2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市北峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市北峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點若x1（1，x0），x2（x0，+），則（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】因為x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點 可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案【解答】解：x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點f（x0）=

2、0f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故選B【點評】本題考查了函數(shù)零點的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題2. 已知兩個非零向量，滿足|+|=|，則下面結(jié)論正確的是（）ABC|=|D +=參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】由于|和|表示以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度，再由|+|=|可得此平行四邊形的對角線相等，故此平行四邊形為矩形，從而得出結(jié)論【解答】解：由兩個兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義可得，|和|表示以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度再由|+|=|可得此平行四邊形的對角線相等，故

3、此平行四邊形為矩形，故有故選B3. Sin2cos3tan4的值為（ A ）A.負數(shù) B.正數(shù) C.0 D.不存在參考答案：A略4. 閱讀如圖的程序框圖，若輸入的分別是，則輸出的分別是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B考點：程序框圖.【點睛】本題主要考查程序框圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方

4、法逐次計算，直到達到輸出條件即可.5. 圓心為（1，2）且過原點的圓的方程是（）A（x1）2+（y2）2=2B（x+1）2+（y+2）2=2C（x1）2+（y2）2=5D（x+1）2+（y+2）2=5參考答案：C【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由題意求出圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案【解答】解：由題意可知，圓的半徑為r=圓心為（1，2）且過原點的圓的方程是（x1）2+（y2）2=5故選：C6. 若三棱錐PABC的三個側(cè)面與底面ABC所成角都相等，則頂點P在底面的射影為ABC的（）A外心B重心C內(nèi)心D垂心參考答案：C【考點】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；%5：三角形中的幾個特殊點：旁心、費馬點和歐拉線【分

5、析】作出三個二面角，利用三角形全等得出O到ABC的三邊距離相等，得出結(jié)論【解答】解：設(shè)P在底面ABC的射影為O，過O向ABC的三邊作垂線OD，OE，OF，連結(jié)PD，PE，PF，PO平面ABC，AB?平面ABC，POAB，又ODAB，ODOP=O，AB平面OPD，ABPD，PDO為側(cè)面PAB與平面ABC的二面角，同理PEO，PFO為其余兩側(cè)面與底面ABC的二面角，PDO=PEO=PFO，又POOD，POOE，POOF，PO為公共邊，RtPODRtPOERtPOF，OD=OE=OF，O是ABC的內(nèi)心故選C7. 的定義域是，且為奇函數(shù), 為其減區(qū)間，若,則當(dāng)時, 取值范圍是 （ ） A B C D參

6、考答案：D8. 函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間 ( )A. B. C. D. 參考答案：C9. 在ABC中，則sinB為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理： 即： 答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.10. 右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（ ） A、 2 B、 1 C、 D、參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有_個直角三角形.參考答案：4略14、函數(shù)的圖象如右圖,則該函數(shù)的表達式為_參考答案：

7、13. 函數(shù)的值域為 .參考答案：略14. 函數(shù)恒過定點 . 參考答案：15. 已知，且，則向量與夾角為 ；參考答案：16. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個命題：b=0，c0時，方程f（x）=0只有一個實數(shù)根；c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱；方程f（x）=0至多有2個不相等的實數(shù)根上述命題中的所有正確命題的序號是參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，將b的值代入，可得f（x）的解析式，進而根據(jù)函數(shù)的圖象變化的規(guī)律，可得其正確；，將c的值代入，可得f（x）的解析式，進而由奇函數(shù)判斷方法，求有f（x）與f（x）的關(guān)系，分析可得其正

8、確；，由可得函數(shù)f（x）=|x|x+bx的奇偶性，進行圖象變化可得其正確；，舉反例|x|x5x+6=0有三個解6、2、3，可得其錯誤【解答】解：當(dāng)b=0，c0時，f（x）=|x|x+c=，結(jié)合圖形知f（x）=0只有一個實數(shù)根，故正確；當(dāng)c=0時，f（x）=|x|x+bx，有f（x）=f（x）=|x|xbx，故y=f（x）是奇函數(shù)，故正確；y=f（x）的圖象可由奇函數(shù)f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的圖象與y軸交點為（0，c），故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，c）對稱，故正確；當(dāng)b=5，c=6時，方程|x|x5x+6=0有三個解6、2、3，即三個零點，故錯誤；

9、故答案為：17. 已知函數(shù)，若f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是 參考答案：4,6因為在為增函數(shù)，所以 ，故，填三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分13分）已知是定義在上的函數(shù),且對任意正數(shù),都有, 且當(dāng)時， (1)證明在上為增函數(shù)； (2)若,集合, 求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）在上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)，則由條件“對任意正數(shù),都有” 可知： ，, 因此在上為增函數(shù)5分(2)，從而， 7分在已知條件中，令，得 8分 10分 時 ，滿足 時 時，不等式的解集在兩個負數(shù)之間，滿足 綜上，的取值范圍是 13分19.

10、已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）求函數(shù)在上的值域參考答案：（1）函數(shù)在上是減函數(shù).證明:設(shè)，函數(shù)在上是減函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上也是減函數(shù),所以函數(shù)在上的值域為略20. 如圖 ，球面上有四個點P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個球的表面積。 參考答案：設(shè)過A、B、C三點的球的截面圓半徑為r，圓心為O，球心到該圓面的距離為d。在三棱錐PABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a,AB=BC=CA=a,且P在ABC內(nèi)的射影即是ABC的中心O。由正弦定理，得 =2r,r=a

11、。又根據(jù)球的截面的性質(zhì)，有OO平面ABC，而PO平面ABC，P、O、O共線，球的半徑R=。又PO=a，OO=R a=d=,(Ra)2=R2 (a)2，解得R=a,S球=4R2=3a2。略21. 已知集合A=x|2x40，B=x|0 x5，全集U=R，求：（）AB； （）（?UA）B參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】計算題【分析】求出A中不等式的解集，確定出集合A，（）找出A與B的公共部分，即可求出兩集合的交集；（）由全集U=R，找出不屬于A的部分，確定出A的補集，找出A補集與B的公共部分，即可確定出所求的集合【解答】解：A=x|2x40=x|x2，B=x|0 x5，（）AB=x|0 x2（）A=x|x2，全集U=R，CUA=x|x2，則（CUA）B=x|2x5【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關(guān)鍵22. 給出50個數(shù)，1，2，4，7，11，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，