初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 一元二次方程一元二次方程的解及其估算

1、第2課時一元二次方程的解及其估算【學(xué)習(xí)目標】1會進行簡單的一元二次方程的試解2根據(jù)題意判定一個數(shù)是否是一元二次方程的根及利用試解方法解決一些具體問題3理解方程的解的概念，培養(yǎng)有條理的思考與表達的能力【學(xué)習(xí)重點】判定一個數(shù)是否是方程的根【學(xué)習(xí)難點】會在簡單的實際問題中估算方程的解，理解方程解的實際意義一、情景導(dǎo)入生成問題1使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解2一元二次方程(x1)2x3(x22)化成一般形式是2x2x703近似數(shù)(精確到十分位)二、自學(xué)互研生成能力eq avs4al(知識模塊一探索一元二次方程的近似解)1先閱讀教材P33“做一做”前面的內(nèi)容，并完成所設(shè)計的四個小問題答：(1

2、)x的值不能小于0，不能大于4，不能大于，因為x表示四周未鋪地毯部分的寬度，所以x的值不能為負，又因為(82x)和(52x)分別表示地毯的長和寬，所以有82x0，52x0，即x.(2)x的取值范圍是0 x.(3)表格中的對應(yīng)值分別為：28、18、10、4.(4)所求寬度為x1m.2學(xué)生活動：請同學(xué)獨立完成下列問題問題1：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？設(shè)梯子底端距墻為xm，那么，根據(jù)題意，可得方程為x282102整理，得x2360列表：x012345678x23636353227201101328問題2：一個面積為120m2的矩

3、形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？設(shè)苗圃的寬為xm，則長為(x2)m.根據(jù)題意，得x(x2)120整理，得x22x1200列表：x567891011x22x1208572574021023提問：(1)問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？(2)如果拋開實際問題，問題1中還有其他解嗎？問題2呢？教師點評：(1)問題1中x6是x2360的解；問題2中，x10是x22x1200的解(2)如果拋開實際問題，問題1中還有x6的解；問題2中還有x12的解為了與以前所學(xué)的一元一次方程只有一個解的情況區(qū)別，我們也稱一元二次方程的解叫做一元二次方程的根回過頭來看：x236

4、0有兩個根，一個是6，另一個是6，但6不滿足題意；同理，問題2中的x12的根也不滿足題意eq avs4al(知識模塊二一元二次方程根的判定及應(yīng)用)解答下列各題：1已知關(guān)于x的方程x2kx60的一個根為x3，則實數(shù)k的值為(A)A1B1C2D22下面哪些數(shù)是方程2x210 x120的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4.解：將上面的這些數(shù)代入后，只有2和3滿足該等式方程，所以x2或x3是一元二次方程2x210 x120的兩根典例講解：若x1是關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc1(a0)的一個根，求代數(shù)式2023(abc)的值分析：如果一個數(shù)是方程的根，那么把該數(shù)代入方程，一定能使左右兩邊相等，這

5、一點同學(xué)們要深刻理解解：將x1代入得abc1，故2023(abc)2023.對應(yīng)練習(xí)：1若x1是一元二次方程ax2bxc0的解，則abc_0_；若x1是一元二次方程ax2bxc0的解，則abc_0_2若x1是一元二次方程ax2bx20的根，則ab_2_3如果x1是方程ax2bx30的一個根，求(ab)24ab的值解：由已知，得ab3，原式(ab)2(3)29三、交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成