初中數學華東師大八年級上冊（2023年新編）第12章 整式的乘除公式法-平方差公式

1、 因式分解公式法平方差公式一、教學目標：1、使學生能明確因式分解與整式乘法之間的關系，讓學生在探索中進行新舊知識的比較，使學生明白可以將因式分解的結果再乘出來就能檢驗因式分解的正確性。2、讓學生經歷探究因式分解的過程，理解和領悟因式分解，發(fā)現因式分解的基本方法-公式法。3、激發(fā)學生的興趣，讓學生體會到數學的應用價值。二、教學重點、難點、關鍵：重點：掌握公式法（平方差公式）進行分解因式。難點：怎樣進行多項式的因式分解，如何能將多項式分解徹底。關鍵：靈活地應用因式分解的常用方法，對于每個多項式分解因式應分解徹底。三、教學過程：一、回顧與交流1、因式分解的怎樣定義的？因式分解有什么特點？2、把下面多

2、項式進行因式分解：（1） （2）（3） （4）答案：（1）. （2）. （3）. （4）.3、計算：.答案： 二、探究問題，導入新知我們知道，整式乘法與因式分解相反，因此，利用整式乘法與因式分解的這種關系，可以得到因式分解的方法。如果把乘法公式反過來，就可以某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。探索：根據上面的計算，請你猜想的結果。把乘法公式反過來，就得到：.平方差公式：（1）用字母表示：（2）用文字敘述：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的乘積。注意：（1）整式乘法中的平方差公式與因式分解中的平方差公式的區(qū)別。（2）因式分解中的平方差公式左邊是兩個數的平方差，右邊

3、是這兩個數的和乘以這兩個數的差。（3）、可以是單獨的數，具體的字母，也可以是多項式充當。例如： （三、舉例分析.例1、把下列多項式進行因式分解：（1） （2） （3）解：（1）（2）（3）.例2、把下列各式分解因式：（1） （2）分析：是與的平方差；把式子改寫成后，可以看出它是與的平方差，所以它們都可以運用平方差公式分解因式。解：（1） （2）.例3、把下列各式分解因式：（1） （2）解：（1） （2）注意：（1）如果多項式的各項含有公因式，那么先提公因式，再進一步分解因式。（2）分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解為止。四、鞏固練習1、教材 練習 2、補充題：（1） （2） （3）（4） （5） （6）答案：（1）. （2）. （3）（4）. （5）（6）五、課堂小結通過本節(jié)課的學習，要求同學們1、掌握平方差公式，并能靈活地利用平方差公式進行因式分解。2、進行因式分解過程中，有公因式應先提取公因式然后再分解，因式分解必須徹底。六、課外作業(yè)1、教材 習題 2、補充題：把下列各多項