高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件-平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

1、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示考試要求1.理解平面向量基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.1.平面向量的基本定理?xiàng)l件e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_結(jié)論對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a_基底若e1，e2_，我們把e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底不共線向量1e12e2不共線2.平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)_的向量，叫做把向量作正交分解.3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及向量的模設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則互相垂直設(shè)

2、a(x1，y1)，b(x2，y2)，向量a，b(b0)共線的充要條件是_.4.平面向量共線的坐標(biāo)表示x1y2x2y10常用結(jié)論1.平面內(nèi)不共線向量都可以作為基底，反之亦然.2.若a與b不共線，ab0，則0.3.向量的坐標(biāo)與表示向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)系.兩個(gè)相等的向量，無(wú)論起點(diǎn)在什么位置，它們的坐標(biāo)都是相同的.解(1)共線向量不可以作為基底.D解因?yàn)橄蛄縝與a方向相反，則可設(shè)ba(3，4)，0，2.(2022合肥質(zhì)檢)設(shè)向量a(3，4)，向量b與向量a方向相反，且|b|10，則向量b的坐標(biāo)為()2，b(6，8).ABD解各選項(xiàng)代入驗(yàn)證，若A，B，C三點(diǎn)不共線即可構(gòu)成三角形.假設(shè)

3、A，B，C三點(diǎn)共線，則1(m1)2m0，即m1.所以只要m1，A，B，C三點(diǎn)就可構(gòu)成三角形，故選ABD.解因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，C解易知ab，a與c不共線，b與c不共線，所以能構(gòu)成基底的組數(shù)為2.2考點(diǎn)平面向量基本定理的應(yīng)用C解如圖所示.A，M，Q三點(diǎn)共線，(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.一般將向量“放入”相關(guān)的三角形中，利用三角形法則列出向量間的關(guān)系.(2)用平面向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一個(gè)基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決.注意同一個(gè)向量在不同基底下的分解是不同

4、的，但在每個(gè)基底下的分解都是唯一的.D解如圖所示，平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，F(xiàn)是線段DC上的點(diǎn)，且DC3DF，B考點(diǎn)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，C解以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)，則A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)，DA.1 B.2 C.3 D.4cab，(1，3)(1，1)(6，2)，設(shè)點(diǎn)B為(x，y)，則(2x，3y)2(1，2)，(4，7)解以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸建立直角坐標(biāo)系，6平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則來(lái)進(jìn)行求解的，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則

5、應(yīng)先求向量的坐標(biāo).(2)解題過(guò)程中，常利用向量相等其坐標(biāo)相同這一原則，通過(guò)列方程(組)來(lái)進(jìn)行求解.角度1利用向量共線求參數(shù)考點(diǎn)平面向量共線的坐標(biāo)表示解2ab(4，2)，因?yàn)閏(1，)，且c(2ab)，例2 (1)已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，).若c(2ab)，則_.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，3).例3 已知點(diǎn)A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi).角度2利用向量共線求向量或點(diǎn)的坐標(biāo)(3，3)所以(x4)6y(2)0，解得xy3，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，3).1.兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y10；(2)若ab(b0)，則ab.2.向量共線的坐標(biāo)表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù).當(dāng)兩向量的坐標(biāo)均非零時(shí)，也可以利用坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例來(lái)求解.感悟提升解akc(34k，2k)，2ba(5，2)，由題意得2(34k)(5)(2k)0，訓(xùn)練2 平面內(nèi)給定三個(gè)向量a(3，2)，b(1，2)，c(4，1).(1)若(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k；解設(shè)d(x，y)，則dc(x4，y1)，d的坐標(biāo)為(3，1)或(5，3).等和線的應(yīng)用解法一由已知可