初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 反比例函數(shù)反比例函數(shù)的概念學(xué)案

1、6.1 反比例函數(shù) 蜀龍學(xué)校數(shù)學(xué)組 趙思源教學(xué)目標：經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出反比例函數(shù)概念的過程，初步理解反比例函數(shù)所反映的變量之間的關(guān)系，進一步體會函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。教學(xué)重難點：1、體會反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。2、會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。三、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)舊知：1、一次函數(shù)：若兩個變量x,y的關(guān)系可以表示成_ 的形式,則稱y是做x的一次函數(shù)，(x為自變量,y為因變量).特別地,當常數(shù)b0時,一次函數(shù)_就成為:_,稱y是x的_.一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系:正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).2

2、、當兩個變量之商為一個定值時，這兩個變量成正比例關(guān)系。反比例關(guān)系。如歐姆定理：，U=220V是一個定值；路程、速度、時間中，當路程一定時，也是一個定值；像這種若兩個變量的積一定，則稱這兩個變量成反比例關(guān)系。反比例函數(shù)。引例1：引例2：京滬高速鐵路全長約為1318km,列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京,列車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間 有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?反比例函數(shù)的概念：一般地，如果兩個變量x,y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成： 的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù). 注：1、若y是x的反比例函數(shù)，則；2、其中常數(shù)；3、分母是一個關(guān)于x的一次單項式。

3、2、反比例函數(shù)的三種表達形式： _ _ 注意：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的區(qū)別：正比例函數(shù)自變量作乘數(shù)，反比例函數(shù)自變量作除數(shù)。學(xué)生活動學(xué)生分組闖關(guān)。（鞏固反比例函數(shù)的概念，并會識別反比例函數(shù)。）4、反比例三種表達形式的作用：已知一組變量的值，可用本質(zhì)式快速求k：例如：已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時,y=6.（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當x=4時y的值。學(xué)生練習(xí)：指數(shù)形式，用于確定指數(shù)含有參數(shù)的情況例如：已知函數(shù)是正比例函數(shù),則 m = _；已知函數(shù) 是反比例函數(shù),則 m = _ 。最后要注意，無論用哪一種形式解題，最終寫成函數(shù)形式時，一定要寫成_形式。課堂練習(xí)鞏固1：在下列函數(shù)

4、表達式中,x均為自變量,哪些是反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少? 2、已知點M（2，3）在反比例函數(shù)y= 的圖像上，則下列各點一定在該函數(shù)圖像上的是（ ） A、（3，2） B、（2，3） C、（2，3） D、（3，2）3、已知y與x成反比例，且當x=時，y=1，則這個反比例函數(shù)的解析式為（ ）A、y= B、y= C、y= D、y=4、已知y與x成反比例，且當x-2時，y3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_，當x-3時，y_ 5、函數(shù) 中自變量x的取值范圍是_ （五）例題講解例： 當m為何值時，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式（請注意書寫格式）鞏固練習(xí)：若 是關(guān)于 x的反比例函數(shù)，確定m的值，并求其函數(shù)關(guān)系式。（六）小結(jié)：1、反比例函數(shù) 一般地,如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成 _的形式,那么稱y是x