初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊（2023年新編） 二次函數(shù) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、第2課時 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2） 新津縣華潤初級中學(xué) 姚恨水【知識與技能】探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).【過程與方法】經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過程，提高學(xué)生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平.【情感態(tài)度】讓學(xué)生進(jìn)一步體會用反比例函數(shù)刻畫現(xiàn)實生活問題的作用【教學(xué)重點】準(zhǔn)確掌握并能運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)【教學(xué)難點】準(zhǔn)確掌握并能運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義和圖象的畫法，及圖象所在的象限.今天我們繼續(xù)來探究反比例函數(shù)的圖象和它的性質(zhì).【教學(xué)說明】通過類比正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，提出本節(jié)課所要研究的問題及其研究方法，并引導(dǎo)學(xué)生的研究思路(1).畫一畫反

2、比例函數(shù)y=和y=-的圖象.思考：隨著x的增大,y值是怎樣變化的？【教學(xué)說明】加深學(xué)生對作反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識，并在列表、畫圖過程中進(jìn)一步感知反比例函數(shù)的性質(zhì).【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y=（k0）的圖象：當(dāng)k0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而減??；當(dāng)k0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而增大.2.在反比例函數(shù)y=的圖象上取兩點（1，6），（6，1），過點分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1=_；過點分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2=_；S1與S2有什么關(guān)系？為什么？【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時鼓勵學(xué)生用自己

3、的語言進(jìn)行表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力.【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y=（k0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)y=（k0）圖象上任意一點引x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為k的絕對值.二、復(fù)習(xí)知識（1）確定性（2）增減性（3）對稱性（4）|k|的值越大，雙曲線離坐標(biāo)原點越遠(yuǎn)三、知識生成（1）過點P作x軸或y軸垂線，垂足為A，則SAOP=（2）以雙曲線上任意一點向x軸y軸分別作垂線，兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積請搶答（1）如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點，PDx軸于D，則POD的面積是_.（2）如圖，點A，B是雙曲線上的點，過A、B兩點分別向x軸、y軸作垂線，若S陰影=1，則S1+S2=_.四、變式練習(xí)變式（一）正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（1）分別寫出這兩價目函數(shù)的表達(dá)式；（2）你能求出點B的坐標(biāo)嗎？變式（二）平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A，B，C，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C。（1）求此反比例函數(shù)的解析式；（2）將平行四邊莆ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形ABCD，請說明點D在雙曲線上；（3）連接AC，CD，求ACD的面積。1.布置作業(yè):教材“習(xí)題5.3”中第1、2題.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)完一次函數(shù)，并初步認(rèn)識、感知反比例函數(shù)