初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊（2023年新編） 直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形

1、 解直角三角形一、教材分析解直角三角形是北師大版九年級下冊第一章第四節(jié)的內(nèi)容. 在此之前，學(xué)生已經(jīng)具備了勾股定理、銳角三角函數(shù)的基本知識，會求任意一個銳角的三角函數(shù)值. 本節(jié)課是三角函數(shù)應(yīng)用之前的準(zhǔn)備課，旨在建立好解直角三角形的數(shù)學(xué)模型，以便有效的為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù).培養(yǎng)學(xué)生解答實(shí)際應(yīng)用題的技能，掌握如何構(gòu)建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和銳角三角函數(shù)的前期準(zhǔn)備知識有機(jī)的組織起來，使學(xué)生能承前啟后、有思想性和可操作性. 因此，本節(jié)課在教材教學(xué)計(jì)劃中起著一發(fā)牽制全局的重要作用.二、學(xué)情分析1、九年級學(xué)生已經(jīng)掌握了勾股定理，剛剛學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，能夠用定義法求三角函數(shù)sin、cos、tan

2、值.2、在計(jì)算器的使用上，學(xué)生學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求任意銳角的三角函數(shù)值，并對計(jì)算器的二次功能有所了解.有上述知識技能作基礎(chǔ)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“解直角三角形”創(chuàng)造了必要條件.3、但銳角三角函數(shù)的運(yùn)用不一定熟練，綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力都比較差，因此要在本節(jié)課進(jìn)行有意識的培養(yǎng).三、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“銳角三角函數(shù)”“勾股定理”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究如何利用所學(xué)知識解直角三角形.通過直角三角形中邊角之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，整合三角函數(shù)的知識，歸納解直角三角形的一般方法.在呈現(xiàn)方式上，顯示出實(shí)踐性與研究性，突出了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識與過程，注重聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，同時還

3、有利于數(shù)形結(jié)合.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅可以鞏固勾股定理和銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識，初步獲得解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，而且還讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的思想方法.所以教學(xué)目標(biāo)如下：知識技能：初步理解解直角三角形的含義，掌握運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.數(shù)學(xué)思考：在研究問題中思考如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而把數(shù)學(xué)問題具體化.解決問題：解直角三角形的對象是什么？在解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題中如何把問題數(shù)學(xué)模型化.通過利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力情感態(tài)度：

4、在解決問題的過程中引發(fā)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)與實(shí)踐生活的緊密聯(lián)系.從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激勵學(xué)生敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難.通過獲取成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解并掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.難點(diǎn)：從已知條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系或三角函數(shù)解題.四、教學(xué)過程 (一). 知識回顧填一填 記一記三角函數(shù)角304560sincostanBA3疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊.4解決辦法：設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)方

5、法與途徑，解決重難點(diǎn)，以相似三角形知識為背景解決疑點(diǎn).C定義：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的過程就是解直角三角形.（二）. 探究新知知識點(diǎn)1、 在RtABC中,（1）根據(jù)A= 60,斜邊AB=30,你能求出這個三角形的其他元素嗎?（2）根據(jù)AC=，BC= ，你能求出這個三角形的其他元素嗎？（3）根A=60,B=30, 你能求出這個三角形的其他元素嗎?從以上關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在直角三角形中，只要知道其中兩個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的幾個元素，從而引出解直角三角形的定義：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的過程就是解直角三角形.（三）、 知識應(yīng)用 1、在RtABC 中，C =

6、90 ，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他幾個元素（角度精確到 1 ） （1）已知 a=4，b=8；（2）已知 b=10，B=60 ；（3）已知 c=20，A=60 （1）中已知兩條邊如何解直角三角形，（2）（3）已知一條邊及一個角解直角三角形，本題的設(shè)計(jì)重在引導(dǎo)學(xué)生體會并歸納常規(guī)解直角三角形的常規(guī)方法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，無斜用切；寧乘勿除，化斜為直” 2、如圖在RtABC中，C=90，AC=，BC=，解這個直角三角形.3、在RtABC中,C=90度,a,b,c分別是A,B,C的對邊.(1)已知 ,解這個直角三角形 (2)已知 ,解這個直角三角形 以上兩題由學(xué)生小組內(nèi)討論解決.接

7、下來,在教師引導(dǎo)下分析解決之.（四） 點(diǎn)點(diǎn)對接 能力提升問題： 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50a75.如果現(xiàn)有一個長6m的梯子，那么（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻？（精確到）（2）當(dāng)梯子底端距離墻面時，梯子與地面所成的銳角a等于多少？（精確到1）這時人是否能夠安全使用這個梯子？師生共同分析解決問題1、問題2.注意強(qiáng)調(diào)：在解決直角三角形的過程中，常會遇到近似計(jì)算，除特別說明外.邊長保留四位有效數(shù)字，角度精確到1.（五）、課堂反饋（見PPT）（六）、課堂小結(jié)一、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲?（七）、作業(yè)布置：1、習(xí)題 1、2.2、預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，要求了