2021-2022學(xué)年山東省泰安市泰山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省泰安市泰山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD參考答案：B解：要使函數(shù)有意義，必須：，所以所以函數(shù)的定義域?yàn)椋汗蔬x2. 設(shè)集合A=1,2,3,4,5，B=2,4則正確的是A B C D參考答案：C3. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B 等腰直角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形參考答案：D略4. 學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇（每人只能選一種）調(diào)查表明：凡是在這星期一選A菜的，下星期

2、一會(huì)有20%改選B菜；而選B菜的，下星期一會(huì)有30%改選A菜用an表示第n個(gè)星期一選A的人數(shù)，如果a1=428，則a4的值為（）A324 B316 C304 D302參考答案：B5. 已知全集，則等于（ ）A B C D參考答案：A6. 下面給出四種說(shuō)法，其中正確的個(gè)數(shù)是( )對(duì)于實(shí)數(shù)m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；對(duì)于實(shí)數(shù)m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；若ma=mb(mR)，則a=b；若ma=na(a0)，則m=n.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C7. 某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種 樹(shù)苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹(shù)苗，用莖葉

3、圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹(shù)苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是 （ ）A BC D參考答案：B 8. 已知有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a=（ ）A B C. D參考答案：D有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)非零根，設(shè)，則有兩個(gè)非零零點(diǎn)，由選項(xiàng)可知，在上遞增，在上遞減，有兩個(gè)非零零點(diǎn)，得，故選D.9. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBacbCbacDbca參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論【解答】解：，0log321，lg（sin2）lg1=0a1，0c1，b0bca故選B【點(diǎn)評(píng)】本

4、題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題10. 如圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)（其中0hH），則該函數(shù)的大致圖象為（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用排除法求解首先確定當(dāng)時(shí)，陰影部分面積為0，排除A與B，又由當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積小于整個(gè)半圓面積的一半，排除C，從而得到答案D【詳解】解：當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積為0，排除A與B；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積小于整個(gè)區(qū)域面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，減少的幅度不斷變小，排除C從而得到答案D故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用，還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、 填空題:本大題共7小題,每

5、小題4分,共28分11. 已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是 參考答案：設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為則因此圓錐的高是12. 102，238的最大公約數(shù)是_參考答案：34考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法 專題：計(jì)算題分析：利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出解答：解：238=1022+34，102=343故答案為：34點(diǎn)評(píng)：本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，屬于基礎(chǔ)題13. 已知函數(shù)在5，20上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：14. 過(guò)點(diǎn)A（2,1）且與原點(diǎn)距離為2的直線方程 .參考答案：x=2或3x+4y-10=015. 已知是第四象限角，且，則_， 參考答案：16. 在ABC中，角A、B、

6、C的對(duì)邊分別為a、b、c，BC邊上的高為，則的最大值是_參考答案：【分析】利用三角形面積公式可得，利用余弦定理化簡(jiǎn)原式為，再利用兩角和的正弦公式與三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)檫吷系母邽?，所以，即，可得，故的最大值是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積公式、余弦定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題. 對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.17. 等比數(shù)列a中，a+a=5，a+a=4，則a+a=_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)。若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

7、；設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19. 如圖，在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)（I）判定四點(diǎn)是否在同一平面上？若在同一平面上，請(qǐng)加以證明，若不在同一平面上，請(qǐng)說(shuō)明理由。（II）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，沿平面截去三棱錐，（i）求余下幾何體的體積；（ii）求余下幾何體的表面積.參考答案：解：（I）答：D，四點(diǎn)在同一個(gè)平面上.(1分）證明：連結(jié)，由分別為棱的中點(diǎn)，所以,又由正方體知AB1DC1,由平行公理得EFDC1,因此，D，四點(diǎn)在同一個(gè)平面上.(4分）（II）（i）由三棱錐的體積. .(6分）所以，余下幾何體的體積V.正方體=. .(8分）(ii)依題意可得在中，過(guò)作垂直于EF，垂足

8、為H，則，所以的面積.(10分）余下幾何體的表面積S=.(12分）略20. 某市2010年至2016年新開(kāi)樓盤(pán)的平均銷售價(jià)格y（單位：千元/平米）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：年份2010201120122013201420152016年份代號(hào)x1234567銷售價(jià)格y33.43.74.54.95.36（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開(kāi)樓盤(pán)平均銷售價(jià)格的變化情況，并預(yù)測(cè)該市2018年新開(kāi)樓盤(pán)的平均銷售價(jià)格.附：參考數(shù)據(jù)及公式：，.參考答案：（）(1234567)4，(33.43.74.54.95.36)4.4，140，137.20.5，2.4所

9、求回歸直線方程為：0.5x2.4（）由（）可知，0.50，故2010年至2016年該市新開(kāi)樓盤(pán)的平均銷售價(jià)格逐年增加，平均每年每平米增加0.5千元將2018年的年份代號(hào)t9代入（）中的回歸方程可得，0.592.46.9故預(yù)測(cè)該市2018年新開(kāi)樓盤(pán)的平均銷售價(jià)格為每平米6.9千元21. （10分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹(shù)綠化活動(dòng)中去.林業(yè)管理部門在植樹(shù)前，為了保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）,甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,

10、14,26,10,44,46.（1）畫(huà)出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論； （2）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義. 參考答案：（1）莖葉圖：統(tǒng)計(jì)結(jié)論：（任意兩個(gè)即可）甲種樹(shù)苗的平均高度小于乙種樹(shù)苗的平均高度；甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊；甲種樹(shù)苗的中位數(shù)為27，乙種樹(shù)苗的中位數(shù)為28.5；甲種樹(shù)苗的高度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹(shù)苗的高度分布比較分散. (5分)（2）=27,S=35,S表示10株甲種樹(shù)苗高度的方差. (5分)22

11、. （10分）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)（）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐DD1CE的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（） 當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1EA1D，證明你的結(jié)論參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì) 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（ I）由于DCE的體積不變，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐DD1CE的體積不變（II）利用正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D平面AD1E，即可證明解答：（ I）三棱錐DD1CE的體積不變，SDCE=1，DD1=1=（ II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，始