初中數(shù)學(xué)華東師大八年級下冊（2023年新編）第17章 函數(shù)及其圖象反比例函數(shù)定義

1、 反比例函數(shù)定義【基礎(chǔ)知識精講】1、反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=（k0）還可以寫成（k0）或（k0）.2、反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點：（1）k為常數(shù)，k0；（2）中分母x的指數(shù)為1；(3)自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)；（4）因變量y的取值范圍是y0的一切實數(shù)【例題巧解點撥】例1、下列關(guān)系式中，哪個等式表示y是x的反比例函數(shù)_.A、 B、 C、 D、例2、已知是反比例函數(shù)，那么=_。練習(xí)：已知三角形的面積是定值S，則三角形的高h(yuǎn)與底a的函數(shù)關(guān)系式是，這時h是a的_；例3、已知與成反比例，當(dāng)

2、時，；那么當(dāng)時，的值為_.練習(xí)：如果y與x成反比例，z與y成正比例，則z與x成_。例4、如果一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖像相交于點 ，求兩圖像的另一個交點坐標(biāo)。例5、已知函數(shù)，其中成正比例,成反比例，當(dāng)【同步達(dá)綱練習(xí)】A組一判斷題1如果y是x的反比例函數(shù)，那么當(dāng)x增大時，y就減小 （ ） 2當(dāng)x與y乘積一定時，y就是x的反比例函數(shù)，x也是y的反比例函數(shù)（ ） 3如果一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)（ ） 4y與x2成反比例時y與x并不成反比例 （ ） 5y與2x成反比例時，y與x也成反比例 （ ） 二填空題6叫_函數(shù)，x的取值范圍是_；7若是反比例函數(shù)，則、的取值是_.8如果函數(shù)y=是反

3、比例函數(shù)，那么k =_，此函數(shù)的解析式是 ；9已知函數(shù)，當(dāng)=_時，是的正比例函數(shù)；當(dāng)=_時，是的反比例函數(shù)。10函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是_.11下列函數(shù)表達(dá)式中，表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)，如果是請在括號內(nèi)填上的值，如果不是請?zhí)钌稀安皇恰?；?） ；（ ） ；（ ）；（ ） ；（ ） ；（ ）12已知A（，）在滿足函數(shù)，則.13下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是_.A. B. C. D. 14在某一電路中，保持電壓V（伏特）不變，電流I（安培）與電阻R（歐姆）成反比例，I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為_。當(dāng)電阻R=5時，電流I=2安培；當(dāng)電流I=安培時，求電阻R的值。15反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過點 ，

4、其中 是一元二次方程 的兩個根，那么點P的坐標(biāo)是_.16若與y成反比例，與z成正比例，則x與成( )比例. A、 正 B、 反 C、不成 D、 有一次函數(shù)關(guān)系17已知反比例函數(shù)與直線相交，那么交點是_18某工廠擬建一座平面圖形是矩形且面積為200m2的三級污水處理池（如圖）由于受地形限制，污水處理池的長寬都不得超過16m設(shè)污水處理池的一邊長為xm，另一邊長為ym y與x的函數(shù)表達(dá)式為_，x的取值范圍是_ 三、解答題：19、已知：，與x成正比例，與x2成反比例，當(dāng)與時，y的值都等于19，求y與x的函數(shù)解析式.并求當(dāng)時，的值。20、 某廠從2023年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生

5、產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：2023202320232023投入技改資金x（萬元） 3 4產(chǎn)品成本y（萬元/件） 6 4 （1）請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式； （2）按照這種變化規(guī)律，若2023年已投入技改資金5萬元 預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2023年降低多少萬元？ 如果打算在2023年把每件產(chǎn)品成本降低到萬元，則還需投入技改資金多少萬元？（結(jié)果精確到萬元）B組1、為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室用藥熏進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米的空氣中含藥量y（毫克）與時間x（分）成正比

6、例，藥物燃燒后，y與x成反比例，且測的藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_,自變量x的取值范圍是_,藥物燃燒后, y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_;(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于毫克時,學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過_分鐘,學(xué)生才能回到教室;(3) 研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于3毫克且持續(xù)不低于10分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?2. 如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4cm，BC=1cm，E是CD邊上一動點，AE、BC的延長線交于

7、F點，設(shè)DE=x（cm），BF=y（cm）。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。3. 某商場出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價為80元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是日銷售價x（元）的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價定為100元/件時，每日可售出30件。 （1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 （2）若商場計劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為2000元，則其單價應(yīng)定為多少元？家 庭 作 業(yè) 姓名：_第一部分：1（2023麗水市）如圖，點在反比例函數(shù)(x 0)的圖象上，且橫坐標(biāo)為2. 若將點先向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后所得的像為點.則在第一象限內(nèi)，經(jīng)過點的反比例函數(shù)圖象的解析式是A B. C. D. 2（2023年日照）已知點M (2，3 )在雙曲線上，則下列各點一定在該雙曲線上的是( )A.(3，-2 )B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2) 3（2023年哈爾濱）點在反比例函數(shù)（）的圖象上，則k的值是（）A B C D第二部分：4（2023柳州）反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（2，1），則的值是 5（2023年清遠(yuǎn)）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則此函數(shù)的關(guān)系式是 6(2023年黃岡市)已知點是反比例函數(shù)圖象上的一點，則此反比例函數(shù)圖象的解析式是_第三部分：7.（2023年宜賓）已知：如圖