初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 一次函數(shù) 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 教案

1、北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)課題 一次函數(shù)與正比例函數(shù)單元第四單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,以及兩者之間的關(guān)系,利用一次函數(shù)和正比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.過(guò)程與方法：能夠根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式,并利用它解決實(shí)際問(wèn)題.情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.通過(guò)函數(shù)與變量之間的聯(lián)系,一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.2.經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.重點(diǎn)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.難點(diǎn)能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)

2、入新課師：(1)什么是函數(shù)?在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.(2)函數(shù)有哪些表示方式?函數(shù)有圖象、表格、關(guān)系式三種表達(dá)方式.假設(shè)某學(xué)生騎自行車的速度為10km/h,則他騎自行車用的時(shí)間t(h)和所走過(guò)的路程s之間的關(guān)系是什么?上網(wǎng)費(fèi)用是2元/小時(shí),則上網(wǎng)t(小時(shí)),費(fèi)用y(元)的關(guān)系式是什么?學(xué)生思考回答問(wèn)題。生：s=10ty=2t為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望,吸引同學(xué)們的注意力,這里采用了“復(fù)習(xí)舊知識(shí),誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入方法.問(wèn)題(1)(2)復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容,講授新課師：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm,在彈簧

3、限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時(shí)的彈簧長(zhǎng)度,并填入下表:（2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?做一做 某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L.（3）完成下表：（4）你能寫出耗油量y（L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎？(5)你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎？上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:1)y=3+2)y=60這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)?生：若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).（x為自

4、變量，y為因變量.）y=有什么特點(diǎn)？它是一次函數(shù)嗎？定義：一般地，形如ykx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)也就是一次函數(shù)中當(dāng)b=0時(shí)，稱y kx是x的正比例函數(shù).即正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).【例】下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？（1）yx4;（2）y5x26；（3）y2x;(4)y8x2x(18x)解：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)【總結(jié)歸納】1.判斷一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零；2.判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)

5、的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零，常數(shù)項(xiàng)為零【例1】寫出下列各題中y與 x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;（2）圓的面積y（cm2)與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系；（3）由圓的面積公式，得y= x2, y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；（4）某水池有水15m3,現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h,xh后這個(gè)水池內(nèi)有水ym3.（5）這個(gè)水池每時(shí)增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).例2我國(guó)自2023

6、年9月1日起，個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入不超過(guò)3500元的部分不收稅；月收入超過(guò)3500元但不超過(guò)5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為（3860-3500)3%=(元）.(1)當(dāng)月收入超過(guò)3500元而又不超過(guò)5000元時(shí)，寫出應(yīng)繳納個(gè)人工資、 薪金所得稅y(元）與月收入x (元）之間的關(guān)系式；解：（1）當(dāng)月收入超過(guò)3500元而不超過(guò)5000元時(shí)，y=(x-3500)3%,即y=;(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元？（2）當(dāng)x=4160時(shí)，y=4160-105=(元)；(3)如果某人本月繳納個(gè)人工資、薪

7、金所得稅元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？（3）因?yàn)椋?000-3500)3%=45(元），45,所以此人本月工資、薪金收入不超過(guò)5000元.設(shè)此人本月工資、薪金收入是x元，則=,x=4140.即此人本月工資、薪金收入是4140元.【總結(jié)歸納】一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k0)中,自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),但是在實(shí)際問(wèn)題中,要根據(jù)具體情況來(lái)確定該一次函數(shù)的自變量的取值范圍.本例題的關(guān)鍵是確定問(wèn)題當(dāng)中的x的取值范圍.生：3；4；5；生：y=3+.生：6；12；18；24；30；36生：z=學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)歸納學(xué)生通過(guò)所學(xué)知識(shí)做例題。生：解：(1)由路程=速度時(shí)間，得y =

8、60 x，y是x的一次函數(shù)，也是x 的正比例函數(shù)；生：從生動(dòng)有趣的問(wèn)題情景(彈簧的長(zhǎng)度、汽車油箱中的余油量)出發(fā),通過(guò)對(duì)一般規(guī)律的探索過(guò)程,從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.從兩個(gè)具體問(wèn)題的函數(shù)表達(dá)式出發(fā)，互相討論,教師在教學(xué)上恰當(dāng)?shù)卦O(shè)疑立障,引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,勇于探索,鼓勵(lì)學(xué)生積極思維,總結(jié)出一次函數(shù)的定義，提高學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、總結(jié)歸納的能力.主要從函數(shù)解析式這一角度去研究一次函數(shù)，這是學(xué)生第一次正式接觸函數(shù)的表達(dá)式，教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生狀況多加一些例子，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)從函數(shù)表達(dá)式去認(rèn)識(shí)函數(shù)，進(jìn)一步掌握一次函數(shù)的定義.通過(guò)豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題,進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)

9、的概念,根據(jù)所給的條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展.根據(jù)已知條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式,教學(xué)時(shí),學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一定的差異,此時(shí),要給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間,必要的時(shí)候可組織學(xué)生交流討論,而不能是簡(jiǎn)單的“告訴”.另外,在教學(xué)上還必須注意培養(yǎng)學(xué)生的書面表達(dá)能力,這些都是邏輯思維訓(xùn)練的一部分.課堂練習(xí)1.一根彈簧的原長(zhǎng)為12cm,它能掛的重量不能超過(guò)15 kg并且每掛重物1kg就伸長(zhǎng),則在彈性限度內(nèi),掛重物后的彈簧長(zhǎng)度y(cm)與所掛重物x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=+12(0

10、x15)=kx+b是一次函數(shù),則k為(D)A.一切實(shí) B.正實(shí)數(shù)C.負(fù)實(shí)數(shù) D.非零實(shí)數(shù)3.下列函數(shù)中,y是x的一次函數(shù)的是(A)=-3x+5=-3x2=24.下列說(shuō)法不正確的是(D)A.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)B.不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)C.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)5.容積為800L的水池內(nèi)已蓄水200L,若每分鐘注入的水量是15L,設(shè)池內(nèi)的水量為Q(L),注水時(shí)間為t(min).(1)請(qǐng)寫出Q與t的函數(shù)關(guān)系式;(2)注水多長(zhǎng)時(shí)間可以把水池注滿?(3)當(dāng)注水時(shí)間為時(shí),池中水量是多少?Q=200+15t,0t40注水40min可以把水池注滿.當(dāng)注

11、水,即12min時(shí),池中水量為380L.6.（2023梧州）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（A）Ay=-8x By=Cy=8x2 Dy=8x-47.（2023廣安）某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了？如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xkm，油箱中剩油量為yL，則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是（D）Ay=，x0 By=，x0Cy=，0 x500Dy=，0 x500學(xué)生認(rèn)真做課堂練習(xí)。通過(guò)課堂習(xí)題練習(xí)，進(jìn)一步理解并掌握新知。提高練習(xí)是為了鞏固學(xué)生所學(xué)的新知，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)新知識(shí)的正用、逆用、變形用的能力，加強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了優(yōu)等生有事做，學(xué)困生跟著做的隱性分層教學(xué)。課堂小