1.3整除的進(jìn)一步性質(zhì)及最小公倍數(shù)_第1頁(yè)
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1.3整除的進(jìn)一步性質(zhì)及最小公倍數(shù)_第5頁(yè)
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1、第三節(jié)整除的性質(zhì)與最小公倍數(shù)1定理1 若a, b是任意兩個(gè)正整數(shù)，則其中 推論1.1 若a，b是任意兩個(gè)不全為0的整數(shù)，則存在兩個(gè)整數(shù)s，t ，使得 as bt = （a，b） .一、整除的性質(zhì)2定理2 若a ， b ，c是三個(gè)整數(shù)，且（a，b），則 （1） ab ，c與b， c有相同的公因數(shù)； （2）（ab，c）=（b， c）推論2.1 推論2.2 設(shè) 及 是任意兩組整數(shù)，若前一組中任一整數(shù)與后一組中任一整數(shù)互質(zhì)，則 與 互質(zhì).3例1例2 已知f(x)是非零整系數(shù)多項(xiàng)式，且推論2.3推論2.44定義1 整數(shù)a1, a2, , ak的公共倍數(shù)稱為a1, a2, , ak的公倍數(shù)。a1, a2,

2、 , ak的正公倍數(shù)中的最小的一個(gè)叫做a1, a2, , ak的最小公倍數(shù)，記為a1, a2, , ak。二、最小公倍數(shù)5二、最小公倍數(shù)定理3 下面的等式成立：() a, 1 = |a|，a, a = |a|；() a, b = b, a；() a1, a2, , ak = |a1|, |a2| , |ak|；() 若ab，則a, b = |b|。 6定理4 設(shè)a，b是任意兩個(gè)整數(shù)，則（1）a，b的所有公倍數(shù)就是a, b的所有倍數(shù)；（2） 特別的，若（ a， b ）=1，則a, b=ab 7定理5 對(duì)于任意的n個(gè)整數(shù)a1, a2, , an，記a1, a2 = m2，m2, a3 = m3，mn2, an1 = mn1，mn1, an = mn，則 a1, a2, , an = mn推論8例3 證明： .例4 設(shè) ，證明：例5 設(shè) 是兩兩互素的正整數(shù)，求證：9例6 已知?jiǎng)tn除以2003余幾？例7 已知 ，(a，b)+

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