初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 一元二次方程高翔根系關(guān)系學(xué)案(定稿)

1、一元二次方程復(fù)習(xí)專題根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)案設(shè)計(jì)：高翔舊知回顧：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：如果一元二次方程的兩個(gè)根是，那么 ， . 和韋達(dá)定理相關(guān)的基本題型：求代數(shù)式的值； 2、求參數(shù)的值； 3、與幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用不解方程，求代數(shù)式的值形式1：對(duì)稱式例1 已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則=_；_ 變式訓(xùn)練：若x1，x2是一元二次方程x2+3x5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12x2+x1x22的值為 歸納總結(jié)1：常見的對(duì)稱式 ；（2） ； （3） ；（4） .形式2：非對(duì)稱式例2 若、為方程的兩個(gè)實(shí)根，則32+5+4的值為 變式訓(xùn)練：若x1，x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，則 歸納總結(jié)2：對(duì)于非對(duì)

2、稱式的求值，應(yīng)利用根的定義代入進(jìn)行 ，化為對(duì)稱式.（二） 已知兩根關(guān)系（對(duì)稱式），求參數(shù)例3 關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （1）求m的取值范圍； （2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)之和等于 -1? 若存在，求出m的值；若不存在，說明理由 變式訓(xùn)練：已知為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，且，則的值是_. 歸納總結(jié)3：運(yùn)用韋達(dá)定理的前提條件是： （三） 與幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用例4 已知：ABC的兩邊AB，AC的長是關(guān)于x的一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5 當(dāng)k為何值時(shí)，ABC是以BC為斜邊的直角三角形. 歸納總結(jié)4：注意事項(xiàng)： 課堂小結(jié)查漏補(bǔ)缺1知識(shí)小結(jié)：_2存在的問題：_檢測(cè)反饋（爭(zhēng)分奪秒）自選題庫（分層考查）A型題庫4號(hào)必選（每題2分，共6分）1已知，是一元二次方程x2+x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+的值是 2 已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，則的值是 3若矩形的長和寬是方程的兩根，則矩形的周長為_B型題庫2、3號(hào)必選（每題4分，共8分）4已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2+-3的值為 5若關(guān)于x的一元二次方程x2(m6)xm20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足x1x2x1x2，則m的值是_C型題庫1號(hào)必選（每題6分，共12分）6關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，且有，則的值是 7. 關(guān)于的一元二次方程有異號(hào)兩根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 獎(jiǎng)勵(lì)：（8分）已