初中數學北師大七年級上冊（2023年修訂） 整式及其加減 探索與表達規(guī)律學案

1、3.5 探索與表達規(guī)律（2）一、學習目標1. 會用代數式表示簡單問題中的數量關系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規(guī)律。2. 培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力、創(chuàng)新能力以及交往協(xié)作能力，并提高其分析問題和解決問題的能力二、重點難點探索實際問題中蘊涵的關系和規(guī)律三、學法指導指導學生自學、合作探究例題、指導學生獨立完成課堂檢測、并做好總結。四、學導過程（一）情境引入1、請同學們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數數字1，2，3，4，5，請問數字20落在哪個手指上？2、你們能很快地說出數字200落在哪個手指上嗎？2000呢？自主學習313029282726252

2、42322212019181716151413121110987654321六五四三二一日試一試：你能找出日歷中的相鄰三個數字之間有哪些規(guī)律?日歷中的橫行中的相鄰三個數字之間的規(guī)律是_ _豎行中的相鄰三個數字之間的規(guī)律是_右對角線上相鄰三個數字之間的規(guī)律是_左對角線上相鄰三個數字之間的規(guī)律是_、問題1: 日歷的彩色方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？問題2: 這個關系對其他這樣的方框成立嗎？問題3: 這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？問題4: 你能用代數式表示本節(jié)日歷 “33”框圖中的9個數嗎?提示：表中撗行相鄰兩數相差1，豎行相鄰兩數相差7.解答此題時，可設中間的數字為a.（二

3、）合作交流數式變化中的規(guī)律1、請同學們認真觀察日歷表，回答下列問題：(1)請找出同一橫線上三個相鄰數之間的關系：(2)請同學們找一找豎列三個相鄰數的關系；(3)請同學們找一找左下右上對角線上三個相鄰數的關系；(4)請同學們找一找左上右下對角線上三個相鄰數的關系.2、觀察以下日歷問題1：在 + 字形區(qū)域內，五個數之和與正中心何關系? 能用字母表示并驗證這個關系嗎?問題2：在 H 形區(qū)域內，七個數之和與正中心的數有關系? 能用字母表示嗎?3、探索規(guī)律的一般步驟：數式變化中的規(guī)律1、觀察下列等式，找出規(guī)律填空：例1方法歸納用代數式表示數的變化的規(guī)律：（1）數字為整數，考慮相鄰兩數的和、差、積、商、符號等方面是否存在規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律;（2）數字為分數，可分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系；（3）若表示數字變化規(guī)律的是等式（或表格），可將每個等式對應寫好，然后比較每一行每一列數字之間的關系，從而找出規(guī)律.練習：正整數按下圖的規(guī)律排列，則第20行，第21列的數字是_.圖形拼接中的規(guī)律 練一練 1. 觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數是()A2n2 B4n4 C4n4 D4n2, 如圖，用灰、白兩色正方形瓷磚鋪設地面，第n個圖案中白色瓷磚有_當堂練習4.觀察下列等式:32-12=42；42-22=43；52