初中數(shù)學(xué)北師大七年級上冊（2023年修訂） 一元一次方程回顧與思考教學(xué)設(shè)計(jì)

1、成都七中育才學(xué)?！熬劢箤W(xué)科核心素養(yǎng)的深度教學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì) (水井坊校區(qū)）任教學(xué)科： 數(shù)學(xué)上課教師：程智娟上課班級：七年級1班教學(xué)課題：第五章一元一次方程 回顧與思考（一）一、教材及學(xué)情分析：本章是七年級上第五章一元一次方程，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，最小公倍數(shù)等概念，了解了簡單一元一次方程的求解方法，通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步理解了一元一次方程的概念，等式的基本性質(zhì)及基本解法步驟，以及利用一元一次方程解應(yīng)用題，也為學(xué)生以后學(xué)習(xí)二元一次方程（組），三元一次方程（組），一元二次方程，分式方程、方程與不等式、方程與函數(shù)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本章安排了兩課時(shí)復(fù)習(xí)課，本節(jié)課是復(fù)習(xí)課的第一課時(shí)，幫助學(xué)

2、生加深對一元一次方程的概念理解，引導(dǎo)學(xué)生對解一元一次方程易錯(cuò)點(diǎn)歸納，和解決含參問題，以突破學(xué)生在本章學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)。由于初一學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題、歸納等能力還不高的特點(diǎn)，本節(jié)課的教學(xué)我們應(yīng)注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，通過對比引導(dǎo)式學(xué)習(xí)，給學(xué)生滲透分類討論、整體思想，類比等重要數(shù)學(xué)思維能力。二、前置學(xué)習(xí)反饋：通過本章思維導(dǎo)圖的布置，引導(dǎo)學(xué)生從本章知識框架，易錯(cuò)點(diǎn)，解題方法、自己還存在的疑惑四個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)，從而確定本節(jié)課重點(diǎn)從一元一次方程的概念、等式的基本性質(zhì)、解一元一次方程的易錯(cuò)步驟以及含參方程四個(gè)方面進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固提升。三、教學(xué)目標(biāo)：1加深理解一元一次方程、等式的基本性質(zhì)等概念，歸納明

3、確解一元一次方程的易錯(cuò)步驟；2.通過對比歸納學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納解含參方程的方法；3.體會分類討論，整體思想，類比等重要數(shù)學(xué)思想；四、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：對各種含參方程的處理及數(shù)學(xué)思想、方法的總結(jié)難點(diǎn)：分類討論思想、整體思想、類比思想的滲透教學(xué)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一 前置學(xué)習(xí)，知識整合以學(xué)生的思維導(dǎo)圖為主線，針對學(xué)生學(xué)習(xí)過程當(dāng)中的薄弱環(huán)節(jié)分類復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)二 合作復(fù)習(xí)，知識鞏固一、一元一次方程的定義 QUOTE x（x-1）-x2=6，是一元一次方程的有 （只填序號） 1.在下列方程中：x+2y3，1x-3x=9，y-23=y+13，12x=0 ， x（x-1）-x2=6，是一元一次方程的有 （只填序號） Q

4、UOTE x（x-1）+x=6，是一元一次方程的有 （只填序號） 2.若關(guān)于x的方程（m3）x|m|2+50是一元一次方程，則m 3.已知關(guān)于x的方程（|m|2）x2+（m+2）x90為一元一次方程，則m 方法小結(jié)：1.一元一次方程必須滿足：整式方程（化簡前）一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1（化簡后）；2.一般形式： QUOTE ax ax+b=0（a0）則ax=bx二、等式的基本性質(zhì)下列等式變形： 若 ab，則ac=bc； 若ac=bc，則ab；若ab，則ax=bx；若ax=bx，則ab；若an=bn，則a=b；若am2+1=bm2+1，則a=b；其中一定正確的有 （填序號）方法小結(jié)：利用等式的

5、基本性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)時(shí)一定要事先確定這個(gè)數(shù)是否為0，注意題目中所給的隱含條件。三、解一元一次方程找出下列解方程當(dāng)中的錯(cuò)誤，并糾正錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)小結(jié)：（1）化系數(shù)為1時(shí)，兩邊同時(shí)除以未知數(shù)系數(shù)，不要除反了； （2）去分母時(shí)，左右兩邊每一項(xiàng)都要乘，不要漏乘； （3）分?jǐn)?shù)線有括號的作用； （4）當(dāng)分子、分母含有小數(shù)系數(shù)時(shí)，利用的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化小數(shù)系數(shù) 為整數(shù)系數(shù)，沒有改變原分?jǐn)?shù)的值，不要與等式的基本性質(zhì)混淆。環(huán)節(jié)三 典例講解，歸納提升關(guān)于含參方程解的問題（一）出現(xiàn)兩個(gè)方程解之間的關(guān)系例1（1）若關(guān)于x的方程2xa0的解比4x+73x+8的解大2，求a的值（2）當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程

6、3（2x1）k+2x的解與關(guān)于x的方程8k2（x+1）的解互為相反數(shù)方法總結(jié)：兩個(gè)方程一個(gè)不含參，一個(gè)含參；兩個(gè)都是含參方程求出一個(gè)方程的解，根據(jù)解之間的關(guān)系求出另一個(gè)方程的解，代入即可或者分別求出兩個(gè)方程的解，由解之間的關(guān)系形成新的方程，從而求出參數(shù)。（二）方程ax=b有無解問題例2.我們知道方程axb的解有三種情況：1當(dāng)a0時(shí)，有唯一解，2當(dāng)a0，且b0時(shí)，無解，3當(dāng)a0且b0時(shí)，有無數(shù)個(gè)解請你根據(jù)上面的知識求解：a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程3（ax2）（x+1）2（12+x）（1）有唯一解（2）沒有解方法總結(jié)：必須先將方程整理成 QUOTE ax ax=b的形式，然后對未知數(shù)的系數(shù)和方程右側(cè)

7、的常數(shù)部分的取值范圍進(jìn)行討論。（三）有整數(shù)解問題例3.請糾正下列錯(cuò)誤方法總結(jié)：將方程整理成 QUOTE ax ax=b的形式；解出方程 QUOTE ba ； 求出滿足條件的參數(shù)值。變式練習(xí)：已知代數(shù)式M（ab1）x57x2+（a+3b）x2是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式若關(guān)于y的方程（3b3a）yky5的解是正整數(shù)，求整數(shù)k的值視野拓展若關(guān)于x一元一次方程253x-m=512x+18有一個(gè)正整數(shù)解，則m取最小正數(shù)是多少？并求出相應(yīng)的解環(huán)節(jié)四 課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會了什么？知識點(diǎn)從（1）一元一次方程概念；（2）等式的基本性質(zhì)；（3）解一元一次方程的易錯(cuò)點(diǎn)；（4）含參方程四個(gè)方面來描述思想方法：分類討論，整體思想，類比思想此設(shè)計(jì)的理念或思路和基于學(xué)科核心素養(yǎng)的深度教學(xué)突破點(diǎn)理念或思路：1、課堂內(nèi)容來源于平時(shí)教學(xué)所收集的核心問題，深度針對本班學(xué)生實(shí)際知識掌握情況而設(shè)定。2、在對比學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理和整體思想、分類討論思想，類比思想的能力和意識。3、讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯連貫性。深度教學(xué)突破點(diǎn)：本節(jié)課通過對本班學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的典型錯(cuò)誤，典型題型進(jìn)行歸類對比學(xué)習(xí)，經(jīng)過生生，師生合作，達(dá)到深度突破本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)的目的。七、教學(xué)反思：本節(jié)課作為第五章一元一次方程的第一節(jié)復(fù)習(xí)課，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，把重點(diǎn)放在概念的理解和含參方程的問題的解決上，符合班級