初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 三角形《用尺規(guī)作三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)李琴

1、 北師大版初中七年級(jí)下第四章三角形 第四節(jié)用尺規(guī)作三角形 安西初中 李琴教學(xué)設(shè)計(jì)分析：本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)做一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角的基礎(chǔ)上，結(jié)合本章前幾節(jié)關(guān)于全等三角形的性質(zhì)和判定學(xué)習(xí)掌握后安排的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容。教材安排三個(gè)內(nèi)容，就作圖的已知條件而言，分別對(duì)應(yīng)判斷三角形全等的三種方法；就呈現(xiàn)的方式而言，由示范到模仿直至獨(dú)立完成作圖。教學(xué)目標(biāo) 1在分別給出兩角及其夾邊、兩邊及其夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形；2通過作圖操作及作法描述，進(jìn)一步體會(huì)文字語言與圖形語言的轉(zhuǎn)換法3通過作圖，再次說明三角形全等判定的合理性4通過尺規(guī)做三角形，進(jìn)一步提高學(xué)生動(dòng)手操作的能力。教

2、學(xué)重點(diǎn) 在分別給出兩角及其夾邊、兩邊及其夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形；教學(xué)難點(diǎn)利用尺規(guī)按要求作三角形的文字表述；課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備 課件、多媒體 學(xué)案學(xué)生準(zhǔn)備 沒有刻度（或是不當(dāng)作度量工具）的直尺 圓規(guī) 鉛筆課時(shí)安排 1課時(shí)教學(xué)過程回顧復(fù)習(xí)，引入新課同學(xué)們七年級(jí)上冊(cè)，我們了解了基本的尺規(guī)作圖，并學(xué)會(huì)了作一個(gè)角等于已知角，作一條線段等于已知線段?，F(xiàn)在大家能回憶起作圖的步驟及畫法嗎我們剛學(xué)習(xí)完三角形全等的判定，大家還能清晰的記得有哪些判定方法嗎？（SAS、ASA、AAS、SSS）3、如圖所示，ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作三角形與ABC全

3、等，這樣的三角形最多可以畫出（）個(gè)？如果限定用尺規(guī)作圖作出一個(gè)三角形DEF和ABC全等，思考有哪些方法可用，具體該怎么作圖呢？二、師生互動(dòng)探究新知結(jié)合剛才同學(xué)們的回答我們發(fā)現(xiàn)有共同的地方就是借用了我們學(xué)過的三角形全等的判定，那我們就一起先來看看在已知兩邊及其夾角的情況下如何利用尺規(guī)把這個(gè)三角形作出來。1已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形.已知：線段a，c，. 求作：ABC，使BC=a ， AB=c ，ABC=. 將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁?？方法總結(jié)：已知兩邊及其夾角作三角形的理論依據(jù)是判定三角形全等的“SAS”，提問：同學(xué)們還有別的方法嗎？簡(jiǎn)要敘述一下

4、：作圖時(shí)可先作一個(gè)角等于已知角，再在角的兩邊分別截取已知線段長即可剛才我們用了兩種不同的方式作出三角形ABC，請(qǐng)大家思考一下：用尺規(guī)作圖有哪些一般的步驟：（1）已知，就是將條件具體化（已給出）；（2）求作，就是具體敘述所作圖應(yīng)滿足的條件（已給出）；（3）分析，就是尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4）作法，就是根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依此敘述作圖過程；（5）證明，驗(yàn)證所作圖形的正確性（通常省略不寫）初步嘗試了尺規(guī)作圖，大家一定心癢癢的，我們?cè)賮硪粋€(gè)給大家練練已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形. （請(qǐng)大家根據(jù)剛才我們分析的作圖步驟思考然后完善作圖）已知： ， ，線段c

5、求作：ABC，使A=，B=，AB=c. 將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么？方法總結(jié)：已知兩角及其夾邊作三角形的理論依據(jù)是判定三角形全等的“ASA”，還可以有如下作圖方法：先作一條邊等于已知邊，再在這條邊的同側(cè)，以邊的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)作兩個(gè)角分別等于已知角即可（嘗試在表格中書寫文字語言和圖形語言） 體會(huì)到動(dòng)手的樂趣了吧，那我們最后一個(gè)例子就交給大家來完成咯已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形. 已知：線段 a，b，c 求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a（1）請(qǐng)寫出作法并作出相應(yīng)的圖形（2）將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁?？作法：?/p>

6、1）作一條線段BC=a； （2）分別以B，C為圓心，以c，b為半徑畫弧，兩弧交于A點(diǎn)；（3）連接AB，AC; ABC就是所求作的三角形. 方法總結(jié)：已知三角形三邊的長，根據(jù)全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形狀和大小也就確定了作三角形相當(dāng)于確定三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置因此可先確定三角形的一條邊(即兩個(gè)頂點(diǎn))，再分別以這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以已知線段長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)即為另一個(gè)頂點(diǎn)今天我們根據(jù)題目已知條件作出了相應(yīng)的符合條件的三角形，通過作圖讓我們?cè)僖淮紊钊腩I(lǐng)會(huì)三角形全等的條件。下面讓大家思考：是不是依據(jù)所給條件作出的三角形都全等呢？比如已知三邊； 已知兩邊及夾角； 已知兩角及夾邊； 已知兩邊及其中一邊的對(duì)角；已知兩角及一角的對(duì)邊三、拓展 我們知道在學(xué)習(xí)三角形全等的判定的時(shí)候，老師一定給大家提醒過兩個(gè)三角形如果滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，那這兩個(gè)三角形未必全等。今天我們學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖以后，大家就可以利用作圖