恩格爾系數(shù)模型檢驗

1、恩格爾系數(shù)模型檢驗論文摘要：本論文的初衷在于分析影響恩格爾系數(shù)的因素，并找出它們與恩格爾系 數(shù)之間的數(shù)量關系，希望能為政府經濟決策提供參考。鑒于中國國情的復雜（城鄉(xiāng)差距，東 西差距等地域差別的存在），這里只對廣東部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行分析。關鍵詞：恩格爾系數(shù)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入 人均求實可支配收入人均住房面積 每百人電視擁有量食品物價指數(shù)一理論背景19世紀德國統(tǒng)計學家恩格爾根據(jù)統(tǒng)計資料，對消費結構的變化得出一個規(guī)律：一個家 庭收入越少，家庭收入中用來購買食物的支出所占的比例就越大，隨著家庭收入的增加，家 庭收入中用來購買食物的支出則會下降。推而廣之，一個國家越窮，每個國民的平均收入中 用于購買食物的支

2、出所占比例就越大，隨著國家的富裕，這個比例呈下降趨勢。這個定律被 稱為恩格爾定律。而恩格爾系數(shù)是根據(jù)恩格爾定律得出的比例數(shù)，是表示生活水平高低的一個指標。其計 算公式為：恩格爾系數(shù)=食物支出金額/總消費支出金額*100%。其中：食品支出包括主食、副食、其他食品和在外飲食支出。主食是指各種糧食和糧食 復制品。糧食復制品是指利用原糧加工而成的食品，如掛面等。但不包括用糧食加工成的豆 油、豆腐、粉條、酒等。副食包括蔬菜、豆制品、油脂類、食糖、肉、禽及其制品、蛋類、 水產品、調味品等。其他食品包括煙草類、酒類、飲料類、干鮮果品、糖果糕點，奶制品、 罐頭類等。生活消費支出：是指居民年內用于物質生活和精神

3、生活方面的實際支出，包括 食品、衣著、住戶、燃料用品及其他的生活消費品支出及文化服務、生活服務支出和其他非 商品支出。恩格爾定律主要表述的是食品支出占總消費支出隨收入變化而變化的一定趨勢。揭示了 居民收入和食品支出之間的定量關系和相關關系，用食品支出占消費總支出的比例來說明生 產發(fā)展、收入增加對生活消費的影響程度。眾所周知，吃是人類生存的第一需要，在收入水 平較低時，其在消費支出中必然占有重要地位。隨著收入的增加，在食物需求基本滿足的情 況下，消費的重心才會開始向穿、用等方面轉移。因此，一個國家或家庭生活越貧困，恩格 爾系數(shù)就越大；反之，生活越富裕，恩格爾系數(shù)就越小。恩格爾定律和恩格爾系數(shù)一經

4、提出，就得到西方經濟學界的廣泛接受和確認，認為它具 有普遍的適用性。在我國也較早的就被應用在統(tǒng)計工作當中。計算恩格爾系數(shù)一般是采用各 地的城鄉(xiāng)住戶調查資料。如根據(jù)天津市1 9 9 5年城鎮(zhèn)住戶調查資料，居民人均消費性支出 為4 0 6 4元，其中人均食品支出為2 117元，則恩格爾系數(shù)為5 2.0 9 %。國際上常常用恩格爾系數(shù)來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況。根據(jù)聯(lián)合國糧農 組織提出的標準，恩格爾系數(shù)在5 9%以上為貧困，5 0 5 9 %為溫飽，4 0 5 0 %為 小康，低于4 0%為富裕。在我國運用這一標準進行國際和城鄉(xiāng)對比時，要考慮到那些不可 比因素，如消費品價格比價不同、居民

5、生活習慣的差異、以及由社會經濟制度不同所產生的 特殊因素。對于這些橫截面比較中的不可比問題，在分析和比較時應做相應的剔除。另外， 在觀察歷史情況的變化時要注意，恩格爾系數(shù)反映的是一種長期的趨勢，而不是逐年下降的 絕對傾向。它是在熨平短期的波動中求得長期的趨勢。二模型設定1影響因素：對于系數(shù)的分子項一一食物支出，其影響因素主要有收入約束、食品價格、食品結構； 對于分母項一一總消費支出，其主要影響因素有收入、家庭財富。其中：一收入采用人均可支配收入（INCOME）；食品價格采用消費物價指數(shù)（FINDEX）；食品結構采用肉禽支出占食品消費百分比（MEAT），因為觀察歷年城鄉(xiāng)居民消費結構 數(shù)據(jù)后會發(fā)現(xiàn)

6、在食品類支出中肉禽類始終占據(jù)第一位，糧食居其次；對于家庭財富，由于其中包括家庭儲蓄、住房、耐用消費品等許多因素，由于廣東鄉(xiāng)村 整體經濟并不發(fā)達，鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民住房、耐用消費品在家庭支出中仍占有重要地位，因此家庭財 富用人均住房面積（HOUSE）代替2建立模型（1）初步建立的是簡單線性回歸模型Y=a +入 INCOME+中 FINDEX+0 MEAT+6 HOUSE+p（2）數(shù)據(jù)的獲得數(shù)據(jù)主要來源于網上的收集，主要是來源：一是華農圖書館網絡數(shù)據(jù)庫；二是國家發(fā)改 委、國家統(tǒng)計局的數(shù)據(jù)。具體數(shù)據(jù)如下表：年份恩格爾系數(shù)（EN）（%）人均每年可支配 收入（INCOME）食物指數(shù)（FINDEX）00年為基期肉禽

7、支出占食品總 支出的比例（MEAT）人均住房面積（HOUSE）（平方米）200053.81498.3710.2493935216.7200151.91714.491.054080.282126547200354.12002.971.192080.2817856347.2200452.12428.461.411450.2833298727.6200551.73312.541.9350190.2871104257.9200651.34004.792.3916980.2811005198.1200751.34426.212.5974240.2750884188.6200849.14787.862.6

8、909350.283547929200944.95159.972.580630.2534072269.4201043.8855102.467080.2450995299.9201141.485925.592.336260.25117410510.42201240.236406.562.4017180.23973546811.58（3）參數(shù)估計先對模型的穩(wěn)定性進行檢驗，運用eviews回歸，得到以下結果EN檢驗ADF Test Statistic 1.1685561% Critical-4.3260Value*5% Critical Value-3.219510% Critical Value-

9、2.7557HOUSE檢驗ADF Test Statistic 2.6749501% Critical-4.3260Value*5% Critical Value-3.219510% Critical Value-2.7557MEAT檢驗ADF Test Statistic -0.1710961% Critical-4.3260Value*5% Critical Value-3.219510% Critical Value-2.7557FINDEX檢驗ADF Test Statistic -2.6975091% Critical-4.3260Value*5% Critical Value-3.

10、219510% Critical Value-2.7557INCOME檢驗ADF Test Statistic -0.9190511% Critical-4.3260Value*5% Critical Value-3.219510% Critical Value-2.7557顯然，這些變量都不平穩(wěn)。由于計量經濟學知識有限，沒有方法對它們進行協(xié)整。因此在下面的分析中將忽略數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性。對查到的這些數(shù)據(jù)運用eviews回歸，得到以下結果Dependent Variable: EN Method: Least Squares Date: Time: 15:05 Sample: 2000 2012

11、Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C43.3898212.679803.4219630.0111INCOME-0.0058280.002664-2.1879570.0649FINDEX0.0726570.0299412.4266710.0456MEAT17.6449728.293370.6236430.5526HOUSE1.0502221.9615620.5354010.6090R-squared0.970574 Mean dependent var48.81583Adjusted R-s

12、quared0.953759 S.D. dependent var4.871351S.E. of regression1.047521 Akaike info criterion3.225066Sum squared resid7.681099 Schwarz criterion3.427111Log likelihood-14.35040 F-statistic57.72114Durbin-Watson stat2.507658 Prob(F-statistic)0.000019三模型檢驗1.經濟意義檢驗INCOME人均收入系數(shù)為負，表明隨收入的上升恩格爾系數(shù)在下降，符合經濟意義。MEAT肉

13、禽支出占食品支出比例系數(shù)為正，表明隨肉禽消費比例增大，恩格爾系數(shù)上升，符 合經濟意義。HOUSE人均住房面積系數(shù)為正，表明隨住房面積擴大，家庭財富的增加，改 善生活的支出增大，但恩格爾系數(shù)上升，人民生活沒有改善，不符合經濟意義。2 .統(tǒng)計推斷檢驗從回歸結果看，R-squared=0.970574，擬和優(yōu)度很高，擬和效果好。3.計量經濟學檢驗（1）多重共線檢驗A、檢驗：F值為57.72，變量整體對恩格爾系數(shù)的解釋力較強，但是MEAT、HOUSE的T值不顯 著，從學過的知識推斷這些變量間可能存在多重共線性，為了檢驗推斷的準確性，對變量進 行多重共線的檢驗。通過檢驗得到以下結果：MEATINCOME

14、HOUSEFINDEXMEAT1.000000-0.548043-0.643659-0.246646INCOME-0.5480431.0000000.9644790.895163HOUSE-0.6436590.9644791.0000000.756473FINDEX-0.2466460.8951630.7564731.000000從結果可看出人均收入與人均住房、食物價格指數(shù)有很強的線性相關。B、多重共線的修正：對HOUSE和INCOME進行eviews檢驗得：HOUSE = 5.310068087 + 0.0008410560592*INCOME去掉HOUSE再對模型進行估計：Dependen

15、t Variable: ENMethod: Least SquaresDate: Time: 15:57Sample: 2000 2012Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C48.880447.1169006.8682210.0001INCOME-0.0044430.000605-7.3469600.0001FINDEX0.0585760.0136584.2888620.0027MEAT21.1390726.274350.8045520.4443R-squared0.969369Mean

16、dependent var48.81583Adjusted R-squared0.957882S.D.dependent var4.871351S.E. of regression0.999728Akaike info criterion3.098534Sum squared resid7.995644Schwarz criterion3.260170Log likelihood-14.59120F-statistic84.39096Durbin-Watson stat2.451550Prob(F-statistic)0.000002結果擬和優(yōu)度略微下降，而MEAT的T值依然不顯著。因為住房屬

17、于大值商品，人均 收入的大小對人均住房的大小有很強的決定作用，所以兩者之間存在很強的線性關系，而家 庭財富對消費有著影響，不能簡單的去掉人均住房面積，我們決定用耐用消費品一一每百人 電視擁有量（TV）替代人均住房面積HOUSEo同時，用求實人均收入（RINCOME）替代 人均收入（INCOME）以避免人均收入與食品指數(shù)之間的線性相關。,物價指數(shù) 人均每年可支配收（00年為基期）實際收入（RINCOME）入（INCOME）元年份20001498.3711498.3720011714.491.054081626.52720022002.971.192081680.23120032428.461.4

18、11451720.54320043312.541.9350191711.8920054004.792.3916981674.45520064426.212.5974241704.07720074787.862.6909351779.25520085159.972.580631999.5200955102.467082233.4120105925.592.336262536.35720116406.562.4017182667.491求實人均收入=人均收入/物價指數(shù)。其中物價指數(shù)是以00年為基期，這樣便于比較。年份每百人擁有電（TV）200014.69200116.72200218.032003

19、19.75200422.09200523.88200624.17200725.37200826.69200926.82201027.26201127.87再對模型進行估計得： Dependent Variable: ENMethod: Least Squares Date: Time: 16:06Sample: 20002011Included observations: 12VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C56.578898.2103166.8911950.0001RINCOME-0.0076500.001684-4.5426230

20、.0019MEAT53.1052524.728712.1475140.0640TV-0.3259960.109371-2.9806480.0176R-squared0.969316Mean dependent var48.81583Adjusted R-squared0.957809S.D.dependent var4.871351S.E. of regression1.000593Akaike info criterion3.100263Sum squared resid8.009483Schwarz criterion3.261899Log likelihood-14.60158F-sta

21、tistic84.24055Durbin-Watson stat2.531862Prob(F-statistic)0.000002從結果看可決系數(shù)為：0.969316，擬和優(yōu)度很好，F(xiàn)值84.24055,在5%顯著水平下查F 分布表F（3，8）=4.07，84.240554.07，拒絕原假設，即變量整體對恩格爾系數(shù)有顯著影 響。再看各變量T值檢驗：在給定顯著性水平5%下，查T分布表自由度N-2=10的臨界值 為2.128，各變量系數(shù)分別為6.89、-4.54、2.15、-2.98，絕對值均大于2.128，拒絕原假設， 即各變量對恩格爾系數(shù)均有顯著影響。（2）異方差檢驗ARCH Test:F-s

22、tatisticObs*R-squared1.2124193.790013ProbabilityProbability0.3956920.285050Test Equation:Dependent Variable: RESIDA2Method: Least SquaresDate: Time: 20:13Sample(adjusted): 2004 2012Included observations: 9 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.8313670.3040172.73460

23、30.0411RESIDA2(-1)-0.3144020.325895-0.9647350.3790RESIDA2(-2)-0.0546350.180230-0.3031400.7740RESIDA2(-3)-0.3099080.181549-1.7070180.1485R-squared0.421113Mean dependent var0.352557Adjusted R-squared0.073780S.D.dependent var0.489584S.E. of regression0.471178Akaike info criterion1.633939Sum squared res

24、id1.110042Schwarz criterion1.721594Log likelihood-3.352725F-statistic1.212419Durbin-Watson stat1.967502Prob(F-statistic)0.395692從結果得obs*R-squard=3.790013，又臨界值為7.81，故接受原假設，表明模型隨機誤差 項不存在異方差。（3）自相關檢驗A、檢驗模型DW值為2.531862給定顯著性水平0.05，查Durbin-Watson表，n=12, k（解釋變 量個數(shù)）=3，得下界臨界值dl=0.658，上界臨界值du=1.864，因為DW統(tǒng)計量為2.

25、531862 大于4-du=2.136，小于4-dl=3.342,落入了不能判定區(qū)域。8、自相關的修正Cochrane-Orcutt 迭代法Dependent Variable: ENMethod: Least SquaresDate: Time: 13:26Sample(adjusted):2000 2009Included observations: 11 after adjusting endpointsConvergence achieved after 5 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C36.82068

26、8.8148754.1771080.0058RINCOME-0.0054290.001309-4.1472700.0060TV-0.3156580.064231-4.9144430.0027MEAT109.718425.045834.3807070.0047AR(1)-0.5656980.235750-2.3995640.0533R-squared0.982333Mean dependent var48.36273Adjusted R-squared0.970556S.D. dependent var4.836635S.E. of regression0.829933Akaike info c

27、riterion2.768012Sum squared resid4.132733Schwarz criterion2.948873Log likelihood-10.22406F-statistic83.40644Durbin-Watson stat2.382750Prob(F-statistic)0.000022Inverted AR Roots-.57從結果看到：此時DW=2.38275依然不能判斷，但比2.531862已有明顯改善。擬和優(yōu)度 0.982333比之前的0.969316也有了較大改善。再使用廣義差分法進行修正得：Dependent Variable: DENMethod:

28、Least SquaresDate: Time: 16:50Sample(adjusted): 2000 2009Included observations: 11 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C50.9554214.257853.5738500.0091DTV-0.3890900.214141-1.8169860.1121DRINCOME-0.0086820.002416-3.5937980.0088DMEAT18.5573350.311560.3688480.7231R-squa

29、red0.936814Mean dependent var35.17505Adjusted R-squared0.909734S.D. dependent var3.789705S.E. of regression1.138593Akaike info criterion3.372751Sum squared resid9.074752Schwarz criterion3.517440Log likelihood-14.55013F-statistic34.59441Durbin-Watson stat2.239029Prob(F-statistic)0.000144此時DW=2.239029

30、,雖依然無法判定是否存在自相關，但比2.382750又更接近4-du=2.136。 接下來我們使用對數(shù)變換，對數(shù)變換同時考慮Cochrane-Orcutt迭代的方法進行修正，依然 重復上述結果：更加接近，更加接近出現(xiàn)這種結果可能是由于樣本容量太少。因為同樣 在0.05顯著性水平和3個解釋變量條件下，當樣本容量由12上升至16后，du值由1.864 變?yōu)?.728，相應的4-du的值由2.136變?yōu)?.272，修正后的DW=2.239029即落入不拒絕區(qū) 域，則不存在自相關。四結論及經濟意義說明1結論經過一番的檢驗修正，最后得出模型如下：EN = 56.5788879 - 0.007650222687*R + 53.10525244*M - 0.3259961383*TV(8.210316)T= (6.891195)R人2=0.969316 ,(0.001684)(24.72871)(0.109371)(-4.542623)(2.14