初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2

1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二） 姓名： 14.拋物線yx2+4x4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3【答案】C12.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)y=(x-2) 2+1，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）Ay的最小值為1B圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱軸為直線x=2C當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D它的圖像可以由y=x2的圖像向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到【答案】C20. 二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：當(dāng)時(shí)，其中正確的結(jié)論有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】D【解析】解：對(duì)稱軸位于軸的右側(cè)，則，異號(hào)，即拋物線與軸

2、交于正半軸，則故正確；拋物線開口向下，拋物線的對(duì)稱軸為直線，時(shí)，而，即，故正確；時(shí)，而，故正確；由拋物線的對(duì)稱性質(zhì)得到：拋物線與軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是當(dāng)時(shí)，故正確綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)故選4.已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：；當(dāng)時(shí)，正確的是（填寫序號(hào)）【答案】解：根據(jù)圖象可得：，對(duì)稱軸：，故正確；把代入函數(shù)關(guān)系式中得：，由拋物線的對(duì)稱軸是直線，且過點(diǎn)，可得當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤；，即：，故正確；由圖形可以直接看出正確答案：12.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，x=1是對(duì)稱軸，有下列判斷：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2

3、）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2，其中正確的是（）ABCD解：拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，=1，b=2a，b2a=0，故正確；拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（2，0），拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（4，0），把x=2代入得：y=4a2b+c0，故錯(cuò)誤；圖象過點(diǎn)（2，0），代入拋物線的解析式得：4a+2b+c=0，又b=2a，c=4a2b=8a，ab+c=a2a8a=9a，故正確；根據(jù)圖象，可知拋物線對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而減小，拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）和（4，0），拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，點(diǎn)（3，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，y1），（，y2），1，y1y2，

4、故正確；即正確的有，故選：B13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則下列結(jié)論：abc0；4acb2；acb=1；2a+b0；4a2b+c0其中正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)解：由函數(shù)圖象可以得到以下信息：a0，b0，c0，則abc0，錯(cuò)誤；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，正確；OA=OC，A點(diǎn)橫坐標(biāo)等于c，則ac2+bc+c=0，則ac+b+1=0，ac+b=1故acb=1，不正確；對(duì)稱軸x=1，2a+b0，正確；OAOB=|xAxB|=，故正確；當(dāng)x=2時(shí)，4a2b+c0，錯(cuò)誤；故選B7.二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，若M4a+2b，Nab則M

5、、N的大小關(guān)系為M N（填“”、“”或“”）【答案】【解析】解：當(dāng)x1時(shí)，yab+c0，當(dāng)x2時(shí)，y4a+2b+c0，MN4a+2b（ab）4a+2b+c（ab+c）0，即MN，故答案為：8.已知函數(shù)的圖像如圖所示，若直線y=x+m與該圖像恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍為 _.【答案】0m解：由y=x+m與得，整理得，當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)為時(shí)，解得m0，m的取值范圍為0m，故答案為0m9已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），頂點(diǎn)為O（0，0），將該圖像向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_.【答案】【解析】本題解答時(shí)要掌握二次函數(shù)平移的規(guī)律.解：設(shè)過點(diǎn)O（0，0）的解析式為y=ax2，把點(diǎn)（2，2）代入，有2=4a，a=，拋物線的解析式為：，把這個(gè)圖形向右平移m個(gè)單位的解析式為：y=，代入（2，2），有2=，解得m1=0（舍去），m2=4，所以所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為： 5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）.（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出時(shí)的取值范圍（2）把點(diǎn)向上平移個(gè)單位得點(diǎn)若點(diǎn)向左平移個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)重合；若點(diǎn)向左平移個(gè)單位