2021-2022學(xué)年山東省日照市莒縣夏莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省日照市莒縣夏莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，若關(guān)于的方程（為常數(shù)）有且僅有3個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是 A B. C D參考答案：B2. 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（）ABCpqD1參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可【解答】解：設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總

2、值的年平均增長率為x，則（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=1，故選：D3. 已知ABC中，a=，b=，B=60，那么角A等于（）A45B60C120或60D135或45參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理，即可求出A的大小【解答】解：ABC中，a=，b=，ab，且AB，又B=60，即A60，由正弦定理得sinA=，則A=45或135（舍去），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用正弦定理是解決本題的關(guān)鍵，注意要判斷角A的取值范圍4. 方程的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（A） （B） （C） （D）參考答案：C5. 設(shè)f (x)2x3，g (x2)f (x)，則g (

3、x)()A2x1 B2x1 C2x3 D2x7參考答案：B6. 將函數(shù)y=sinx的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再將圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖像的函數(shù)解析式為（ ）A BC D參考答案：A略7. 關(guān)于，的圖像，下列說法中不正確的是（ ）A頂點(diǎn)相同 B對(duì)稱軸相同 C圖像形狀相同 D最低點(diǎn)相同參考答案：C略8. 若函數(shù)，則的值是(A)9 (B)7 (C)5 (D)3 參考答案：C略9. 如果，且，則是（ ）（A）第一象限的角（B）第二象限的角（C）第三象限的角（D）第四象限的角參考答案：10. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用

4、誘導(dǎo)公式化簡得到答案.【詳解】答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中,已知30,則B等于_參考答案：15或105【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內(nèi)角和關(guān)系得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當(dāng)角時(shí)，有三角形內(nèi)角和為，得到，當(dāng)角時(shí)，角 故答案為【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù). 解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說 ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉

5、出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.12. 關(guān)于函數(shù),有下列命題:其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)x0時(shí), f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí), f(x)是減函數(shù)；f(x)的最小值是ln2；f(x)在區(qū)間(0,1)和(,2)上是減函數(shù)；f(x)無最大值,也無最小值.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，先減后增，錯(cuò)當(dāng)時(shí)，正確在和上是減函數(shù)，正確存在最小值，故錯(cuò)誤故其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是13. 已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 參考答案：由f（x）=x2|x|+a1=0，得a1=x2+|x|，作出y=x2+|x|與y=a1的圖象，要使函數(shù)f（

6、x）=x2|x|+a1有四個(gè)零點(diǎn)，則y=x2+|x|與y=a1的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0a1，解得：a，故答案為：14. 在中，則邊 .參考答案： 1 略15. 將邊長為2的正三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積是_參考答案：16. 統(tǒng)計(jì)某校800名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績，得到頻率分布直方圖如圖示，若考試采用100分制，并規(guī)定不低于60分為及格，則及格率為 參考答案：0.8略17. sin10sin50sin70=_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知全集U=，集合A=，集合B求：（1） (2) 參考答案：略19.

7、已知向量（1）若f（）=的值；（2）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足（2ac）cos B=bcos C，若f（A）=，試判斷ABC的形狀參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（1）由已知利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得函數(shù)解析式f（x）=sin（+）+，由f（）=，可得=4k+，kZ，代入即可計(jì)算得解cos（）的值（2）利用正弦定理化簡已知等式，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求cosB=，進(jìn)而可求B=，由f（A）=，可求A的值，即可判定三角形形狀【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知可得：f（x）=sincos+cos2=sin+

8、cos+=sin（+）+，2分f（）=，可得：sin（+）+=，=4k+，kZ，cos（）=cos（4k）=1，6分（2）（2ac）cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，8分2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，可得：cosB=，B=，f（A）=，10分sin（+）+=，可得： +=或，解得：A=或，又0，A=，ABC為等邊三角形12分20. （12分）已知函數(shù)，點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及的值；（2）設(shè)點(diǎn)A、B分別在角、的終邊上，求tan（2）的值參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；平面向量數(shù)量積

9、的運(yùn)算 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)x的范圍以及正弦函數(shù)的定義域和值域，求得，由此求得圖象上的最高頂、最低點(diǎn)的坐標(biāo)及的值（2）由點(diǎn)A（1，2）、B（5，1）分別在角、的終邊上，求得tan、tan的值，從而利用二倍角公式求得tan2的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（2）的值解答：（1）0 x5，（1分） （2分）當(dāng)，即x=1時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)，即x=5時(shí)，f（x）取得最小值1因此，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（1，2）、B（5，1） （4分） （6分）（2）點(diǎn)A（1，2）、B（5，1）分別在角、的終邊上，tan=2，（8分），（10分） （12分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查了三

10、角函數(shù)f（x）=Asin（x+?）的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換，以及平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題21. 有人收集了春節(jié)期間平均氣溫與某取暖商品銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.平均氣溫銷售額/萬元（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程;（2）預(yù)測平均氣溫為8時(shí)，該商品的銷售額為多少萬元.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先計(jì)算出、，再將數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計(jì)算出和的值，可得出回歸直線的方程；（2）將代入回歸直線方程，可計(jì)算出商品的銷售額?！驹斀狻浚?），列表如下：所以，因此，回歸直線方程為；（2）當(dāng)時(shí)，（萬元），因此，當(dāng)平均氣溫為時(shí)，該商品的銷售額約為萬元.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是理解和熟練應(yīng)用最小二乘法公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。22