2021-2022學(xué)年山東省泰安市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省泰安市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓上一點P到兩焦點的距離之積為m。則當(dāng)m取最大值時，點P的坐標(biāo)是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和參考答案：C略2. 雙曲線的實軸長是()A2 B2 C4 D4參考答案：C略3. 已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的一個可能的值是（）A. B. C. 2 D. 參考答案：4. 若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x), f(2x)=f(x),且當(dāng)x0,1時,其圖象是四分之一圓(如圖所示),則函

2、數(shù)H(x)= |xex|f(x)在區(qū)間3,1上的零點個數(shù)為 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B5. 等差數(shù)列中，則（）A16 B21C26D31參考答案：C略6. 已知某幾何體的三視圖如上圖所示，其中正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為( ) (A)(B)（C）(D) 參考答案：D7. 向圓內(nèi)隨機投擲一點，此點落在該圓的內(nèi)接正邊形內(nèi)的概率為下列論斷正確的是（ ）A隨著的增大， 增大 B隨著的增大， 減小C隨著的增大， 先增大后減小 D隨著的增大，先減小后增大參考答案：A,設(shè),可知,可時,當(dāng)時, ,故在時單調(diào)遞增.8.

3、 設(shè)集合A=x|x23x0，B=x|x|2，則AB=（）A（2，3）B（2，3）C（0，2）D（2，0）參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】求出集合A，B，利用集合的基本運算即可得到結(jié)論【解答】解：A=x|x23x0=（0，3），B=x|x|2=x|x2或x2=（，2）（2，+），則AB=（2，3）故選：A9. 記等差數(shù)列的前項和為，已知，則( )A210 B120 C64 D56 參考答案：B略10. 如圖，設(shè)全集U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A3B0，1C0，1，2D0，1，2，3參考答案：C【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算【專題】集合

4、【分析】由Vemn可知圖中陰影部分所表示的集合?MN，求出集合M的補集，再根據(jù)交集的定義即可求出【解答】解：由圖可知圖中陰影部分所表示的集合?MN，全集U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，?M=x|x2，?MN=0，1，2，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)條件確定集合的基本關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求函數(shù)在處的切線方程參考答案：12. 是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則 參考答案：1或2 略13. 某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的的值為 參考答案：31略14. 已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于任意xR，都有f（

5、x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1， x20，3，且x1x2時，都有給出下列命題：f（3）=0；直線x=6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f（x）在9，6上為增函數(shù)；函數(shù)y=f（x）在9，9上有四個零點其中所有正確命題的序號為 （把所有正確命題的序號都填上）參考答案：【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的周期性；對稱圖形 【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）、賦值x=3，又因為f（x）是R上的偶函數(shù)，f（3）=0（2）、f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（x），又因為f （x+6）=f （x），得周期為6，從而f（6x）=f（6+x），所以直線x=6是

6、函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸（3）、有單調(diào)性定義知函數(shù)y=f（x）在0，3上為增函數(shù)，f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在9，6上為減函數(shù)（4）、f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0【解答】解：對于任意xR，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=3，則f（3+6）=f（3）+f （3），又因為f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（3）=0：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期為6，又因為f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（x），而f（x）的周期為6，所以f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x

7、6），所以：f（6x）=f（6+x），所以直線x=6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸：當(dāng)x1，x20，3，且x1x2時，都有所以函數(shù)y=f（x）在0，3上為增函數(shù)，因為f（x）是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）在3，0上為減函數(shù)而f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在9，6上為減函數(shù)：f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0函數(shù)y=f（x）在9，9上有四個零點故答案為：【點評】本題重點考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，用到了單調(diào)性，周期性，奇偶性，對稱軸還有賦值法求函數(shù)值15. 已知，則xyz的大小關(guān)系為；參考答案：16. 已知實數(shù)、滿足，則的最大值是_參

8、考答案：在坐標(biāo)系中作出不等式組的可行域，三個頂點分別是，由圖可知，當(dāng)，時，的值最大是17. 已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為_參考答案：1試題分析：圓C：x2y26x50,是以（3,0）為圓心，2為半徑的圓，可知雙曲線中的c=2，雙曲線的漸進(jìn)性方程為：根據(jù)題意點（3,0）到漸近線的距離為2，運用點到直線的距離公式可得故雙曲線方程1.考點：雙曲線的幾何性質(zhì).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環(huán)逆時針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為m，圓環(huán)的圓心距離地面的高度為，

9、螞蟻每分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點P0處.(1)試確定在時刻t時螞蟻距離地面的高度;(2)畫出函數(shù)在時的圖象；(3)在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi),有多長時間螞蟻距離地面超過m？參考答案：解析：(1)4分(2)圖象如右實線部分8分(3)由解得 ，所以一圈內(nèi),有分鐘的時間螞蟻距離地面超過m. 12分 19. (本小題12分)三棱錐P?ABC中,PA平面ABC,ABBC,參考答案：(1)證明:平面PAB平面PBC；(2)若PA=,PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為,PB與底面ABC成60角,求二面角BPCA的大小.(1)證明：PA面ABC,PABC,ABBC,且PAAB=A,BC面PAB而BC面

10、PBC中,面PAB面PBC. 5分 解:(2)過A作則DEFA為B?PC?A的二面角的平面角 8分由PA=,在RtDPBC中,DCOB=.RtDPAB中,DPBA=60.AB=,PB=2,PC=3AE=同理：AF= 10分DEFA=, 11分DEFA=60. 12分另解：向量法：由題可知：AB=,BC=1,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系(7分)B(0,0,0),C(1,0,0),A(0,0),P(0,),假設(shè)平面BPC的法向量為=(x1,y1,z1),取z1=可得平面BPC的法向量為=(0,?3,)(9分)同理PCA的法向量為=(2,?,0)(11分)=,所求的角為60 12分略20. 已知極坐

11、標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同直線的極坐標(biāo)方程為：，點，參數(shù)（）求點軌跡的直角坐標(biāo)方程；（）求點到直線距離的最大值參考答案：21. （14分）（2015春?江蘇校級期中）是否存在常數(shù)a，b 使得2+4+6+（2n）=an2+bn對一切nN*恒成立？若存在，求出a，b的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不存在，說明理由參考答案：考點： 數(shù)學(xué)歸納法 專題： 綜合題；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析： 先假設(shè)存在符合題意的常數(shù)a，b，再令n=1，n=2構(gòu)造兩個方程求出a，b，再用用數(shù)學(xué)歸納法證明成立，證明時先證：（1）當(dāng)n=1時成立（2）再假設(shè)n=k（k1）時，成立，遞

12、推到n=k+1時，成立即可解答： 解：取n=1和2，得解得，（4分）即2+4+6+（2n）=n2+n以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時，已證（6分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k，kN*時等式成立即2+4+6+（2k）=k2+k （8分）那么，當(dāng)n=k+1 時有2+4+6+（2k）+（2k+2）=k2+k+（2k+2）（10分）=（k2+2k+1）+（k+1）=（k+1）2+（k+1）（12分）就是說，當(dāng)n=k+1 時等式成立（13分）根據(jù)（1）（2）知，存在，使得任意nN*等式都成立（15分）點評： 本題主要考查研究存在性問題和數(shù)學(xué)歸納法，對存在性問題先假設(shè)存在，再證明是否符合條件，數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵是遞推環(huán)節(jié)，要符合假設(shè)的模型才能成立22. （本小題滿分13分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前項的和為，數(shù)列的前