初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊（2023年新編） 圓圓周角和圓心角的關(guān)系教案

1、圓周角和圓心角的關(guān)系教案授課教師：開江縣甘棠初級中學(xué) 杜 江教材分析：本課是北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章第三節(jié)第一課時的內(nèi)容，是建立在圓的有關(guān)性質(zhì)和圓心角概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是前面學(xué)過的三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形性質(zhì)的延續(xù)，又是圓周角定理的推論的理論依據(jù)，還能充分滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法。本課在研究圓和其他圖形中起著橋梁和紐帶作用，是本章的重點內(nèi)容之一。學(xué)情分析：九年級學(xué)生已掌握三角形有關(guān)知識，及圓心角的概念。運用類比思想來解決問題的意識較強(qiáng)。 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能，掌握圓周角與圓心角的關(guān)系并能應(yīng)用其解決一些簡單的實際問題； 2.過程與方法，經(jīng)歷探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程，發(fā)展

2、合情的推理能力，體會類比和分類討論的數(shù)學(xué)思想；3.情感態(tài)度價值觀，通過足球射門體驗數(shù)學(xué)充滿探索與創(chuàng)造，體驗數(shù)學(xué)來源于生活，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點：圓周角與圓心角的關(guān)系探索與應(yīng)用。教學(xué)難點：圓周角與圓心角關(guān)系的證明推導(dǎo)。教法與學(xué)法：采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法和小組合作學(xué)習(xí)，由淺入由特殊到一般地提出問題。在演示、操作、觀察、練習(xí)等師生共同活動中引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)分類討論、類比、歸納,及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。教具學(xué)具準(zhǔn)備：幾何畫板，多媒體課件。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課1.觀看視頻，2.出示問題一：在射門游戲中，球員射中球門的易難程度與他所處的位置B對球門AC的張角（ABC）有關(guān).當(dāng)球員在B，D，E處射門

3、時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC，ADC，AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系？他們與弧AC說對的圓心角有什么關(guān)系呢？板書課題新授（一）1.圓周角定義：頂點在圓上,它的兩邊分別與圓還有另一個交點。像這樣的角叫圓周角.如：ABC，ADC，AEC 2.練習(xí)：下列圖形是不是圓周角？并說明理由你能總結(jié)出圓周角的特征嗎？1、角的頂點在圓上；2、兩邊分別與圓有交點.（二）出示問題二探究新知，如圖，AOB=80（1）請你畫出幾個弧AB所對的圓周角，這幾個圓周角有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流. （2）這些圓周角與圓心角AOB的大小有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴進(jìn)行交流. （三）大膽猜想：同一弧所對

4、圓周角和圓心角的大小有何關(guān)系？思考：改變AOB的度數(shù)，你得到的結(jié)論還成立嗎？（四）驗證1：運用幾何畫板展示。得出：位置關(guān)系：一段弧所對的圓周角有無數(shù)個，圓心角只有一個數(shù)量關(guān)系。位置關(guān)系有幾種？數(shù)量關(guān)系：板書圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。（五）驗證2.（六）歸納：圓周角和圓心角的關(guān)系：鼓勵學(xué)生有不同的歸納表達(dá)圓周角定理：圓周角等于它所對弧的圓心角度數(shù)的一半。（七）問題解決：在射門游戲中，球員射中球門的易難程度與他所處的位置B對球門AC的張角（ABC）有關(guān).當(dāng)球員在B，D，E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC，ADC，AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系？得出推論：

5、同弧或等弧所對的圓周角相等.板書推論三、鞏固練習(xí)：1、如圖，A是O的圓周角，A=46，則OBC=_ 2、如圖，點A、B、C在O上，A=36，C=28，則B=_ 3. 如圖，AB是O的直徑，AOC=110，則D=_ 4、如圖，ABC的頂點A、B、C都在O上，C=30，AB=2，則O的半徑是_ 四、課堂小結(jié)：1圓周角的概念：頂點在圓上,它的兩邊分別與圓還有另一個交點。像這樣的角叫圓周角.2圓周角定理： 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半. 推論：同弧或等弧所對的圓周角相等.數(shù)學(xué)思想：分類討論、歸納思想五、作業(yè)布置：必做題：教材習(xí)題第1、2題；選做題：思考：在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻.當(dāng)甲帶球到A點時,乙隨后沖到B點，如題所示，此時甲是自己射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好呢？為什么？（不考慮其它因素） 六、板書設(shè)計：圓周角和圓心角的關(guān)系1圓周角的概念：頂點在圓上,它的兩邊分別與圓還有另一個交點。像這樣的角叫圓周角.2圓周角定理： 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半. 推論：同弧或等弧所對的圓周角相等.七、教學(xué)反思：本節(jié)課教學(xué)過程遵循知識的發(fā)展規(guī)律，本著“最近發(fā)展區(qū)”的原則，讓學(xué)生更輕松的學(xué)習(xí)知識。 教學(xué)時注重了知識點的起點，由