高考數(shù)學(xué)選擇題的常用解題方法

1、高考數(shù)學(xué)選擇題常用的解題方法題型地位選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷的三大題型之一選擇題的分?jǐn)?shù)一般占全卷的40%，解選擇題的快慢和成功率的高低對(duì)于能否進(jìn)入做題的最佳狀態(tài)以及整個(gè)考試的成敗起著舉足輕重的作用如果選擇題做得比較順手，會(huì)使應(yīng)試者自信心增強(qiáng)，有利于后續(xù)試題的解答題型特點(diǎn)數(shù)學(xué)選擇題屬于客觀性試題，是單項(xiàng)選擇題，即給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確選項(xiàng)，且絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)選擇題屬于低中檔題，一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過(guò)它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，并且因?yàn)樗€有相對(duì)難度(如思維層次、解題方法的優(yōu)劣選擇，解題速度的快慢等)，所以選擇題已成為具有較好區(qū)分度的基本題型之一其主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方

2、面：(1)知識(shí)面廣，切入點(diǎn)多，綜合性較強(qiáng)；(2)概念性強(qiáng)，靈活性大，技巧性較強(qiáng)；(3)立意新穎，構(gòu)思精巧，迷惑性較強(qiáng)由于解選擇題不要求表述得出結(jié)論的過(guò)程，只要求迅速、準(zhǔn)確作出判斷，因而選擇題的解法有其獨(dú)特的規(guī)律和技巧因此，我們應(yīng)熟練掌握選擇題的解法，以“準(zhǔn)確、迅速”為宗旨，絕不能“小題大做”解題策略數(shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩條思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件其解法的基本思想有以下兩點(diǎn)：(1)充分利用題干和選擇支提供的信息，快速、準(zhǔn)確地作出判斷，是解選擇題的基本策略(2)既要看到通常各類常規(guī)題的解題思想，原則上都可以指導(dǎo)選擇題的解答

3、，更應(yīng)看到，根據(jù)選擇題的特殊性，必定存在著一些特殊的解決方法其基本做法如下：仔細(xì)審題，領(lǐng)悟題意；抓住關(guān)鍵，全面分析；仔細(xì)檢查，認(rèn)真核對(duì)另外，從近幾年高考試題的特點(diǎn)來(lái)看，選擇題以認(rèn)識(shí)型和思維型的題目為主，減少了繁瑣的運(yùn)算，著力考查邏輯思維與直覺(jué)思維能力，以及觀察、分析、比較、選擇簡(jiǎn)捷運(yùn)算方法的能力，且許多題目既可用通性通法直接求解，也可用“特殊”方法求解所以做選擇題時(shí)最忌諱：(1)見(jiàn)到題就埋頭運(yùn)算，按著解答題的解題思路去求解，得到結(jié)果再去和選項(xiàng)對(duì)照，這樣做花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，有時(shí)還可能得不到正確答案；(2)隨意“蒙”一個(gè)答案準(zhǔn)確率只有25%！但經(jīng)過(guò)篩選、淘汰，正確率就可以大副度提高總之，解選擇題的基本

4、策略是“不擇手段”eq x(命題方向1直接法)直接對(duì)照型選擇題是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運(yùn)算、合理驗(yàn)證，從而直接得出正確結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，從而確定正確的選擇支這類選擇題往往是由計(jì)算題、應(yīng)用題或證明題改編而來(lái)，其基本求解策略是由因?qū)Ч?，直接求解? 已知橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則橢圓C的離心率為( A )Aeq f(r(6),3)Beq f(r(3),3)Ceq f(r(

5、2),3)Deq f(1,3)解析由題意知以A1A2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切，圓心到直線的距離deq f(2ab,r(a2b2)a，解得aeq r(3)b，eq f(b,a)eq f(1,r(3)，eeq f(c,a)eq f(r(a2b2),a)eq r(1f(b,a)2)eq r(1f(1,r(3)2)eq f(r(6),3).規(guī)律總結(jié)直接法是解答選擇題最常用的基本方法直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn)一般來(lái)說(shuō)，涉及概念、性質(zhì)的辨析或簡(jiǎn)單的運(yùn)算題目多采用直接法跟蹤訓(xùn)

6、練1已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10等于( D )A7B5C5D7解析解法一：由題意得eq blcrc (avs4alco1(a4a7a1q3a1q62，,a5a6a1q4a1q5aoal(2,1)q98，)eq blcrc (avs4alco1(q32，,a11)或eq blcrc (avs4alco1(q3f(1,2)，,a18.)a1a10a1(1q9)7.解法二：由eq blcrc (avs4alco1(a4a72，,a5a6a4a78)解得eq blcrc (avs4alco1(a42，,a74)或eq blcrc (avs4alco1(a44，,a72.)e

7、q blcrc (avs4alco1(q32，,a11)或eq blcrc (avs4alco1(q3f(1,2)，,a18.)a1a10a1(1q9)7.2如圖，設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B在拋物線上，點(diǎn)C在y軸上，則BCF與ACF的面積之比是( A )Aeq f(|BF|1,|AF|1) Beq f(|BF|21,|AF|21)Ceq f(|BF|1,|AF|1) Deq f(|BF|21,|AF|21)解析由題可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x1.如圖所示，過(guò)A作AA2y軸于點(diǎn)A2，過(guò)B作BB2y軸于點(diǎn)B2，則eq f(SBCF,SACF)e

8、q f(|BC|,|AC|)eq f(|BB2|,|AA2|)eq f(|BF|1,|AF|1).eq x(命題方向2特例檢驗(yàn)法)特例檢驗(yàn)(也稱特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的選擇常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等特例檢驗(yàn)是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答“對(duì)某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立”，這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是“結(jié)論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，利用“小題小做”或”小題巧做”的解題策略例2 (1)設(shè)橢圓C：eq f(x2,4

9、)eq f(y2,3)1的長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)分別是M，N，P是C上異于M，N的任意一點(diǎn)，則PM與PN的斜率之積等于( B )Aeq f(3,4)Beq f(3,4)Ceq f(4,3)Deq f(4,3)解析取特殊點(diǎn)，設(shè)P為橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)(0，eq r(3)，又取M(2,0)，N(2,0)，所以kPMkPNeq f(r(3),2)eq f(r(3),2)eq f(3,4)，故選B(2)已知橢圓C1：eq f(x2,m2)y21(m1)與雙曲線C2：eq f(x2,n2)y21(n0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則( A )Amn且e1e21Bmn且e1e21Cm1Dmn且e

10、1e21，n0，所以mn，(e1e2)21，所以e1e21.規(guī)律總結(jié)用特殊值法解題時(shí)要注意：(1)所選取的特例一定要簡(jiǎn)單，且符合題設(shè)條件；(2)特殊只能否定一般，不能肯定一般；(3)當(dāng)選取某一特例出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的選項(xiàng)都正確時(shí)，要根據(jù)題設(shè)要求選擇另外的特例代入檢驗(yàn)，直到找到正確選項(xiàng)為止跟蹤訓(xùn)練1如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P、Q滿足A1PBQ，過(guò)P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為( B )A31B21C41Deq r(3)1解析將P、Q置于特殊位置：PA1，QB，此時(shí)仍滿足條件A1PBQ(0)，則有VCAA1BVA1ABCeq f(VABCA1B1C1,3)

11、.故選B2已知點(diǎn)E為ABC的重心，AD為BC邊上的中線，令eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，過(guò)點(diǎn)E的直線分別交AB，AC于P，Q兩點(diǎn)，且eq o(AP,sup6()ma，eq o(AQ,sup6()nb，則eq f(1,m)eq f(1,n)( A )A3B4C5Deq f(1,3)解析由于題中直線PQ的條件是過(guò)點(diǎn)E，所以該直線是一條“動(dòng)”直線，所以最后的結(jié)果必然是一個(gè)定值，故可利用特殊直線確定所求值解法一：如圖1，PQBC，則eq o(AP,sup6()eq f(2,3)eq o(AB,sup6()，eq o(AQ,sup6()eq f(2,3)eq o(AC,

12、sup6()，此時(shí)mneq f(2,3)，故eq f(1,m)eq f(1,n)3.解法二：如圖2，取直線BE作為直線PQ，顯然，此時(shí)eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()，eq o(AQ,sup6()eq f(1,2)eq o(AC,sup6()，故m1，neq f(1,2)，所以eq f(1,m)eq f(1,n)3.eq x(命題方向3排除法)數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項(xiàng)，找到符合題意的正確結(jié)論篩選法(又叫排除法)就是通過(guò)觀察分析或推理運(yùn)算各項(xiàng)提供的信息或通過(guò)特例對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng)，逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論例3 如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB

13、2，BC1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOPx.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則f(x)的圖象大致為( B )解析由已知得，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0 xeq f(,4)時(shí)，PAPBeq r(tan2x4)tanx，當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即eq f(,4)xeq f(3,4)，xeq f(,2)時(shí)，PAPBeq r(blc(rc)(avs4alco1(f(1,tanx)1)21)eq r(blc(rc)(avs4alco1(1f(1,tanx)21)；當(dāng)xeq f(,2)時(shí)，PAPB2eq r(2)；當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即eq f(3,4)

14、x時(shí)，PAPBeq r(tan2x4)tanx，從點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以看出，軌跡關(guān)于直線xeq f(,2)對(duì)稱，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，且軌跡非直線型故選B規(guī)律總結(jié)(1)對(duì)于干擾項(xiàng)易于淘汰的選擇題，可采用篩選法，能剔除幾個(gè)就先剔除幾個(gè)，如本例的圖象問(wèn)題(2)允許使用題干中的部分條件淘汰選項(xiàng)(3)如果選項(xiàng)中存在等效命題，那么根據(jù)規(guī)定答案唯一等效命題應(yīng)該同時(shí)排除(4)如果選項(xiàng)中存在兩個(gè)相反的或互不相容的判斷，那么其中至少有一個(gè)是假的(5)如果選項(xiàng)之間存在包含關(guān)系，要根據(jù)題意才能判斷跟蹤訓(xùn)練已知函數(shù)yf(x)的定義

15、域?yàn)閤|xR且x0，且滿足f(x)f(x)0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln xx1，則函數(shù)yf(x)的大致圖象為( A )解析因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)的定義域?yàn)閤|xR且x0，且滿足f(x)f(x)0，所以f(x)為奇函數(shù)，故排除C、D，又f(e)1e10.)若函數(shù)yf(x)a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,2).解析作出函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象觀察出函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y1a|x|的圖象交點(diǎn)的情況，然后利用判別式等知識(shí)求解畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示函數(shù)yf(x)a|x|有4個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y1a|x|的圖象與函數(shù)f(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)(根據(jù)圖象知需a0)當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)f(x)的

16、圖象與函數(shù)y1a|x|的圖象有3個(gè)交點(diǎn)故a2.當(dāng)ya|x|(x0)與y|x25x4|相切時(shí)，在整個(gè)定義域內(nèi)，f(x)的圖象與y1a|x|的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，由eq blcrc (avs4alco1(yax，,yx25x4)得x2(5a)x40.當(dāng)0得(5a)2160，解得a1或a9(舍去)，則當(dāng)1a2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a2.規(guī)律總結(jié)數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面一般來(lái)說(shuō)，涉及函數(shù)、不等式、確定參數(shù)取值范圍、方程等問(wèn)題時(shí)，可考慮數(shù)形結(jié)合法運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則，

17、錯(cuò)誤的圖象反而導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇跟蹤訓(xùn)練1如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是( C )Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2解析函數(shù)ylog2(x1)的圖象如圖所示，所以不等式f(x)log2(x1)的解集為x|10，)則函數(shù)yf(x)g(x)在區(qū)間5,5上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( D )A7B8C9D10解析函數(shù)yf(x)g(x)在區(qū)間5,5上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)根據(jù)函數(shù)yf(x)的性質(zhì)可知：當(dāng)x1,3時(shí)，x21,1所以f(x)2f(x2)2eq r(1x22).當(dāng)x3,5時(shí)，x21,3，所以f(x)2f(x2)4

18、eq r(1x42).當(dāng)x3，1時(shí)，x21,1，所以f(x)eq f(1,2)f(x2)eq f(1,2)eq r(1x22).當(dāng)x5，3時(shí)，x23，1，所以f(x)eq f(1,2)f(x2)eq f(1,4)eq r(1x42).f(0)g(0)1，f(1)g(1)0，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示觀察圖象可知yf(x)與yg(x)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為10.eq x(命題方向5構(gòu)造法)構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性思維，是綜合運(yùn)用各種知識(shí)和方法，依據(jù)問(wèn)題給出的條件和結(jié)論給出的信息，把問(wèn)題作適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚?，?gòu)造與問(wèn)題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，從而溝通解題思路的方法例5 已知函數(shù)f(x)是定

19、義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于xR，均有f(x)f (x)，則有( D )Ae2 018f(2 018)e2 018f(0)Be2 018f(2 018)f(0)，f(2 018)f(0)，f(2 018)e2 018f(0)De2 018f(2 018)f(0)，f(2 018)f (x)，并且ex0，所以g(x)g(0)，g(2 018)f(0)，eq f(f2 018,e2 018)f(0)，f(2 018)e2 018f(0)規(guī)律總結(jié)構(gòu)造法求解時(shí)需要分析待求問(wèn)題的結(jié)構(gòu)形式，特別是研究整個(gè)問(wèn)題復(fù)雜時(shí)，單獨(dú)摘出其中的部分進(jìn)行研究或者構(gòu)造新的情景進(jìn)行研究跟蹤訓(xùn)練若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等

20、，即ABCD，ACBD，ADBC，給出下列五個(gè)命題：四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直；四面體ABCD每個(gè)面的面積相等；從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180；連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)其中正確命題的個(gè)數(shù)是( B )A2B3C4D5解析構(gòu)造長(zhǎng)方體，使三組對(duì)棱恰好是長(zhǎng)方體的三組平行面中異面的對(duì)角線，在此背景下，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z.對(duì)于，需要滿足xyz，才能成立；因?yàn)楦鱾€(gè)面都是全等的三角形(由對(duì)棱相等易證)，則四面體的同一頂點(diǎn)處對(duì)應(yīng)三個(gè)角之和一定恒等于180，故正確，顯然不成立；對(duì)于，由長(zhǎng)方體相對(duì)面的中心連線相互垂直平分判斷正確；每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)恰好分別等于各個(gè)面的三角形的三邊長(zhǎng)，顯然成立故正確命題有.eq x(命題方向6估算法)由于選擇題提供了唯一正確的選擇項(xiàng)，解答又無(wú)需過(guò)程因此，有些題目不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正