特選2023年陜西高考數(shù)學(xué)理科試卷(帶詳解)

1、2023陜西理數(shù)高考真題解析選擇題1. 集合，那么 A. B. C. D. 【測量目標(biāo)】集合的根本運(yùn)算交集.【考查方式】集合的表示法描述法求集合的交集.【難易程度】容易【參考答案】C【試題解析】應(yīng)選C.2. 以下函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 A. B. C. D. 【測量目標(biāo)】函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判斷.【考查方式】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性定義采用排除法得到結(jié)果.【難易程度】容易【參考答案】D【試題解析】A是增函數(shù)不是奇函數(shù)錯誤，B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù)排除，只有D正確，因此選D.3. 設(shè)，是虛數(shù)單位，那么“是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既

2、不充分也不必要條件【測量目標(biāo)】充分、必要條件.【考查方式】先判斷充分性、再判斷必要性得到結(jié)果.【難易程度】容易【參考答案】B【試題解析】當(dāng)，或，不一定是純虛數(shù)反之為純虛數(shù)時，因此B正確.4. 圓，過點的直線，那么 A.與相交 B. 與相切 C.與相離 D. 以上三個選項均有可能【測量目標(biāo)】直線與圓的位置關(guān)系.【考查方式】根據(jù)與圓的位置關(guān)系判斷與圓的位置關(guān)系.【難易程度】容易【參考答案】A【試題解析】因為，所以圓是以為圓心，2為半徑的圓，又在圓內(nèi)，所以與圓相交.5.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，那么直線與直線夾角的余弦值為 第5題圖 A . B. C. D.【測量目標(biāo)】空間直角坐標(biāo)系.【考

3、查方式】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系用空間向量求異面直線夾角的余弦值.【難易程度】容易【參考答案】A【試題解析】設(shè)那么，應(yīng)選A.6.從甲乙兩個城市分別隨機(jī)抽取16臺自動售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下圖，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，那么 第6題圖 A.， B.，C.， D.，【測量目標(biāo)】莖葉圖. 【考查方式】從莖葉圖特點判斷平均數(shù)，再求出中位數(shù)得到結(jié)果.【難易程度】容易【參考答案】B【試題解析】從莖葉圖來看乙中數(shù)據(jù)集中，甲比擬分散，所以又，所以選B.7.設(shè)函數(shù)，那么 A.為的極大值點 B.為的極小值點C.為的極大值點 D.為的極小值點【測量目標(biāo)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.

4、【考查方式】求出所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的極值.【難易程度】容易【參考答案】D【試題解析】，當(dāng)時，在上遞減；當(dāng)時，在遞增，極值點為8.兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負(fù)為止，那么所有可能出現(xiàn)的情形各人輸贏局次的不同視為不同情形共有 A 10種 B. 15種 C. 20種 D . 30種【測量目標(biāo)】排列、組合及其應(yīng)用.【考查方式】先找出獲勝情況，再利用排列組合求出總方法數(shù).【難易程度】容易【參考答案】C【試題解析】某一個人獲勝可以分成3中情況，得分3:0,3:1,3:2；方法數(shù)為9.在中，角所對邊長分別為，假設(shè)，那么的最小值為 A. B. C. D.【測量目標(biāo)】余弦定理、根

5、本不等式求最值. 【考查方式】把余弦定理結(jié)合根本不等式判斷的最小值.【難易程度】容易【參考答案】C【試題解析】由余弦定理結(jié)合根本不等式可得10.右圖是用模擬方法估計圓周率的程序框圖，表示估計結(jié)果，那么圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入 第10題圖 A. B. C. D. 【測量目標(biāo)】循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.【考查方式】根據(jù)程序框圖的邏輯結(jié)構(gòu)判斷空白框內(nèi)應(yīng)填入什么. 【難易程度】容易【參考答案】D【試題解析】由循環(huán)體可知結(jié)果填空題11.觀察以下不等式，照此規(guī)律，第五個不等式為 【測量目標(biāo)】合情推理.【考查方式】從給出的幾個不等式的特征猜想出一般的規(guī)律得到第五個不等式.【難易程度】容易【參考答案】【試題解析】觀察這幾

6、個不等式可以發(fā)現(xiàn)左邊分母從1、2、3、4、5的平方依次增加1后的平方，分子全是1，右邊分母是左邊最后一項的分母的底數(shù)，分子式左邊后兩分母底數(shù)的和，于是有： 12.展開式中的系數(shù)為10， 那么實數(shù)的值為 【測量目標(biāo)】二項式定理.【考查方式】根據(jù)二項式定理及其性質(zhì)求出的值.【難易程度】容易【參考答案】1【試題解析】13.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米第13題圖 【測量目標(biāo)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【考查方式】先求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，然后把坐標(biāo)代入求出水面寬.【難易程度】容易【參考答案】【試題解析】先以拱頂為原點，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)水面和拱橋交點2，2

7、那么拋物線方程為，步驟1代入得，.步驟2當(dāng)水面下降1米時，水面和拱橋的交點記作)那么代入拋物線方程得：=,因此水面寬2米. 步驟314.設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區(qū)域，那么在上的最大值為 【測量目標(biāo)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義、二元線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值.【考查方式】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出切線方程，再根據(jù)限制條件畫出可行域，找出滿足目標(biāo)的最優(yōu)解，進(jìn)而求出.【難易程度】容易【參考答案】2【試題解析】切線因而切線曲線軸圍成三角形區(qū)域，其中最優(yōu)解是代入得. A不等式選做題假設(shè)存在實數(shù)使成立，那么實數(shù)的取值范圍是 【測量目標(biāo)】絕對值不等式的性質(zhì)及其運(yùn)用.【考查方式】根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)化簡，

8、進(jìn)而求出實數(shù)的取值范圍.【難易程度】容易【參考答案】【試題解析】由題意知左邊的最小值小于或等于3即可，根據(jù)不等式的性質(zhì)得15. B 幾何證明選做題如圖，在圓中，直徑與弦垂直，垂足為，垂足為，假設(shè)，那么 .【測量目標(biāo)】直線和圓的位置關(guān)系相交弦定理.【考查方式】根據(jù)相似三角形轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)相交弦定理求出結(jié)果.【難易程度】容易【參考答案】5【試題解析】即又由相交弦定理得 第15題圖 15 C坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線與圓相交的弦長為 .【測量目標(biāo)】坐標(biāo)系與參數(shù)方程.【考查方式】先化為普通方程，然后利用勾股定理求解.【難易程度】容易【參考答案】【試題解析】化極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)得直線圓由勾股定理可得相交弦長為解

9、答題：16.本小題總分值12分 函數(shù)的最大值為3， 其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.1求函數(shù)的解析式；2設(shè)，那么，求的值【測量目標(biāo)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、由圖象求解析式.【考查方式】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)求值求出的值.【難易程度】中等【試題解析】1，,步驟1又函數(shù)圖象相鄰對稱軸的距離為半個周期，步驟22步驟3步驟417.本小題總分值12分設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列.1求數(shù)列的公比；2證明：對任意，成等差數(shù)列【測量目標(biāo)】等差與等比數(shù)列的通項、性質(zhì)、前項和.【考查方式】由等差數(shù)列的項之間的關(guān)系推出數(shù)列的公比再利用等差中項法或公式法證明結(jié)論.【

10、難易程度】中等【試題解析】1成等差數(shù)列，步驟1舍去. 步驟22證法一.等差中項法 步驟3證法二.公式法 步驟4 步驟5成等差數(shù)列.步驟618.本小題總分值12分1如圖，證明命題“是平面內(nèi)的一條直線，是外的一條直線不垂直于，是直線在上的投影，假設(shè)，那么為真.2寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假不需要證明第18題圖 【測量目標(biāo)】平面向量在平面幾何中的應(yīng)用、兩條直線的位置關(guān)系、四種命題及其之間的關(guān)系.【考查方式】根據(jù)共面向量存在定理證明結(jié)論；通過對四種命題的理解寫出其逆命題.【難易程度】容易【試題解析】1證法一.向量法如圖過直線上任一點作平面的垂線步驟1設(shè)直線的方向向量分別為，那么共面存在實數(shù)使 步

11、驟2第18題1圖 證法二利用垂直關(guān)系證明如圖為直線上異于的點，作 步驟3平面平面 步驟4平面 步驟5第18題1圖 逆命題為是平面內(nèi)的一條直線，是外的和它不垂直的直線，是直線在上的投影，假設(shè)，那么.逆命題為真命題. 步驟619.本小題總分值12分橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.1求橢圓的方程；2設(shè)為坐標(biāo)原點，點,分別在橢圓和上，求直線的方程【測量目標(biāo)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系.【考查方式】根據(jù)橢圓間關(guān)系求出橢圓方程；聯(lián)立直線與橢圓的解析式求出直線的方程.【難易程度】中等【試題解析】1依題意設(shè)橢圓方程為橢圓方程為 步驟12設(shè)三點共線且不在軸上， 步驟2設(shè)直線方程為，并分別

12、代入和得： 步驟3，所求直線為：或. 步驟420.本小題總分值13分某銀行柜臺設(shè)有一個效勞窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需要的時間分12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時.1估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；2表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望【測量目標(biāo)】離散型隨機(jī)變量的分布列與期望.【考查方式】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的特點求解.【難易程度】中等【試題解析】設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時間，用頻率估計概率的分布列如下Y12345P0.10.40.30.10.1(步驟1)事件“第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)記作，那么 (步驟2)所有可能取值為0,1,2.所以(=0)=(2)=0.5;(=1)=(=1)(1)+(=2)=(=2)=(=1)(=1)= 步驟3因此的分布列為：0120.50.490.01所以的期望 步驟421.本小題總分值14分設(shè)函數(shù)1設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；2設(shè)，假設(shè)對任意，有，求的取值范圍；3在1的條件下，設(shè)是在內(nèi)的零點，判斷數(shù)列的增減性. 【測量目標(biāo)】函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)與數(shù)列的綜合運(yùn)用.