初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)（2023年新編）總復(fù)習(xí)（教學(xué)設(shè)計(jì)） 概率

1、中考數(shù)學(xué)專題學(xué)習(xí)：第22講 概率（1）教 學(xué) 設(shè) 計(jì)中考權(quán)威解讀 概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ).新課改實(shí)施以來(lái)，概率在初中數(shù)學(xué)中的份量也越來(lái)越重.通過(guò)對(duì)概率的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生以隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，有助于形成科學(xué)的世界觀和方法論.在成都中考中，概率是重要考查內(nèi)容. 成都近五年的中考數(shù)學(xué)，都在第17題或18題以解答題的形式考查了概率. 知識(shí)要點(diǎn)梳理1.事件的分類（1）必然事件（確定事件）：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件.（2）不可能事件（確定事件）：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱

2、為不可能事件. （3）隨機(jī)事件（不確定事件）：在一定條件下，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.2.概率（1）概率的概念：刻畫(huà)事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記為P(A). （2）概率的計(jì)算：列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法求事件發(fā)生的概率.樹(shù)狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用樹(shù)狀圖法求事件發(fā)生的概率. = 3 * GB3 概率公式：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率PA=mn. =

3、4 * GB3 事件與概率之間的關(guān)系：P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0，0P（不確定事件）1. 3.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系（1）頻率：試驗(yàn)中，某事件出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值.（2）概率是伴隨著隨機(jī)事件客觀存在的，只要有一個(gè)隨機(jī)事件存在，就有一個(gè)概率存在，而頻率是通過(guò)試驗(yàn)得到的，它隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)充分?jǐn)U大后，頻率在概率的附近擺動(dòng)，為了求出一個(gè)事件的概率，我們可以通過(guò)多次試驗(yàn)，用所得的頻率來(lái)估計(jì)事件的概率.三、方法全面歸納1.求概率的方法（1）一步概率：枚舉法.（2）兩步概率：列表法或樹(shù)狀圖法.（3）三步及以上概率：樹(shù)狀圖法.2.兩步概率常考情形（1）從一組內(nèi)取2個(gè)，

4、選取類型有： = 1 * GB3 放回型，即第二次選取的個(gè)數(shù)與第一次的個(gè)數(shù)相同； = 2 * GB3 不放回型，即第二次選取的個(gè)數(shù)比第一次少1個(gè)（若一次取2個(gè)，題干未特別說(shuō)明先后順序，視為不放回型）.（2）從兩組內(nèi)各取1個(gè)，選取類型有： = 1 * GB3 從兩個(gè)不同的組中各選1個(gè)； = 2 * GB3 從一個(gè)相同的組中連續(xù)選兩次，且兩次的個(gè)數(shù)相同，它們的個(gè)數(shù)，先后順序互不影響.四、典例深度精析【典例】一不透明紙箱中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4 （1）從紙箱中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)小球，求這兩個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字一個(gè)是奇數(shù)另一個(gè)是偶數(shù)的概率；（2）先從紙箱中隨

5、機(jī)地取出一個(gè)小球，用小球上所標(biāo)的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；將取出的小球放回后，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，用小球上所標(biāo)的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好能被3整除的概率是多少？試用樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明一讀：關(guān)鍵詞：形狀、大小、質(zhì)地等完全相同；一次取出兩個(gè)小球；放回后.二聯(lián)：重要結(jié)論：一次取兩個(gè)視為不放回型.重要方法：列表法和樹(shù)狀圖法.三解：解：（1）列表可得：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的結(jié)果有8種. P一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)=

6、812=23.（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得： 開(kāi)始 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44共有16種等可能的情況，其中組成的兩位數(shù)恰好能被3整除的有5種，P能被3整除=516.五、金題核思點(diǎn)撥1.如圖，有四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻（1）從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率；（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝，否則小亮獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表

7、法（或樹(shù)狀圖）說(shuō)明理由（紙牌用A、B、C、D表示）.【核思點(diǎn)撥】一步概率概率公式 兩步概率列表法或樹(shù)狀圖法【答案】解：（1）共有4張牌，正面是中心對(duì)稱圖形的有3種， 牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率為34.（2）列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的情況，其中兩張牌都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有6種， P兩張都是軸對(duì)稱圖形=612=12. 這個(gè)游戲公平.2.如在一個(gè)不透明的袋子中有一個(gè)黑球a和兩個(gè)白球b，c（除顏色外其他均相同）用樹(shù)狀圖（或列表法）解答下列問(wèn)題：小強(qiáng)第一次從袋子中摸出一個(gè)球，摸到黑球不放回，摸到白球放回