2021-2022學(xué)年山東省德州市臨邑縣興隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省德州市臨邑縣興隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知i是實(shí)數(shù)集，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將化為 ，對其進(jìn)行化簡得到，利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)得到 ?！驹斀狻靠苫癁榈墓曹棌?fù)數(shù)為故選C?！军c(diǎn)睛】在對復(fù)數(shù)的除法進(jìn)行化簡時，要采用分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母“實(shí)數(shù)化”。2. 已知集合A=x|x22x30，集合B=x|0 x4，則（?RA）B=（）A（0，3B1，0）C1，3D（3，4）參考答案：A【考點(diǎn)】交、

2、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】化簡集合A，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|x1或x3，集合B=x|0 x4，?RA=x|1x3，（?RA）B=x|0 x3=（0，3故選：A【點(diǎn)評】本題考查了集合的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目3. 已知函數(shù)f（x）=，設(shè)方程f（x）=2的根從小到大依次為x1，x2，xn，nN*，則數(shù)列f（xn）的前n項(xiàng)和為（）An2Bn2+nC2n1D2n+11參考答案：C考點(diǎn)： 數(shù)列與函數(shù)的綜合；分段函數(shù)的應(yīng)用；數(shù)列的求和專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 作出函數(shù)f（x）=的圖象，可得數(shù)列f（xn）從小到大依次為1，2，4，組成以1為

3、首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即可求出數(shù)列f（xn）的前n項(xiàng)和解答： 解：函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，x=1時，f（x）=1，x=3時，f（x）=2，x=5時，f（x）=4，所以方程f（x）=2的根從小到大依次為1，3，5，數(shù)列f（xn）從小到大依次為1，2，4，組成以1為首項(xiàng)， 2為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列f（xn）的前n項(xiàng)和為=2n1，故選：C點(diǎn)評： 本題考查方程根，考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確作圖，確定數(shù)列f（xn）從小到大依次為1，2，4，組成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵4. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，

4、則角B的值為( )ABC或D或參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B【解答】解：由，即，又在中所以B為或故選D【點(diǎn)評】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦很多人會考慮對于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因?yàn)槲覀兊倪^程是恒等變形條件中也沒有其它的限制條件，所以有的同學(xué)就多慮了雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時的練習(xí)過程中一定要注意此點(diǎn)5. 已知函數(shù)的圖象如下左圖,則函數(shù)在上的大致圖象為（ ）參考答案：A6. 有四人在海邊沙灘上發(fā)現(xiàn)10顆精致的珍珠，四人約定分配方案：四人先抽簽排序，再由號提出分配方案，四人表決，至

5、少要有半數(shù)的贊成票才算通過，若通過就按此方案分配，否則提出方案的號淘汰，不再參與分配，接下來由號提出分配方案，三人表決，依此類推假設(shè)：1四人都守信用，愿賭服輸；2提出分配方案的人一定會贊成自己的方案；3四人都會最大限度爭取個人利益易知若都淘汰，則號的最佳分配方案（能通過且對提出方案者最有利）是（10，0）（表示、號分配珍珠數(shù)分別是10和0）問號的最佳分配方案是（）A（4，2，2，2）B（9，0，1，0）C（8，0，1，1）D（7，0，1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【分析】若都淘汰，則號的最佳分配方案（能通過且對提出方案者最有利）是（10，0）（表示、號分配珍珠數(shù)分別是10和0）

6、，可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)若都淘汰，則號的最佳分配方案（能通過且對提出方案者最有利）是（10，0）（表示、號分配珍珠數(shù)分別是10和0），可知號的最佳分配方案是（9，0，1，0），故選B【點(diǎn)評】本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題7. 設(shè)非零向量、滿足， ，則向量、間的夾角為（ ）A.150 B. 120 C. 60 D.30參考答案：B8. 已知命題p：?xR，sinx1，則p為（）A?xR，sinx1B?xR，sinx1C?xR，sinx1D?xR，sinx1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】命題p是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化【解答】解：命題

7、p：?xR，sinx1”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x變?yōu)?x，再將不等號變?yōu)榧纯晒蕄為：?xR，sinx1故選：D【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，全稱命題和特稱命題，屬基本知識的考查注意在寫命題的否定時量詞的變化屬基礎(chǔ)題9. 已知集合A=1，2，3，B=x|x23x+a=0，aA，若AB?，則a的值為（）A1B2C3D1或2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】分別令a=1、2、3，求出B中方程對應(yīng)的解，即可得出AB?時a的取值【解答】解：a=1時，B中方程為x23x+1=0，其解為無理數(shù)，AB=?；a=2時，B中方程為x23x+2=0，其解為1和2，AB=1，2?；a=3時，B中方程為x

8、23x+3=0，無解，AB=?；綜上，a的值為2故選：B10. 若函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（ ）A.B.C.D.參考答案：A由可排除B、D，由可排除C，故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列an中，an0，且a3a6a94，則log2a2log2a4log2a8log2a10_ 參考答案：12. 設(shè)g（x）=，則g（g（）=參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（）的值【解答】解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了求分

9、段函數(shù)的函數(shù)值的問題，解題時應(yīng)對自變量進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題13. 某幾何體的三視圖如圖，該幾何體的體積的最大值為 。參考答案：2略14. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為 參考答案：15. 已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：16. P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，則x2+y2的取值范圍為參考答案：，5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】畫出滿足約束條件的可行域，分析x2+y2的幾何意義，借助圖象，分析出x2+y2的最大值和最小值，可得答案【解答】解：滿足約束條件的可行域如圖所示：x2+y2表示可行域中動點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)距離的平方由圖可得P與

10、A重合，即x=1，y=2時，x2+y2取最大值5當(dāng)P與B重合，即OB與直線2x+y2=0垂直時，x2+y2取最小值故x2+y2的取值范圍為，5故答案為：，517. 已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)x3ax2a2x2，aR.(1)若a0時，試求函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若a0，且曲線yf(x)在點(diǎn)A、B(A、B不重合)處切線的交點(diǎn)位于直線x2上，證明：A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于4；(3)如果對于一切x1、x2、x30,1，總存在以f(x1)、f(

11、x2)、f(x3)為三邊長的三角形試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)3x22axa23(xa) .因?yàn)閍0，由f(x)0，解得xa.所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(3分)(2)當(dāng)a0時，f(x)x32.設(shè)在點(diǎn)A(x1，x2)，B(x2，x2)處的切線交于直線x2上一點(diǎn)P(2，t)因?yàn)閥3x2，所以曲線yf(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為k3x，所以，在點(diǎn)A處的切線方程為y(x2)3x(xx1)因?yàn)榍芯€過點(diǎn)P，所以t(x2)3x(2x1)，即2x6x(t2)0.同理可得x6x(t2)0.(5分)兩式相減得2(xx)6(xx)0.即(x1x2)(xx1x2x)3(x

12、1x2)(x1x2)0.因?yàn)閤1x20，所以xx1x2x3(x1x2)0.即(x1x2)2x1x23(x1x2)0.(7分)單調(diào)遞增19. 設(shè)()若對一切恒成立,求的最大值.()設(shè),且是曲線上任意兩點(diǎn),若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍;()求證:.參考答案：略20. (本題12分)某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動活動規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券（假定指針等可能地停在任一位置, 指針落在區(qū)域的邊界時，重新轉(zhuǎn)一次）指針?biāo)诘膮^(qū)域及對應(yīng)的返劵金額見下表例如： 消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和 （1）已知顧

13、客甲消費(fèi)后獲得n次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的概率為，每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)為顧客甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，的數(shù)學(xué)期望,標(biāo)準(zhǔn)差，求、的值； （2）顧客乙消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）依題意知，服從二項(xiàng)分布，又，解得：（2）設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C. 則.隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120. 所以，隨機(jī)變量的分布列為： 0306090來源:Z#xx#k.Com120其數(shù)學(xué)期望21. 為了增強(qiáng)中小學(xué)生運(yùn)動健身意識，某校舉辦中小學(xué)生體育運(yùn)動知識競賽，

14、學(xué)校根據(jù)男女比例從男生中隨機(jī)抽取120人，女生中隨機(jī)抽取100人，進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)分析，其中成績在80分以上為優(yōu)秀，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別制作了男生成績頻數(shù)分布表以及女生成績頻率分布直方圖如圖：男生成績：分?jǐn)?shù)段50，60（60，70（70，80（80，90（90，100頻數(shù)910215723女生成績：（如圖）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生ab120女生cd100合計(jì)120100220根據(jù)此數(shù)據(jù)你認(rèn)為能否有99.9%以上的把握認(rèn)為體育運(yùn)動知識競賽是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式：K2=，（n=a+b+c+d）P（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.84

15、15.0246.6357.87910.828（2）在這220人中，學(xué)校男、女比例采用分層抽樣的方式從成績優(yōu)良的學(xué)生中抽取6人進(jìn)行培訓(xùn)，最后再從中隨機(jī)抽取2人參加全市體育運(yùn)動知識競賽，求這2人是一男一女的概率參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式求出K2，從而得到有99.9%以上的把握認(rèn)為體育運(yùn)動知識競賽是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）由題意男女比例為2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人，從中隨機(jī)抽取2人參加全市體育運(yùn)動知識競賽，共有方法=15種，這2人是一男一女的方法有8種，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，男生成績優(yōu)秀的人數(shù)為57+23=80人，非優(yōu)秀的人數(shù)為40人，女生成績優(yōu)秀的人數(shù)為100（0.25+0.3）=40，非優(yōu)秀的人數(shù)為60，K2=15.64410.828，有99.9%以上的把握認(rèn)為體育運(yùn)動知識競賽是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）由題意男女比例為2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人，從中隨機(jī)抽取2人參加全市體育運(yùn)動知識競賽，共有方法=15種