(shí)可生產(chǎn)食品I 10千克或食品II 6千克。由于需求將不斷增長(zhǎng)（見下表），該廠計(jì)劃到第8周末前培訓(xùn)出50名新工人，組織兩半生產(chǎn)。已知一名工人每周工作40小時(shí)，一名熟練工人用2周可以培訓(xùn)出不多于3名新工人（培訓(xùn)期間熟練工人和培訓(xùn)員工不參加生產(chǎn)）。數(shù)量工人每周工資360元，新工人培訓(xùn)期間工資每周120元，培訓(xùn)結(jié)束后每周240元，且生產(chǎn)效率同熟練工人。培訓(xùn)過渡期間，工廠將安排部分熟練工人加班，加班1小時(shí)另付費(fèi)12元。又生產(chǎn)食品不能滿足訂貨需求，推遲交貨的賠償費(fèi)分別為：食品I-0.50元/千克.周，食品II-0.60元/千克.周。工廠應(yīng)如何全面安排，使各項(xiàng)費(fèi)用總和最小。食品周1234

24、5678I1010121216162020II67.28.410.810.8121212第31頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二1、問題分析 本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)員工計(jì)劃安排，既要滿足培訓(xùn)要求，又要盡量滿足食品生產(chǎn)計(jì)劃。關(guān)鍵是熟練工人的安排，影響到新工人的工作安排，影響到食品推遲計(jì)劃。 注意培訓(xùn)新工人培訓(xùn)需要兩周，第8周末結(jié)束，故開班培訓(xùn)只能1到7周初才合理，食品可以推后，第1周的食品可以推后到第2到8周，第2周的食品可以推遲到第3周到第8周。另外，關(guān)于加班，需要靈活處理。按照每周40小時(shí)工作，每天工作8小時(shí)，不妨設(shè)加班8小時(shí)（如果建立的模型無解，再增加加班時(shí)間）。2、變量設(shè)

25、置xi：表示第i周從事食品I的熟練工人數(shù)；i=1,2,8;yi：表示第i周從事食品II的熟練工人數(shù)；i=1,2,8;zi：表示第i周從事培訓(xùn)新工人的熟練工人數(shù)，i=1,2,7;第32頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二pi：第i周報(bào)名參加培訓(xùn)的新工人數(shù)，i=1,2,7;ui：第i周參與加工生產(chǎn)食品I的熟練工人數(shù)；i=1,2,8;vi：第i周參與加工生產(chǎn)食品II的熟練工人數(shù)；i=1,2,8;q1i：第i周參與食品I的新工人數(shù)；i=3,4,8;q2i：第i周參與食品II的新工人數(shù)；i=3,4,8;rij：本來該第i周交貨的食品I，而被推遲到第j周交貨的數(shù)量，i=1,2,7,j

26、=8,7,1;sij：本來該第i周交貨的食品II，而被推遲到第j周交貨的數(shù)量，i=1,2,7,j=8,7,1;d1i：表示第i周食品I的需求量；d2i：表示第i周食品II的需求量；F ：賠償總費(fèi)用第33頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二3、建立數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)：注意，由于熟練工人的工資是常量，故不需要計(jì)算在內(nèi)，只計(jì)算培訓(xùn)費(fèi)、新工人工資、加班費(fèi)和賠償費(fèi)。熟練工人總數(shù)約束第34頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二加班人數(shù)約束，只有生產(chǎn)的數(shù)量工人可能加班參加培訓(xùn)的熟練工人和被培訓(xùn)的新工人數(shù)之間的約束關(guān)系,1名熟練工人培訓(xùn)的新工人不超過3人，即新工人分配生

27、產(chǎn)的約束，參加培訓(xùn)兩周后參可以參加生產(chǎn)注意到每周工作40小時(shí)，可以生產(chǎn)400kg食品I或者240kg食品II，加班8小時(shí)可以生產(chǎn)80kg食品I或者48kg食品II，則食品需求的約束為第35頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二實(shí)際生產(chǎn)量=需求量-被推遲的量+推遲到這周的量，關(guān)于食品I的約束如下k=3,7第36頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二關(guān)于食品II的約束如下k=3,7第37頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二關(guān)于賠償總費(fèi)用的計(jì)算變量約束第38頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二5、生產(chǎn)與存貯問題 某工

28、廠生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，已知今后四個(gè)月市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)如下表。又每個(gè)月生產(chǎn)j單位產(chǎn)品的費(fèi)用為每月庫(kù)存j單位產(chǎn)品的費(fèi)用為0.5j（千元），該廠最大庫(kù)存容量為3單位，每月最大生產(chǎn)能力為6單位，計(jì)劃開始和計(jì)劃期末庫(kù)存都是零。試指定四個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃，在滿足用戶需求條件下總費(fèi)用最小。假設(shè)第i+1個(gè)月的庫(kù)存量是第i個(gè)月可銷售量與該月用戶需求之差。i月 1 2 3 4需求 2 3 2 4第39頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二6、設(shè)備更新問題設(shè)置rk(t)：在第k年設(shè)備已經(jīng)使用過t年（役齡為t年），再使用一年時(shí)的效益；Uk(t)：在第k年設(shè)備役齡為t年，再使用一年的維修費(fèi)用；Ck(t)：在

29、第k年設(shè)備役齡為t年，將設(shè)備賣掉，買進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備的更新凈費(fèi)用。 某臺(tái)新設(shè)備的年效益、維修費(fèi)用、更新費(fèi)用如下表，試確定5年內(nèi)的更新策略。項(xiàng)目役齡Rk(t)Uk(t)Ck(t)0 1 2 3 4 5 5 4.5 4 3.75 3 2.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.5 1.5 2.2 2.5 3 3.5第40頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二 某廠由于進(jìn)行技術(shù)改造，今后幾年內(nèi)將逐漸減少非技術(shù)工人，而增加對(duì)半熟練和熟練工人的需求數(shù)量。已知現(xiàn)有各類工人數(shù)和今后三年內(nèi)所需的各類工人數(shù)，見表1：非技術(shù)工人半熟練工人熟練工人現(xiàn)有人數(shù)200015001000第1年10001

30、4001000第2年50020001500第3年025002000表17、職工分流管理模型第41頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二 工廠對(duì)人員的考慮：一是補(bǔ)充，二是培訓(xùn)，三是下崗，四是充當(dāng)短工。（1） 補(bǔ)充 規(guī)定從外面招收的新工人每年限額為非技術(shù)工人500人，半熟練工人800人，熟練工人500人。（2）培訓(xùn) 每年允許將200名非技術(shù)工人培訓(xùn)成半熟練工人，培訓(xùn)費(fèi)每人需4000元；將半熟練工人培訓(xùn)為熟練工人，由于培訓(xùn)要在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行，所以限定人數(shù)不超過同期熟練工人數(shù)的1/4，培訓(xùn)費(fèi)為每人5000元。（3） 下崗 對(duì)非技術(shù)工人下崗后年發(fā)給2000元，半熟練或熟練工人發(fā)給5000元

31、。 （4） 超員 全廠范圍允許比年需求量超150人。超編人員開支為非技術(shù)工人年15000元，半熟練工人年20000元，熟練工人年30000元。（5） 充當(dāng)短工 每類工人中允許各安排不超過50人當(dāng)短工，當(dāng)短工的工人開支為非技術(shù)工人年5000元，半熟練工人年4000元，熟練工人年4000元。且當(dāng)短工人員工作效率相當(dāng)于正常情況下的一半。第42頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二 又工廠工人均有一定流動(dòng)性，特別是聘用的第一年流動(dòng)性很大，超過一年后將大幅度降低。聘用工人中離廠的比例見表2。現(xiàn)有工人均已聘用一年以上。此外工廠還可能對(duì)工人降等使用，但降等使用的工人將有50%離廠。 非技

32、術(shù)工人半熟練工人熟練工人聘用不到一年25%20%10%聘用超過一年10%5%5%表2 要求：（1） 若工廠希望下崗工人數(shù)盡可能少，如何做到這一點(diǎn)。（2） 若該廠希望支出的費(fèi)用為最少，則如何安排人員計(jì)劃。第43頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二假設(shè)：工廠的人員變動(dòng)假設(shè)為如下 當(dāng)年年初某個(gè)級(jí)別的工人人數(shù)+當(dāng)年補(bǔ)充進(jìn)來的該級(jí)別工人數(shù)+上一年進(jìn)修（培訓(xùn)）回來的人數(shù)+上年高一級(jí)別的降等的工人數(shù)-當(dāng)年該級(jí)別的工人下崗人數(shù)-當(dāng)年該級(jí)別的離廠人數(shù)-本年該級(jí)別去進(jìn)修（培訓(xùn)）人數(shù)-本年度降等的工人數(shù)=下年度年初的需求量+超編工人數(shù)+短工人數(shù)第i年j級(jí)別人數(shù)第i+1年級(jí)別j人數(shù)補(bǔ)充離開補(bǔ)充(

33、年初）：招收，進(jìn)修回來，降等下來離開（當(dāng)年任何時(shí)候）：降等，離廠，下崗，去進(jìn)修，晉升上去第44頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二變量設(shè)置：x(i,j)表示第i年第j 種工人聘用人數(shù);y(i,j)表示第i年第j 種工人參加培訓(xùn)的人數(shù);z(i,j)表示第i年第j 種工人的下崗人數(shù);r(i,j,k)表示第i年年末第j 種工人的降等k級(jí)的人數(shù);p(i,j)表示第i年第j 種工人的超編人數(shù);q(i,j)表示第i年第j 種工人的短工人數(shù);這里i=1,2,3;j=1,2,3,k=1,2;j=1表示非技術(shù)工人，j=2表示半熟練工人，j=3表示熟練工人。數(shù)學(xué)模型（1）為第45頁(yè)，共53頁(yè)

34、，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二第46頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二第47頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二第48頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二第49頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二利用lingo（整數(shù)規(guī)劃最好利用lingo)求解min=z11+z12+z13+z21+z22+z23+z31+z32+z33;0.75*x11+0.5*r121+0.5*r132-y11-z11-p11-q11=-800;0.9*p11+0.9*q11+0.75*x21+0.5*r221+0.5

35、*r232-y21-z21-p21-p21=-400;0.9*p21+0.9*y21+0.75*x31+0.5*r321+0.5*r332-y31-z31-p31-q31=-450;q11=50;q21=50;q31=50;y11=200;y21=200;y31=200;0.80*x12+0.5*r131-r121-y12-z12-p12-z12=-25;0.95*p12+0.95*q12+0.8*x22+0.5*r231+y11-r221-y22-z22-p22-q22=670;0.95*p22+0.95*q22+0.8*x32+0.5*r331+y21-r321-y32-z32-p32-q32=600;y12=250;y22=250;y32=375;q12=50;q22=50;q32=50;0.9*x13+y12-r131-r132-z13-p13-q13=50;第50頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期二0.95*p13+0.95*q13+0.9*x23+y22-r231-r232-z23-