“厘米”的前概念調(diào)查與教學(xué)分析

1、PAGE PAGE - 7 -“厘米”的前概念調(diào)查與教學(xué)分析高麗紅王冬摘要為了能更好地依據(jù)學(xué)生的學(xué)情有效地組織教學(xué)活動，對學(xué)生進(jìn)行了“厘米”的前概念調(diào)查。從“長度單位”“刻度尺”以及“厘米”的認(rèn)識等方面設(shè)計了相關(guān)的問題，對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，最后給出教學(xué)建議。關(guān)鍵詞厘米;前概念;長度單位中圖分類號G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號1007-9068（2022）11-0020-03“厘米”是“米制”單位下的一個長度單位，關(guān)于“厘米”，學(xué)生的頭腦中已經(jīng)具備了怎樣的單位觀念？學(xué)生對于長度與長度單位的觀念已經(jīng)有了怎樣的意識？對于測量工具（主要是學(xué)生用的直尺）已經(jīng)有了怎樣的認(rèn)識？帶著這些思考，我們在教學(xué)

2、第一單元“長度單位”之前，對學(xué)生進(jìn)行了一次“厘米”的前概念調(diào)查。一、設(shè)計與設(shè)想在學(xué)習(xí)“厘米”之前，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的，甚至豐富的關(guān)于“厘米”的前認(rèn)知。首先，學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)和日常生活中，經(jīng)常有比長短、比高矮的情況，就會用一定的物品的長度作為單位來描述長度。其次，對于“厘米”這一個概念名稱，學(xué)生可能已“有所耳聞”，因為二年級的學(xué)生在更早的時候已經(jīng)認(rèn)識并使用直尺了。為證實以上設(shè)想，我們設(shè)計了三個題目。1.調(diào)查學(xué)生對長度與長度單位認(rèn)識的已有經(jīng)驗【題目1】（1）有一紅一綠兩根小棒，綠色小棒長10厘米，紅色小棒長18厘米，這兩根小棒哪根長？（2）綠色小棒比紅色小棒長多少？你能從回形針、橡皮、直尺中選一樣

3、，用來測出綠色小棒比紅色小棒長多少嗎？設(shè)計意圖：（1）了解學(xué)生比長短的已有經(jīng)驗，即學(xué)生比較小棒長短的方法。（2）觀察學(xué)生所選擇的工具，判斷學(xué)生對“單位長度”這一概念的原始認(rèn)知狀態(tài)。2.調(diào)查學(xué)生對刻度尺認(rèn)識的已有經(jīng)驗【題目2】你對直尺有哪些認(rèn)識，你能介紹一下嗎？（根據(jù)學(xué)生的回答追問：（1）這把尺子上有一些怎樣的格子？（2）1大格里有幾小格？（3）這些數(shù)表示什么？（4）0表示什么？）設(shè)計意圖：（1）了解學(xué)生對測量工具認(rèn)知的原始狀態(tài)。（2）了解學(xué)生在教師追問下有意識觀察測量工具后的狀態(tài)：是否對厘米有認(rèn)知;是否能觀察發(fā)現(xiàn)厘米與毫米之間的關(guān)系;是否了解0刻度及每小格與每大格的含義。3.調(diào)查學(xué)生對厘米認(rèn)識

4、的已有經(jīng)驗【題目3】如果要把這兩條線連起來（圖略），請估一估，這中間空缺的地方需要擺幾根這樣的小棒？（小棒長1cm，間隔3cm）（待學(xué)生回答后，教師可指著長1cm的線段進(jìn)行引導(dǎo)：“你身上什么部位的長度大約是1厘米？”）設(shè)計意圖：了解學(xué)生對1厘米單位長度表象刻畫的精確度的已有認(rèn)知狀況，以及學(xué)生是否能夠?qū)⒖杖辈糠址殖扇舾蓚€單位長度后再估計。二、統(tǒng)計與分析調(diào)查采用個別訪談的方式，由三位教師組成一個團(tuán)隊，其中一位教師提問，一位教師記錄，一位教師攝像。完成后，以記錄單為基礎(chǔ)進(jìn)行統(tǒng)計，如果有疑問，再看錄像進(jìn)行核實。為豐富調(diào)查對象，我們選擇了城區(qū)、城郊與農(nóng)村各一所學(xué)校，每所學(xué)校在同一個班級中按學(xué)業(yè)成績，從三

5、類水平的學(xué)生中各選擇10人作為對象。1.“長度”與“測量”的調(diào)查統(tǒng)計與分析第1問：有一紅一綠兩根小棒，綠色小棒長10厘米，紅色小棒長18厘米，這兩根小棒哪根長？學(xué)生的正確率是100%。在教師追問“你是怎么判斷的”時，學(xué)生都會先移動兩根小棒，讓其中的一端對齊，再指著較長的一根小棒中多出的部分說：“這里多出來了，所以它比較長。”這說明，對于有著明顯長度區(qū)別的實物或線條，學(xué)生可以很快地進(jìn)行長短的判別，并且能夠用合理的策略進(jìn)行驗證。第2問：綠色小棒比紅色小棒長多少？你能從回形針、橡皮、直尺中選一樣，用來測出綠色小棒比紅色小棒長多少嗎？80%的學(xué)生選擇了直尺，并且能夠選擇一些合理的方法進(jìn)行測量。于是我們

6、把用直尺測量的情況進(jìn)行分類（如表1）。從統(tǒng)計中可以發(fā)現(xiàn)，有80%的學(xué)生能夠根據(jù)實際情境優(yōu)化測量的過程，最后都能夠得出“長8厘米”。這說明，雖然直尺還沒有納入這些學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的范疇，但有93.3%的學(xué)生已經(jīng)在其他學(xué)科或各種活動中認(rèn)識了直尺，并且能用直尺進(jìn)行較為正確的測量，而且在此過程中已經(jīng)有了“厘米”的觀念，也能夠直觀地感受到，用直尺測量長度比用回形針或橡皮測量更加方便科學(xué)。2.刻度尺認(rèn)識已有經(jīng)驗的統(tǒng)計與分析會測量是否就代表著學(xué)生對直尺的結(jié)構(gòu)就認(rèn)識了呢？是否存在測量時只關(guān)注機(jī)械的操作，沒有關(guān)注刻度之間的關(guān)系的情況？題目2可以進(jìn)一步提供相關(guān)的信息。（1）整體認(rèn)識提問：你對直尺有哪些認(rèn)識，能介紹一下

7、嗎？這個問題可以了解學(xué)生能否從尺子上的“刻度”與“數(shù)”中抽象出長度單位。結(jié)果顯示（如表2），學(xué)生在介紹時，大部分比較模糊，只能夠簡單地說出“數(shù)字”“線”這些直尺中外顯的東西，并沒有我們設(shè)想中的學(xué)生能夠依據(jù)刻度之間的關(guān)系自覺地發(fā)現(xiàn)毫米與厘米之間的進(jìn)率。從學(xué)生的回答來看，雖然學(xué)生能夠用直尺進(jìn)行測量，但對于直尺的具體構(gòu)造卻并不十分理解，如把“刻度”稱為“線”，把“長度”稱為“數(shù)字”。（2）追問“數(shù)”的認(rèn)識關(guān)于直尺中的“數(shù)”的認(rèn)識，設(shè)計了兩個追問。追問1是“這些數(shù)表示什么？”，主要調(diào)查學(xué)生是否能從“長度”的意義來認(rèn)識這些數(shù)，結(jié)果如表3所示。追問2是“0表示什么？”，結(jié)果如表4所示。關(guān)于“0”，一年級上

8、冊專門有“0的認(rèn)識”一課，從“猴子吃桃子”的情境圖（如圖2）中自然地抽象出“0”表示“盤子里的桃子吃完了”，即“沒有”，而直尺中的“0”應(yīng)該表示“起點”。但從這一節(jié)課后續(xù)的練習(xí)來看，主要是“0”與其他5以內(nèi)數(shù)的加減運算的練習(xí)，即更多地強(qiáng)化“0”表示“沒有”，而“0”在直尺中的“起點”意義再也沒有出現(xiàn)。（3）追問“格子”的認(rèn)識在直尺中，相鄰的兩個格子（包括大格與小格）之間的距離就是一個長度單位。在學(xué)生用的直尺中，為了后續(xù)測量的需要，在1厘米之間又分出了10格，并且又用一條較長的刻度線把這10格平分成兩個部分。學(xué)生能否順利地區(qū)分這些“大格”中套著“小格”的情況，并說明兩種格子之間的關(guān)系？帶著這樣的

9、思考，我們設(shè)計了關(guān)于“格子”的兩個追問。教師根據(jù)學(xué)生的回答追問：“剛才你說尺子上有線（或刻度），這些線（或刻度）有長有短，將直尺分成一些不同的格子。請你說一說，這把尺子上有一些怎樣的格子？”60%的學(xué)生能夠區(qū)分出“大格”與“小格”。教師接著追問：“1個大格里有幾個小格？”原本以為，學(xué)生既然能夠區(qū)分“大格”與“小格”，就應(yīng)該能夠數(shù)出兩者之間的關(guān)系，但學(xué)生在表述大格與小格的關(guān)系時卻出現(xiàn)了多種情況，結(jié)果如表5所示。可見，學(xué)生在理解直尺中的大格與小格上還是有差異的。教師還可以進(jìn)一步追問：“你所說的2小格、4小格或8小格分別指的是哪里？”3.對厘米感知能力的統(tǒng)計與分析“厘米”作為測量較短物體長度的一個單

10、位，學(xué)生可以用怎樣的方式建立起相應(yīng)的長度觀念呢？我們設(shè)計了兩個有聯(lián)系的問題，讓學(xué)生用目測的方式來“連接”中斷處，結(jié)果如表6所示。很顯然，用1厘米的小棒作為單位目測中間斷開的長度，當(dāng)斷開長度等于或超過3根時，學(xué)生出現(xiàn)多估的可能性更大一點。因為1厘米的小棒較短，學(xué)生在用這一個單位估測時，往往會把這一個單位“再適當(dāng)”地縮短。對于教師的引導(dǎo)設(shè)問“你身上什么部位的長度大約是1厘米？”，調(diào)查顯示，學(xué)生一般會想到手指的關(guān)節(jié)與指甲，但如教材中用食指的寬度作為1厘米的情況出現(xiàn)得極少。三、反思與啟示調(diào)查是為了更好地了解學(xué)生的前概念，并在此基礎(chǔ)上，更好地加工教材，更科學(xué)地設(shè)計與實施教學(xué)?！袄迕住钡那案拍钫{(diào)查給了我們

11、四個方面的反思與啟示。1.怎樣讓學(xué)生感受長度單位？對于二年級的學(xué)生而言，如果把直尺作為測量工具的選擇之一，就會有80%左右的學(xué)生選取，在這樣的情況下，出示其他的物品作為長度單位的選擇就顯得多余了。同樣的，如果已經(jīng)有了用直尺作為測量工具的經(jīng)驗，再讓學(xué)生探究其他的物品長度作為測量的工具也顯得多余。因此，在統(tǒng)一長度單位這一個環(huán)節(jié)，可以不用探究，而是用圖片展示與動手操作，讓學(xué)生經(jīng)歷“以身為度”與“累黍定尺”的過程。在此基礎(chǔ)上再引出直尺，讓學(xué)生觀察直尺后思考：在直尺上能夠看到哪些長度單位？它是怎樣表示出來的？2.什么時候引出直尺更加合適？在一年級上冊的“0的認(rèn)識”中雖然出現(xiàn)了直尺，但并沒有深入學(xué)習(xí)，這可

12、能是一種遺憾。因此，在本節(jié)課中可以從0的認(rèn)識的角度初步學(xué)習(xí)用直尺測量和長度單位“厘米”，使學(xué)生形成關(guān)于“0”的兩個認(rèn)識維度。在教學(xué)“0的認(rèn)識”時介紹刻度尺，可以讓學(xué)生更加全面地認(rèn)識“0”，再通過列舉實例，在操作與計算的過程中豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。3.學(xué)習(xí)直尺是否需要有兩個階段？由于直尺上刻度的多樣性與復(fù)雜性，使得學(xué)生在二年級上學(xué)期時難以建立起大格與小格的聯(lián)系，是否可以在教學(xué)“厘米”時，用的直尺省略中間的小格子，這樣有利于學(xué)生測量，也有利于學(xué)生更好地建立“厘米”的觀念。到學(xué)習(xí)“毫米”時，再讓學(xué)生測量不是整厘米數(shù)的物品的長度，并提問：“到底是幾厘米多幾（或少幾）呢？”在學(xué)生自由創(chuàng)造后，出示有毫米刻度的尺子，讓學(xué)生再次測量與表示，從而認(rèn)識長度單位“毫米”。4.厘米概念的建立有哪些合理的策略？要建立起厘米的概念，首先要建立起“1厘米”的觀念。讓學(xué)生列舉身上的某一部分或某一樣物品的長度大約是“1厘米”后，可以讓學(xué)生自主地用尺子的“1厘米”進(jìn)行比較，是正好1厘米，還是比1厘米多或者