初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 數(shù)據(jù)的分析．?dāng)?shù)據(jù)的離散程度

1、數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時(shí)）總體說明：本節(jié)課共有兩課時(shí)，主要讓學(xué)生在具體的情境中，逐漸理解極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念及其計(jì)算方法，領(lǐng)悟極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，理解一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)值的大小相關(guān)一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過平均數(shù)、中位數(shù)等幾個(gè)刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”的統(tǒng)計(jì)量，具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力和初步的統(tǒng)計(jì)思想，但學(xué)生對一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況并不了解，它們是否穩(wěn)定，穩(wěn)定的依據(jù)是什么，學(xué)生缺乏直觀和理性的認(rèn)識學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以往的統(tǒng)計(jì)課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了大量的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，有了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了

2、一定的合作與交流的能力。 二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課在學(xué)生在有了初步的統(tǒng)計(jì)意識，并能對數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理和分類的基礎(chǔ)上，又安排學(xué)生怎樣對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，力圖使學(xué)生在統(tǒng)計(jì)意識和方法上再上一個(gè)臺(tái)階。通過對現(xiàn)實(shí)生活中的某外貿(mào)公司對幾個(gè)不同的廠家雞腿的質(zhì)量進(jìn)行分析，引出極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等相關(guān)概念，從而培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1. 知識與技能：了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，能借助計(jì)算器求出相應(yīng)的數(shù)值。2. 過程與方法：經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個(gè)量度的探索過程，通過實(shí)例體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3. 情感與態(tài)度：通過小組合作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)

3、生的合作意識；通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容： A和B兩家餐廳提供了價(jià)格相同，品質(zhì)也相近的雞腿，并且他們說他們提供的雞腿規(guī)格都為每只75g.在調(diào)查A餐廳和B餐廳所用的雞腿時(shí)，從中隨機(jī)抽取10只，它們的質(zhì)量（單位 g ）如下： A餐廳： 75 74 76 73 77 77 73 76 74 75 B餐廳： 75 78 72 77 80 74 74 71 74 75問題：（1）求A和B兩家餐廳被抽取雞腿的平均質(zhì)量。

4、 （2）A餐廳提供的10只雞腿質(zhì)量的最大值和最小值分別是多少？ 它們相差多少克？B餐廳呢？ （3）如果只考慮雞腿的規(guī)格，你會(huì)在哪家餐廳就餐？為什么？在學(xué)生討論交流的的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合實(shí)例給出極差的概念：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。目的：通過一個(gè)實(shí)際問題情境，讓學(xué)生感受僅有平均水平是很難對所有事物進(jìn)行分析，從而順利引入研究數(shù)據(jù)的其它量度：極差。注意事項(xiàng)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相近時(shí)，學(xué)生在原有的知識與遇到問題情境產(chǎn)生知識碰撞時(shí)，才能較好地理解概念。第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容1：問題拓展： 如果C餐廳也提供價(jià)格相同，品質(zhì)也相近的雞腿，并且他說他們提供

5、的雞腿規(guī)格也為每只75g.從該餐廳抽樣調(diào)查了10只雞腿。它們質(zhì)量（單位g）如下： 75 77 73 75 76 74 75 75 76 74問題：（1）C餐廳這10只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？ （2）比較C餐廳和前兩家餐廳平均數(shù)和極差能得到什么結(jié)論？ 你發(fā)現(xiàn)了什么？數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫。方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即： 注：是這一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。一般說來，一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。說明：標(biāo)準(zhǔn)差的單位與已知數(shù)據(jù)的單位相同，使用時(shí)應(yīng)當(dāng)標(biāo)明單位；方差的單位是已知單位的平

6、方，使用時(shí)可以不標(biāo)明單位。目的：通過對C餐廳與A和B兩家餐廳的對比發(fā)現(xiàn)，僅有極差還不能準(zhǔn)確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，從而引入另兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：標(biāo)準(zhǔn)差和方差。注意事項(xiàng)：這段內(nèi)容若學(xué)生難以理解，可以再舉一些涉及產(chǎn)品規(guī)格（比賽用球等）的實(shí)例，讓學(xué)生知道為什么要研究這類問題。內(nèi)容2：由學(xué)生自主探索用計(jì)算器求下列一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：結(jié)合A和C兩家餐廳所提供數(shù)據(jù)，進(jìn)一步分析，給出合理結(jié)論. 抽樣調(diào)查的10只雞腿，它們質(zhì)量（單位g）如下：A餐廳：75 74 76 73 77 77 73 76 74 75C餐廳：75 77 73 75 76 74 75 75 76 74請你使用計(jì)算器探索求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作步

7、驟。具體操作步驟是（以CZ1206為例）：1進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)，按2ndf STAT ；2輸入數(shù)據(jù) 然后按DATA ，顯示的結(jié)果是輸入數(shù)據(jù)的累計(jì)個(gè)數(shù)；3按 即可直接得出結(jié)果。目的：通過學(xué)生自主探索用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的操作步驟注意事項(xiàng)：這段教學(xué)應(yīng)在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生自主地探索出用計(jì)算器求標(biāo)準(zhǔn)差的方法。歸納總結(jié)：一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。內(nèi)容3：練習(xí)： 甲乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高(單位：cm)如下：甲隊(duì)：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙隊(duì)：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支儀仗隊(duì)更為

8、整齊？你是怎么判斷的？ 目的：通過學(xué)生計(jì)算方差的練習(xí)，鞏固學(xué)生對方差的計(jì)算熟練程度，并理解方差對數(shù)據(jù)波動(dòng)的影響程度。注意事項(xiàng)：讓學(xué)生親自做一做，體會(huì)方差對數(shù)據(jù)波動(dòng)的影響程度。 第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高內(nèi)容：1、甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：cm）如下： 甲隊(duì)：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙隊(duì)：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？學(xué)生在正確計(jì)算出兩隊(duì)的方差后，可判斷出方差較小的儀仗隊(duì)更為整齊。目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師及時(shí)了解學(xué)生對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)

9、量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的理解情況，以便教師及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行矯正。注意事項(xiàng)：教師要及時(shí)對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價(jià)。第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)：（1）數(shù)據(jù) 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的極差是.（2）數(shù)據(jù) -1 , 3 , 0 , x 的極差是 5 ,則 x .（3）從 A、B 兩班分別任抽10名學(xué)生進(jìn)行英語口語測試，其測試成績的方 差是SA2=，SB2=，則( ) 班10名學(xué)生的成績比B 班10名學(xué)生的成績整齊 班10名學(xué)生的成績比A 班10名學(xué)生的成績整齊 、B 兩班10名學(xué)生的成績一樣整齊 D.不能比較A、B 兩班學(xué)生成績的整齊程度（4）已知一組數(shù)據(jù)的方差是4，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是( ) （5）1，0，-1，2，-2這組數(shù)據(jù)的方差是 .（6）若數(shù)據(jù)x1、x2、xn方差是2， 則數(shù)據(jù)x1+3、x2+3、xn+3 的方差為 .第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生用“我知道了”，“我發(fā)現(xiàn)了”，“我學(xué)會(huì)了”，“我想我以后將”的語言小結(jié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)用。目的: 發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識的能力。注意事項(xiàng)：在發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性的同時(shí)，不要忽略教師的主導(dǎo)作用。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 書：P151 1,2 練習(xí)冊：節(jié)四、教學(xué)反思方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是用來衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量，對一組數(shù)據(jù)的變化情況起著至關(guān)重要的作用。因此，在教學(xué)中，對于如何引入這兩個(gè)基本概念可采用