初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 二元一次方程組雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)

1、應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠1 教材分析 “雞兔同籠”是北師大版八年級(jí)上冊(cè)第五章第三節(jié)第一課時(shí)，通過建立二元一次方程組解決實(shí)際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受方程模型思想；前面學(xué)習(xí)了二元一次方程組的概念及解法，為本課時(shí)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)； 通過列方程解應(yīng)用題，建立數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問題的重要手段，有廣泛的現(xiàn)實(shí)意義； 本節(jié)課的探究方法也是學(xué)生今后研究實(shí)際問題的重要方法。 2 學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程(組)的基本概念，能較為熟練地求解二元一次方程組，也基本能夠運(yùn)用方程的思想解決實(shí)際問題；八年級(jí)的學(xué)生求知欲強(qiáng)，但理解能力和認(rèn)知水平存在一定的差異。因此，設(shè)計(jì)不同類型的問題探究，通過自主探究和合作學(xué)習(xí)，

2、讓不同的學(xué)生得到差異性發(fā)展，是設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想。3 教學(xué)目標(biāo)（1）能認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組解決問題；（2）經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，強(qiáng)化學(xué)生的方程模型思想；（3）培養(yǎng)學(xué)生列方程組解決實(shí)際問題的意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 4 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程和方法； 難點(diǎn)：讀懂題意，確立等量關(guān)系，列出正確的二元一次方程組。 關(guān)鍵：借助圖形和多媒體，幫助學(xué)生理解等量關(guān)系。 5 教法與學(xué)法六大核心素養(yǎng)體系的提出，要求我們更加關(guān)注學(xué)生的理想信念和思維品質(zhì)，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，提升學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)造的動(dòng)機(jī)，那就要考慮如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為此我設(shè)計(jì)如下的教學(xué)方法：教法

3、：（1）創(chuàng)設(shè)生動(dòng)具體的問題情境供學(xué)生思考，讓學(xué)生在感興趣的情境中學(xué)習(xí)知識(shí)；（2）鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索與合作交流；（3）設(shè)計(jì)有層次的問題，體現(xiàn)教學(xué)面對(duì)全體。學(xué)法：在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，分層探索，開展小組合作交流。6 教學(xué)過程 情境引入首先以雞兔同籠的趣味故事作為開端，從數(shù)值較小的情況入手刺激學(xué)生思考；（北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中已經(jīng)用列表方法解決過這個(gè)問題，不必贅述。）其次由孫子算經(jīng)的簡(jiǎn)要介紹，引入本節(jié)課的課題“雞兔同籠”問題；（通過介紹讓學(xué)生感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的地位，培養(yǎng)愛國(guó)情感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。） 問題探究問題1：孫子算經(jīng)中“雉兔同籠”題為:今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問

4、雉兔各幾何？（1）“上有三十五頭”是什么意思？ “下有九十四足”呢？ （2）你能解決這個(gè)有趣的問題嗎？題中數(shù)據(jù)變大，列表法已不適用，由學(xué)生自主嘗試，最后匯總分析：算術(shù)法：（抬腿法）假設(shè)所有兔子將兩只前腿抬起，籠中35個(gè)動(dòng)物均可看作兩只腿（1）那么就有352=70只腳，這樣多出94-70=24只腳。（2）多出的腳都是兔子的，則有242=12只兔。（3）所以籠子里有12只兔,35-12=23只雞。若考慮所有的雞將前兩只手放下的情況與之類似。一元一次方程： 設(shè)雞有x只，則兔有(35x)只，據(jù)題意得：2x4（35x）94，求解作答即可由學(xué)生板書，強(qiáng)調(diào)格式規(guī)范。二元一次方程組： 設(shè)雞有x只，則兔有y只，

5、據(jù)題意得： ，求解作答即可教師進(jìn)行板書示范，用列表的形式對(duì)條件進(jìn)行分析，重點(diǎn)講解“審”、“設(shè)”、“列”三個(gè)關(guān)鍵步驟，最后強(qiáng)調(diào)“解”和“答”的步驟才能保證格式完整性。 感悟深化 三種方法在思考和計(jì)算等難度上的比較（1）方程方法比算術(shù)法容易理解。（2）一元一次方程計(jì)算簡(jiǎn)單，但需要對(duì)變量之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（3）二元一次方程更清晰、直接的表示等量關(guān)系。凡能列二元一次方程組解決的問題，一般都可列一元一次方程來(lái)解，這就影響了用方程組去分析和解決問題，使學(xué)生形成思維定勢(shì)。通過對(duì)“雞兔同籠”多種求解方法的分析，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生過程，認(rèn)識(shí)到列方程組的必要性和優(yōu)越性，從而減少學(xué)生思維定勢(shì)的束縛。 列方程組解應(yīng)用題

6、的步驟（1）審審清題意，分析未知與已知； （2）設(shè)找出各個(gè)量之間的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)； （3）列由等量關(guān)系列出二元一次方程組；（4）解解二元一次方程組；（5）答檢驗(yàn)并寫出答語(yǔ)。在解題過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，形成解決實(shí)際問題的一般性策略。 合作探究提出問題，學(xué)生演示：?jiǎn)栴}2：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何？學(xué)生合作探究，畫出示意圖。教師利用幾何畫板進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)演示，有助于學(xué)生更確切的理解問題大意。引導(dǎo)學(xué)生正確理解先“三折”再“測(cè)之”的含義，從而列出正確的等量關(guān)系： 以井深計(jì)算：以繩長(zhǎng)計(jì)算：通過兩次探究進(jìn)行總結(jié)，運(yùn)用圖形和表格可以幫助我們分析等量關(guān)

7、系。 課堂練習(xí) 鞏固基礎(chǔ)1、甲乙隔河放牧羊，兩人互相問數(shù)量，設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只： (1)甲說得乙羊九只，我羊是你二倍整，則可列方程 ； (2)乙說得甲羊八只，兩人羊數(shù)正相當(dāng)，則可列方程 .2、（分組問題）若干房間，若每間住1人，有10人無(wú)處??；若每間住3人，則有10間無(wú)人住，則房間數(shù)為（ ） A、20 B、10 C、15 D、12 綜合應(yīng)用、能力提升 3、為了參加2023年北京國(guó)際鐵人三項(xiàng)（游泳、自行車、長(zhǎng)跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米。自行車路段和長(zhǎng)跑路段共5千米，用時(shí)15分鐘。求自行車路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度。獨(dú)立完成后，小

8、組內(nèi)互相訂正。對(duì)于文字量較大的題目，教師注意引導(dǎo)如何將信息進(jìn)行提取，如在題中進(jìn)行適當(dāng)勾畫等。7、課堂小結(jié)歸方法，歸步驟本節(jié)課用到了什么方法求解問題？ 列二元一次方程（組）解應(yīng)用題的步驟是什么？你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想？推薦書目：越玩越聰明的孫子算經(jīng) 8、作業(yè)布置（見下頁(yè)）應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠課后作業(yè)基礎(chǔ)練習(xí)1、 (古算題)二果問價(jià) ：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)？又問各該幾個(gè)錢？2、 (配套問題)某車間有工人54人，每人平均每天加工軸桿15個(gè)或軸承24個(gè)，一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承配成一套. 要使每天加工的產(chǎn)品成套，應(yīng)如何分配工人的工作？ 鞏固練習(xí)3、一只輪船順流航行，每小時(shí)航行20千米；逆水航行，每小時(shí)16千米，則輪船在靜水中速度是 和水流的速度是 .4、8年