熱力學(xué)定律習(xí)題解答

1、 /8第13章熱力學(xué)第一定律13.1定容氣體溫度計(jì)的測溫泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)為6.7X103Pao當(dāng)溫度計(jì)測量300K的溫度時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是多少？(2)當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為9.1X105Pa時(shí)，待測溫度是多少？解：記溫度計(jì)內(nèi)氣體在水的三相點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)為ptr,則有T(p)=273.16K(p/ptr)(1)由T(p)=273.16K(p/Ptr),有p=八叭=273.16K=300Kx6.7xl0%=7亦xlO恤273.16/C由T(p)=273.16K(p/ptt),有T(p)=273.16K(p/ptt)=27316Kx9lxl()5pa6.7x10Pa=3.710 x104/C

2、13-2用定容氣體溫度計(jì)測得冰點(diǎn)的理想氣體溫度為273.15K,試求溫度計(jì)內(nèi)的氣體在冰點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)與該氣體在水的三相點(diǎn)時(shí)壓強(qiáng)之比的極限值。=0.99996解：由T(p)=273.16K(p/ptr),有mtoFf仏to273.16K巾TO273.16K133一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速3=400轉(zhuǎn)/分，抽氣機(jī)每分鐘能抽出氣體201,設(shè)容器的容積V=2.0b問經(jīng)過多少時(shí)間才能使容器的壓強(qiáng)由po=76OnmiHg降到pt=10nmiHgo(設(shè)抽氣過程溫度不變)解：依題意，抽氣機(jī)每轉(zhuǎn)抽出氣體:201=0.05140由于T不變，第一次抽出氣體V。前后：p0V=p1(V+V0)第二次抽出氣體匕前后：pn=p工(v+v0)

3、第D次抽出氣體叫前后：P川=兒(V+匕)以上各式，左右兩邊分別相乘得：故/(V十V，即760_2.05nTo11176經(jīng)過時(shí)河:=17）386x60$=26.308s40013.40.020kg的氮?dú)鉁囟扔?7C升為27C。若在升溫過程中：（1）體積保持不變；（2）壓強(qiáng)保持不變；（3）不與外界交換熱量，試分別求出在這些過程中氣體內(nèi)能的改變，吸收的熱量，和外界對氣體所做的功。設(shè)氮?dú)饪煽醋骼硐霘怏w，且C,=3R/2。解：（1）由于體積保持不變，故4=0U=Q=iC2*【xl.5x8.31441xlOJ=89.1J28（2）吸收的熱量又Q=v(Cv+RT2-7；)=OdOxlO%2.5x8.3144

4、1xlOJ=148.5丿28氣體內(nèi)能的改變0.020 x103U=i得13-9某氣體服從狀態(tài)方程p（v-b）二RT.內(nèi)能為m=CvT+mo,Cv.o為常數(shù)。試證明，在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程中，這氣體滿足方程：p（y-b）Y=常數(shù)），其中/=Cp/Cvo證明：將（v-b）=RT微分得pdv+Cv-b)dp=RdT(1)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程中pdv=CvdT(u=CvT+u0)(2)由（1）（2）消去dT得：R(1+)pdv+(v-b)dp=0即rdvdp八v-bp對上式枳分得：/lii(v-Z?)+lnp=常數(shù)即p(v-by=常數(shù)即原命題得證。 /8=314/ /8刃題13.10圖13.10如圖所示為一理想氣

5、體（/己知）循環(huán)過程的圖，其中CA為絕熱過程。A點(diǎn)的狀態(tài)參量兀）和B點(diǎn)的狀態(tài)參量（7；必）均為已知。（1）氣體在A-B.B-C兩過程中各和外界交換熱量嗎？是放熱還是吸熱？（2）求C點(diǎn)的狀態(tài)參量。（3）這個(gè)循環(huán)是不是卡諾循壞？解：（1）氣體在4過程中和外界交換熱量，吸熱氣體在BC過程中和外界不交換熱量，放熱（2）由于CA過程為絕熱過程，A點(diǎn)的狀態(tài)參量（7；%）E點(diǎn)的狀態(tài)參量（八匕）故解方程得：TV=TCVTV7TT-1cv/-1（3）由于該循壞不與恒溫?zé)嵩唇粨Q熱量，故不是卡諾循壞。13-11證明理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程方程也可寫為7Vi=Co解：題意不清習(xí)題13.12圖13.12lmol單原子理

6、想氣體經(jīng)歷了一個(gè)在p-V圖上可表示為一圓的準(zhǔn)靜態(tài)過程（如圖所示），試求：（1）在一次循壞中對外做的功；（2）氣體從A變?yōu)镃的過程中內(nèi)能的變化：（3）氣體在A-E-C過程中吸收的熱量。解：循環(huán)過程為P-V圖上的圓，過程方程為式中Po=iO5N/m2,VQ=10w3若改變p,V軸的標(biāo)度，循環(huán)過程為橢圓，其過程方程為（P-2/%）2.（V-2V0）2=PoVo就代數(shù)方程而言，以上兩式是等價(jià)的一次循壞ABCDA對外作功W為圓或橢圓的面積，為在ABC過程中，內(nèi)能增量UABC，對外作功W肋，吸熱Qabc分別為Sc=Cv(Tc-TJ=|/?(牟2一匕料)=|(6/70V0-2p0V0)=6PoVo=600J

7、zaKZ%=*叩M+2p。(3V0-Vo)=(|+4)pM=557丿7t71Qa.c=Wg+UABC=(-+4)povo+6p0V0=(-+10)povo=1157713.13lmol單原子分子理想氣體經(jīng)歷如圖所示的可逆循環(huán)。聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的曲線方程為P=八，Q點(diǎn)的溫度為丁o。試以人,R表不在ab,bc,ca過程中外界傳輸?shù)腣習(xí)題13.13圖熱量。解：由理想氣體狀態(tài)方程，有幾人=RT0,且易得a,b,c三點(diǎn)的狀態(tài)參量分別為。(心,7),b(9冷匕,97),c(9770,35,277。)。db過程：4=03AU=CvAT=-R(9Tq-T0)=12RT0Q=4U-A=12RTbe過程：外界對氣體做的功

8、等于線段be卞面的面枳：A=-(3-1)Vo-9Po=-18PoVo=-ISRTo3A(/=-/?(277；-97；)=21RTq2g=27/?7；-(-18/?7；)=45/?7；Cd過程：aVonA=-pdV=-J-V2dV=8.7口c3嶺0=-R(T0-21T0)=-39RTO2Q=39RT。-S.1RTO)=-41.7RT01X14理想氣體經(jīng)歷一卡諾循壞，當(dāng)熱源溫度為iooc.冷卻器溫度為oc時(shí)，對外做凈功800J,今若維持冷卻器的溫度不變，提高熱源溫度，使凈功增為1.60 xl03J,則此時(shí).(1)熱源的溫度為多少？(2)效率增人到多少？設(shè)這兩個(gè)循環(huán)都工作于相同的兩絕熱線之間。解：由于兩個(gè)循壞都工作于相同的兩絕熱線之間，且冷卻的溫度不變。故這兩個(gè)循壞過程中放出的熱量02相等。根據(jù)卡諾循壞的效率