《空間直線與直線之間的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)(優(yōu)質(zhì)課)

1、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；（2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力； （ 3）理解并掌握公理 4；（4）理解并掌握等角公理； （5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。2過(guò)程與方法 讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷歸納整理所學(xué)知識(shí) .3情感、態(tài)度與價(jià)值 讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 1、異面直線的概念；2 、公理 4 及等角定理 .難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算 .（三）教學(xué)方法 師生的共同討論與講授法相結(jié)合；教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題：在同一平面內(nèi)，兩條師投影問(wèn)題

2、，學(xué)生討論回答 生 1：以舊導(dǎo)新培新課導(dǎo)入直線有幾種位置關(guān)系？空在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置養(yǎng)學(xué)生知識(shí)間的兩條直線還有沒(méi)有其關(guān)系有：平行與相交 .的系統(tǒng)性和他位置關(guān)系？生 2：空間的兩條直線除平行與相學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.交外還有其他位置關(guān)系，如教室里的電燈線與墻角線探索新知1空間的兩條直線位置關(guān)系：相交直線：同一平面內(nèi)， 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)共面直線異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn) .隨堂練習(xí)：如圖所示 P50-16 是個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它還 原為正方體，那么 AB， CD， EF，GH這四條線段所在直線 是異面直線的有對(duì).師（肯定）：這種位置關(guān)系

3、我們把 它稱為異面直線，這節(jié)課我們要 討論的是空間中直線與直線的位 置關(guān)系. 師：根據(jù)剛才的分析，空間的兩 條直線的位置關(guān)系有以下三種： 相交直線有且僅有一個(gè)公共 點(diǎn) 平行直線在同一平面內(nèi)，沒(méi) 有公共點(diǎn).異面直線不同在任何一個(gè)平 面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn) .現(xiàn)在大家思考一下這三種位置關(guān) 系可不可以進(jìn)行分類 生：按兩條直線是否共面可以將 三種位置關(guān)系分成兩類：一類是 平行直線和相交直線，它們是共 面直線. 一類是異面直線，它們不 同在任何一個(gè)平面內(nèi) . 師（肯定）所以異面直線的特征 可說(shuō)成“既不平行，也不相交”培養(yǎng)學(xué)生分 類的能力，加 深學(xué)生對(duì)空 間的一條直 線位置關(guān)系 的理解答案： 4對(duì)，分別是 HG

4、與 EF，AB與 CD， AB與 EF，AB 與 HG.那么“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)” 是否可改為“不在一個(gè)平面內(nèi)呢” 學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)不能去掉“任何” 師：“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)” 可以理解為“不存在一個(gè)平面， 使兩異面直線在該平面內(nèi)”（1）公理 4，平行于同一條師：現(xiàn)在請(qǐng)大家看一看我們的教直線的兩條直線互相平行室，找一下有無(wú)不在同一平面內(nèi)（2）定理：空間中如果兩的三條直線兩兩平行的 .培養(yǎng)學(xué)生觀個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，察能力語(yǔ)言師：我們把上述規(guī)律作為本章的那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)第 4個(gè)公理 .表達(dá)能力和例 2 如圖公理 4：平行于同一條直線的兩探索創(chuàng)新的所示，空間條直線互相平行 .意識(shí).四邊形師

5、：現(xiàn)在請(qǐng)大家思考公理4 是否ABCD中，E、F、G、H分別可以推廣，它有什么作用.通過(guò)分析和是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn) .生：推廣空間平行于一條直線的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)求證：四邊形 EFGH是平行所有直線都互相平行它可以用生解題能力 .四邊形.來(lái)證明兩條直線平行證明：連接 BD，師（肯定）因?yàn)?EH是 ABD的中位線，下面我們來(lái)看一個(gè)所以 EH BD，且 EH 1 BD .2例子同理 FGBD，且FG 1BD .2觀察圖，在長(zhǎng)方體 ABCD ABCD中，ADC與ADC，因?yàn)?EH FG，且 EH = FG，ADC與ABC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)所以 四邊形 EFGH為平行四系如何？

6、邊形.生：從圖中可以看出， ADC = ADC， ADC + ABC=180 師：一般地，有以下定理： 這個(gè)定理可以用公理 4 證明，是 公理 4 的一個(gè)推廣，我們把它稱 為等角定理 .師打出投影片讓學(xué)生嘗試作圖， 在作圖的基礎(chǔ)上猜想平行的直線 并試圖證明 .師：在圖中 EH、FG有怎樣的特 點(diǎn)？它們有直接的聯(lián)系嗎？引導(dǎo) 學(xué)生找出證明思路 .3異面直線所成的角師講述異面直線所成的角的定（1）異面直線所成角的概義，然后學(xué)生共同對(duì)定義進(jìn)行分加深對(duì)平面念.析，得出如下結(jié)論 .直線所成角探索新知已知兩條異面直線 a、b，經(jīng)兩條異面直線所成角的大小，的理解，培養(yǎng)過(guò)空間任一點(diǎn) O作直線 a是由這兩條異面直

7、線的相互位置空間想象能a，b b，我們把 a與決定的，與點(diǎn) O的位置選取無(wú)關(guān)；圖力和轉(zhuǎn)化b所成的銳角 （或直角 ） 叫 做異面直線 a與 b所成的角兩條異面直線所成的角化歸以能力 .（ 或夾角 ）. （2）異面直線互相垂直 如果兩條異面直線所成的 角是直角，那么我們就說(shuō)這 兩條直線互相垂直 . 兩條互 相垂直的異面直線 a、b，記 作 a b.例 3 如圖，已知正方體 ABCD A B CD.（1）哪些棱 所在直線與直線 BA是異 面直線？（2）直線 BA和 CC的夾 角是多少？（3）哪此棱所在的直線與 直線 AA垂直？ 解：（1）由異面直線的定義 可知，棱 AD、DC、CC、DD、 DC、B

8、C所在直線分 別與直線 BA是異面直線 . （2）由 BB CC可知， BBA為異面直線 BA 與 CC的夾角，B BA=（0, 2 ；因?yàn)辄c(diǎn) O可以任意選取，這就 給我們找出兩條異面直線所成的 角帶來(lái)了方便，具體運(yùn)用時(shí)，為 了簡(jiǎn)便，我們可以把點(diǎn) O選在兩 條異面直線的某一條上； 找出兩條異面直線所成的角， 要作平行移動(dòng) （作平行線），把兩 條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條 相交直線所成的角； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直 線時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線 互相垂直，異面直線 a和 b互相 垂直，也記作 a b； 以后我們說(shuō)兩條直線互相垂 直，這兩條直線可能是相交的， 也可能是不相交的，即有共面垂 直，

9、也有異面垂直這樣兩種情形 . 然后師生共同分析例題隨堂練習(xí)（3）直線 AB、BC、CD、DA、 AB、BC、CD、 DA分別與直線 AA垂 直.（1）如圖， AA是長(zhǎng)方體 的一條棱，長(zhǎng)方體中與 AA 平行的棱共有條.（2）如果 OAOA，OB OB，那么 AOB和 AOB.答案：（1）3條. 分別是 BB， CC， DD；（2）相 等或互補(bǔ).2如圖，已知長(zhǎng)方體 ABCD ABCD中，AB=2 3， AD = 2 3，AA =2.學(xué)生獨(dú)立完成 答案：.2（1）因?yàn)?BCBC，所以 BCA是異面直線 AC 與 BC所成的角. 在 RtABC中，AB=2 3， BC=2 3 ，所以 BCA = 45

10、.（2）因?yàn)?AA BB，所以 BBC是異面直線 AA和 BB 所成的角 .在 RtBBC中，BC = AD =2 3，BB= AA=2， 所以 BC= 4，BBC= 60. 因此，異面直線 AA與 BC所成 的角為 60.1）BC和 AC所成的角134是多少度？（2）AA 和 BC 所成的角是多少度？歸納總結(jié)1空間中兩條直線的位置 關(guān)系.2平行公理及等角定理 .3異面直線所成的角 .學(xué)生歸納，教師點(diǎn)評(píng)并完善培養(yǎng)學(xué)生歸 納總結(jié)能力， 加深學(xué)生對(duì) 知識(shí)的掌握， 完善學(xué)生知 識(shí)結(jié)構(gòu).作業(yè)2.1 第二課時(shí) 習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成固化知識(shí)提升能力附加例題例 1 “a、b 為異面直線”是指：ab = ，且 a

11、b；a 面 ，b 面 ，且 ab = ；a 面 ，b 面 ，且 = ；a 面 ，b 面 ；不存在面 ，使 a 面 ，b 面 成立 .上述結(jié)論中，正確的是（ ）A正確B正確C僅正確D僅正確【解析】 等價(jià)于 a和 b既不相交，又不平行，故 a、b是異面直線；等價(jià)于 a、b不同在同一平面內(nèi)，故 a、b是異面直線.故選 D例 2 如果異面直線 a 與 b所成角為 50，P為空間一定點(diǎn)， 則過(guò)點(diǎn) P與 a、b 所成的角都是 30的直線有且僅有條.Bb過(guò) P作 A【解析】如圖所示，過(guò)定點(diǎn) P作 a、b 的平行線 a、b，因 a、b 成 50角， a與 b也成 50角 .PB的平分線，取較小的角有APO = BPO = 25 . APA APO，過(guò) P作直線 l 與 a、b成 30角的直線有 2 條.例 3 空間四邊形 ABCD，已知 AD =1 ， BD = 3 ，且 AD BC，對(duì)角線 BD = 13，AC = 3，求 AC和 BD所成的角。22【解析】取 AB、AD、DC、BD中點(diǎn)為 E、 F、G、M，連 EF、FG、GM、ME、 EG