導(dǎo)數(shù)恒成立問題教師版

1、導(dǎo)數(shù)恒建立問題教師版導(dǎo)數(shù)恒建立問題教師版導(dǎo)數(shù)恒建立問題教師版精選文檔導(dǎo)數(shù)恒建立問題1、已知函數(shù)（a為實數(shù)）（I）若在處有極值，求a的值；（II）若在3，2上是增函數(shù)，求a的取值范圍。1.解（I）由已知得的定義域為又由題意得（II）解法一：依題意得對恒建立，的最大值為的最小值為。又因時符合題意為所求2、設(shè)函數(shù)f(x)lnxx2ax.（）若x1時，f(x)獲得極值，求a的值；2（）若f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；2.解：f(x)12x2ax1，2xaxx（）由于x1時，f(x)獲得極值，因此f(1)0，22即21a0,故a3（）f(x)的定義域為0，.方程2x2ax10的鑒別式a2

2、8,.精選文檔(1)當(dāng)0,即22a22時，2x2ax10,f(x)0在0，內(nèi)恒建立,此時f(x)為增函數(shù).(2)當(dāng)0,即a22或a22時，要使f(x)在定義域0，內(nèi)為增函數(shù),只要在0，內(nèi)有2x2ax10即可,設(shè)h(x)2x2ax1，h(0)10,由a0得a0,因此a22.22由(1)(2)可知,若f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，a的取值范圍是22,).3、設(shè)函數(shù)f(x)(1x)22ln(1x).（）求f(x)的單一區(qū)間；（）若當(dāng)x11,e1時，不等式f(x)0；由f/(x)0，得1x0.f(x)的遞加區(qū)間是(0,)，遞減區(qū)間是（-1,0）.（）由f/(x)2x(x2)0，得x=0,x=-2（舍去

3、）x11由（）知f(x)在1,0上遞減，在0,e1上遞加.11e1又1)2，222.f(2f(e1)e2,且e22e1ee當(dāng)x1,e1時，f(x)的最大值為e22.e故當(dāng)me22時，不等式f(x)1或x-1（舍去）.0,得1x1.g(x)在0,1上遞減,在1,2上遞加.為使方程f(x)x2xa在區(qū)間0,2上恰巧有兩個相異的實根，.精選文檔只須g(x)=0在0,1和(1,2上各有一個實數(shù)根,于是有g(shù)(0)0,g(1)0,g(2)0.22ln232ln3,實數(shù)a的取值范圍是22ln2a32ln3.4、已知函數(shù)f(x)xlnx.（）求f(x)的最小值；（）若對全部x11，務(wù)實數(shù)a的取值范圍.都有f(

4、x)ax4.（）解：f(x)的定義域為(0，+)，f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)1lnx.令f(x)0，解得x1；e令f(x)00 x111，+單一遞加.，解得.進而f(x)在0，單一遞減，在eee因此，當(dāng)x1時，e1f(x)獲得最小值.e解法二：依題意，得f(x)ax1在1，)上恒建立，即不等式alnx1對于x1，)恒建立.令g(x)1，則xlnxxg(x)11111.當(dāng)x1時，由于g(x)1110，xx2xxxx故g(x)是(1，)上的增函數(shù)，因此g(x)的最小值是g(1)1，進而a的取值范圍是(，1.5、已知函數(shù)f(x)(x23)(x9）對隨意x1,x21,0,不等式|f(x1)f(x2)|m恒

5、24建立，試求m的取值范圍。.精選文檔6、已知函數(shù)（1）若函數(shù)fxxa2，gxxlnx，此中a0 xyfx在1,e上的圖像恒在ygx的上方，務(wù)實數(shù)a的取值范圍（2）若對隨意的x1,x21，e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有fx1gx2建立，務(wù)實數(shù)a的取值范圍7、設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)a=1時，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，務(wù)實數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若在l，e上最少存在一組使建立，務(wù)實數(shù)a的取值范圍.8、設(shè)函數(shù)f(x)1x2ex（I）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；2（II）若當(dāng)x2,2時，不等式f(x)m恒建立，務(wù)實數(shù)m的取值范圍.精選文檔9、已知f(x)ex1(1a)x22（

6、1）求f(x)在x0處的切線方程（2）若f(x)在區(qū)間x(0,2為增函數(shù)，求a的取值范圍10、設(shè)函數(shù)f(x)exex若對全部x0都有f(x)ax，求a的取值范圍解：令g(x)f(x)ax，則g(x)f(x)aexexa，（1）若a2，當(dāng)x0時，g(x)exexa2a0，故g(x)在(0,)上為增函數(shù)，x0時，g(x)g(0)，即f(x)ax（2）若a2，方程g(x)0的正根為x1aa24ln2，此時，若x(0,x1)，則g(x)0，故g(x)在該區(qū)間為減函數(shù)x(0,x1)時，g(x)g(0)0，即f(x)ax，與題設(shè)f(x)ax相矛盾綜上，知足條件的a的取值范圍是(,2解：f(x)ex12ax

7、f(x)x2ax(12a)x，由ex1x，當(dāng)且僅當(dāng)x0時等號建立故，進而當(dāng)12a0，即a1(x)0(x0)，而f(0)0，時，f2于是當(dāng)x0時，f(x)0由ex1x(x0)可得ex1x(x0)進而當(dāng)a時，f(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，故當(dāng)x(0,ln2a)時，f(x)0，而f(0)0，于是當(dāng)x(0,ln2a)時，f(x)綜合得a的取值范圍為(,1ex2ex12ax，g(x)ex2a，x0，ex解：f(x)12ax，令g(x)于是當(dāng)2a1時，g(x)0，g(x)在0,)遞加，g(x)g(0)0，f(x)f(x)在0,)遞加，f(x)f(0)0，f(x)01201，當(dāng)2a

8、1時，由g(x)0得xln2a，當(dāng)x(0,ln2a)時，g(x)0，g(x)在(0,ln2a)遞減，而g(0)0，g(x)0，即f(x)0，g(x)在(0,ln2a)遞減，而f(0)0，f(x)0，不知足條件，a的取值范圍為(1,2.精選文檔11、已知f(x)(x1)lnxx1，若xf(x)x2ax1，求a的取值范圍x11lnx1解：f(x)lnx，xf(x)xlnx1xx題設(shè)xf(x)x2ax1等價于lnxxa令g(x)lnxx，則g(x)x11當(dāng)0 x1，g(x)0；當(dāng)x1時，g(x)0，x1是g(x)的最大值點，g(x)g(1)1，a的取值范圍是1,)12、若對全部的xe,)都有xlnxaxa建立，務(wù)實數(shù)a的取值范圍解：由題意有：axlnx在xe,)上恒建立，令f(x)xlnx，于是只要要知足x1x1af(x)min(xe,)，f(x)x1lnx此時既不好找f(