初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 三角形證明線(xiàn)段的和差關(guān)系(教案)

1、全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用證明線(xiàn)段的和差關(guān)系川大附中（科華校區(qū)） 戴哲富【課題】證明線(xiàn)段的和差關(guān)系 【課型】專(zhuān)題課【班級(jí)】七年級(jí)八班 【時(shí)間】2023年5月4日【教材分析】 “全等三角形的性質(zhì)和判定”是北師大版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)下冊(cè)第四章的教學(xué)內(nèi)容中較為重要的兩大部分，在這一章占有重要的地位，安排本節(jié)課可以對(duì)已學(xué)內(nèi)容加以鞏固并拓展，同時(shí)提升對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力，又為學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容打下基礎(chǔ)?！緦W(xué)生分析】 初中學(xué)生具有很強(qiáng)的好奇心，對(duì)新鮮事物或內(nèi)容比較感興趣，但對(duì)復(fù)習(xí)舊知的熱情較低，而且數(shù)學(xué)思維的細(xì)密性，靈活性也較欠缺，積極思考，獨(dú)立解題的自主學(xué)習(xí)能力有待提高，所以需要在課堂上進(jìn)一步的加強(qiáng)和引導(dǎo)。

2、教法：1、教學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學(xué)知識(shí)在不斷的延伸拓展，新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)是一個(gè)必須的過(guò)程，教會(huì)學(xué)生不斷形成轉(zhuǎn)化的思維方式。2、教學(xué)生歸納的方法 學(xué)習(xí)必須要學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，教師一邊出示幻燈片一邊引導(dǎo)如何對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納，教會(huì)學(xué)生對(duì)于每一階段的學(xué)習(xí)都要養(yǎng)成歸納總結(jié)的好習(xí)慣。3、通過(guò)設(shè)疑，啟發(fā)學(xué)生思考 根據(jù)練習(xí)情況設(shè)疑引導(dǎo)，重在讓學(xué)生借助全等三角形的性質(zhì)及判定，如何證明線(xiàn)段的和差倍分，展開(kāi)學(xué)生的思維，教會(huì)學(xué)生如何進(jìn)行思考。學(xué)法： 學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能難于掌握線(xiàn)段的和差倍分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段相等問(wèn)題，在綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定時(shí)構(gòu)造全等三角形思路不清晰，所以要做到教法與指導(dǎo)學(xué)習(xí)的學(xué)法有機(jī)統(tǒng)一。采用引導(dǎo)

3、探究學(xué)習(xí)法和演練法，利用幻燈片演示，學(xué)生通過(guò)習(xí)題的練習(xí)，最終完成學(xué)習(xí)過(guò)程，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)?！灸繕?biāo)分析】結(jié)果性目標(biāo)： 初步掌握證明線(xiàn)段的和差關(guān)系的兩種主要方法。體驗(yàn)性目標(biāo): 體驗(yàn)證明線(xiàn)段的和差關(guān)系與線(xiàn)段的相等關(guān)系的關(guān)聯(lián)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì)及判定的綜合運(yùn)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】構(gòu)造全等三角形，將線(xiàn)段的和差關(guān)系轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的相等關(guān)系【媒體分析】媒體名稱(chēng)功能PPT展示問(wèn)題，推動(dòng)教學(xué)環(huán)節(jié)黑板板書(shū)解決問(wèn)題的過(guò)程，板書(shū)反思要點(diǎn)投影儀展示學(xué)生解題過(guò)程【核心問(wèn)題】本節(jié)課是在學(xué)習(xí)全等三角形的判定與性質(zhì)后的綜合運(yùn)用，難度較大，尤其如何通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形學(xué)生思路不清晰，所以如何構(gòu)造全等三角形成為本節(jié)課的難點(diǎn)，

4、我將本節(jié)課的核心問(wèn)題確定為：構(gòu)造全等三角形，證明線(xiàn)段的和差關(guān)系【教學(xué)環(huán)節(jié)】教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖評(píng)價(jià)預(yù)設(shè)提出問(wèn)題課外作業(yè)題，導(dǎo)入新課。提出核心問(wèn)題：構(gòu)造全等三角形，證明線(xiàn)段的和差關(guān)系。 學(xué)生講解解題思路和受到什么啟發(fā)。讓學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單的線(xiàn)段和差關(guān)系的證明方法，初步體驗(yàn)線(xiàn)段的和差關(guān)系轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的相等關(guān)系的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)移線(xiàn)段到一條直線(xiàn)上，將線(xiàn)段的和差關(guān)系轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的相等關(guān)系解決問(wèn)題展示PPT提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考例題，在草稿本上分析解題思路并試著完成。巡視學(xué)生做題情況并做個(gè)別指導(dǎo)請(qǐng)同學(xué)們以三人小組為單位，交流你們的解題方法。教師巡視以小組為單位和全班同學(xué)分享你們小組的成果。引

5、導(dǎo)學(xué)生尋求如何作輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形。同學(xué)們自主思考，分組討論，并在學(xué)案上自己試著完成解題過(guò)程。小組派代表分享成果，闡述解題思路?？偨Y(jié)如何將線(xiàn)段的和差關(guān)系轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的相等關(guān)系來(lái)證明。讓學(xué)生在合作探究中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)涵的方法和規(guī)律，體驗(yàn)把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形，進(jìn)一步體驗(yàn)線(xiàn)段的和差關(guān)系轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的相等關(guān)系的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和語(yǔ)言表達(dá)能力。師生共同探究，歸納總結(jié)解題規(guī)律方法，讓學(xué)生體驗(yàn)當(dāng)結(jié)論不能直接證明時(shí)，有時(shí)需通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造基本圖形來(lái)解題。截長(zhǎng)補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形證明的線(xiàn)段的和差關(guān)系。截長(zhǎng)法：在長(zhǎng)者上截一短者，證明余者等于另一短者。補(bǔ)短法：延長(zhǎng)一短者，使其等于二短者之和，證明延長(zhǎng)后與長(zhǎng)者相

6、等。學(xué)生作輔助線(xiàn)構(gòu)造基本圖形的思路不夠清晰準(zhǔn)確，需要老師引導(dǎo)完成。反思提升引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)利用構(gòu)造三角形全等，證明線(xiàn)段的和差關(guān)系的思路與方法，并板書(shū)。在老師的引導(dǎo)下完成歸納總結(jié)。學(xué)習(xí)必須要學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，教會(huì)學(xué)生對(duì)于每一階段的學(xué)習(xí)都要養(yǎng)成歸納總結(jié)的好習(xí)慣，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，知識(shí)系統(tǒng)化。學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的梳理不夠完整、不夠系統(tǒng)。運(yùn)用反饋PPT展示練習(xí)1，2，3分析解題思路，書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程。（正確的同學(xué)請(qǐng)舉手）學(xué)生自主練習(xí)并分享解題思路和答案（投影展示）檢測(cè)學(xué)生是否掌握證明線(xiàn)段的和差關(guān)系的方法，并遷移運(yùn)用，加深對(duì)截長(zhǎng)法、補(bǔ)短法的理解，也可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力。大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)掌握了利用三角形全等的判定與性質(zhì)證明線(xiàn)段的和差關(guān)系?！景鍟?shū)設(shè)計(jì)】 全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用 證明線(xiàn)段的和差關(guān)系一、核心問(wèn)題 三、反思提升 構(gòu)造全等三角形，證明線(xiàn)段的和差關(guān)系 解題思路： 二、解決問(wèn)題 線(xiàn)段的和差關(guān)系 線(xiàn)段的相等關(guān)系 例題： 解題方法： 1、補(bǔ)短法： 2、截長(zhǎng)法： 四、運(yùn)用反饋【教學(xué)流程圖】開(kāi) 始 課外思考題的解題思路與方法，體會(huì)蘊(yùn)含的證明線(xiàn)段的和差關(guān)系的方法。 PPT 展示課外作業(yè) 和核心問(wèn)題 PPT 展示例題 學(xué)生自主思考，