初中數(shù)學華東師大八年級上冊（2023年新編）第12章 整式的乘除兩數(shù)和（差）的平方2

1、導學案12.3.2.兩數(shù)和（差）的平方學習目標：理解并掌握完全平方公式的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋.靈活運用完全平方公式進行計算.自主學習一、知識鏈接1.計算：(1)23_；(2)（-3）4_2.多項式乘以多項式的法則 二、新知預習試一試 根據(jù)多項式乘以多項式的法則及乘方的定義填空：（x+1)2=(x+1)(x+1)=_；（y+2)2=(y+2)(y+2)=_；（a-1)2=( )( )=_；（b-2)2=( )( )=_合作探究一、探究過程 探究點1：兩數(shù)和（差）的平方公式（也稱完全平方公式）問題1 觀察下面兩個圖形，你能用不同的方式表示圖1的面積及圖2中的面積嗎？用兩種方法求圖1的面積：

2、S(_)2，S(_)2_(_)2.用兩種方法求圖2中的面積：S(_)2，S(_)2_(_)2.問題2 根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接寫出下列式子的答案嗎？（a+b)2= _ ； （a-b)2=_.歸納：完全平方公式：(ab)2( )2_(_)2，(ab)2(_)2_(_)2.即兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的_，加上（或減去）它們的積的_.例1計算：(2xy)2； (xy)2； (53x)2；(2a7b)2歸納：直接運用完全平方公式進行計算，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：(ab)2a22abb2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”訓練：利用完全平方公式計算：(5x)2； (3a4b)2；(3xy

3、)2； （4）（x+2y1）2.探究點2：兩數(shù)和（差）的平方公式的應用例2利用乘法公式計算：(1)3012； (2)2023202198.訓練：利用乘法公式計算：202322023404220232. 歸納：運用乘法公式進行簡便運算，要熟記乘法公式（平方差公式和完全平方公式）的特征，將原式轉(zhuǎn)化為能利用乘法公式運算的形式后，再進行計算例3：已知x+y6，xy8.求: (1) x2y2的值； (2)(x-y)2的值.歸納：運用完全平方公式的變形：x2y2(xy)22xy(x+y)22xy，(xy)2(x+y)24xy快速解題.二、課堂小結(jié)完全平方公式公式結(jié)構(gòu)特征常用變形(a+b)2=_;(a-b)

4、2=_.公式左邊都是二項式的平方，右邊是一個二次三項式；(2)公式右邊第一、三項分別是左邊二項式中兩項的平方和，中間一項是左邊兩項乘積的2倍a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.小測試1.運用乘法公式計算(a+2)2的結(jié)果是（）Aa2+4a+4 Ba2+2a+4 Ca2+4 Da2+4a-4 2.下列計算結(jié)果為2xyx2y2的是( ) A(xy)2 B(xy)2 C(xy)2 D(xy)23.運用完全平方公式計算:(1)(x3)2=_； (2) (2a+3b)2=_；(3) (5x-3y)2=_；(4)(-3m-1)2 =_.4.計算：（1）（m4n）2； （2）（x2y+1）25.已