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認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：劉**（實名認(rèn)證）

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IP屬地：河南 上傳時間：2022-09-09 格式：DOC 頁數(shù)：42 大小：384.50KB 積分：15 舉報 版權(quán)申訴

1、2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題（共12小題，每小題5分）1（5分）已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，則AB=（）A1，2）B1，1C1，2）D2，12（5分）=（）A1+iB1iC1+iD1i3（5分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）g（x）是偶函數(shù)B|f（x）|g（x）是奇函數(shù)Cf（x）|g（x）|是奇函數(shù)D|f（x）g（x）|是奇函數(shù)4（5分）已知F為雙曲線C：x2my2=3m（m0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（）AB3CmD3m5（5分）4位同學(xué)各自在周六

2、、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為（）ABCD6（5分）如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在0，的圖象大致為（）ABCD7（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）ABCD8（5分）設(shè)（0，），（0，），且tan=，則（）A3=B3+=C2=D2+=9（5分）不等式組的解集記為D，有下列四個命題：p1：（x，y）D，x+2y2 p2：（x，y）D，x+2y2p3：（x

3、，y）D，x+2y3p4：（x，y）D，x+2y1其中真命題是（）Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2Dp1，p310（5分）已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若=4，則|QF|=（）AB3CD211（5分）已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x00，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）12（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（）A6B6C4D4二、填空題（共4小題，每小題5分）13（5分）（xy）（x

4、+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為 （用數(shù)字填寫答案）14（5分）甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為 15（5分）已知A，B，C為圓O上的三點，若=（+），則與的夾角為 16（5分）已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，則ABC面積的最大值為 三、解答題17（12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，an0，anan+1=Sn1，其中為常數(shù)（）證明：an+2an=（）是否存在，使得

5、an為等差數(shù)列？并說明理由18（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（，2），其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2（i）利用該正態(tài)分布，求P（187.8Z212.2）；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8，212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求EX附：12.2若ZN（，2）則P（Z+）=0.68

6、26，P（2Z+2）=0.954419（12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，ABB1C（）證明：AC=AB1；（）若ACAB1，CBB1=60，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值20（12分）已知點A（0，2），橢圓E：+=1（ab0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點（）求E的方程；（）設(shè)過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當(dāng)OPQ的面積最大時，求l的方程21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處得切線方程為y=e（x1）+2（）求a、b；（）證明：f（x）1選修4-1：幾何證明選講22（

7、10分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE（）證明：D=E；（）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程（）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值選修4-5：不等式選講24若a0，b0，且+=（）求a3+b3的最小值；（）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題

8、，每小題5分）1（5分）已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，則AB=（）A1，2）B1，1C1，2）D2，1【考點】1E：交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5J：集合【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中不等式變形得：（x3）（x+1）0，解得：x3或x1，即A=（，13，+），B=2，2），AB=2，1故選：D【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）=（）A1+iB1iC1+iD1i【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5N：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算

9、性質(zhì)，計算求得結(jié)果【解答】解：=（1+i）=1i，故選：D【點評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3（5分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）g（x）是偶函數(shù)B|f（x）|g（x）是奇函數(shù)Cf（x）|g（x）|是奇函數(shù)D|f（x）g（x）|是奇函數(shù)【考點】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（x），g（x）=g（x），f（x）g（x）=f（x）g

10、（x），故函數(shù)是奇函數(shù)，故A錯誤，|f（x）|g（x）=|f（x）|g（x）為偶函數(shù)，故B錯誤，f（x）|g（x）|=f（x）|g（x）|是奇函數(shù)，故C正確|f（x）g（x）|=|f（x）g（x）|為偶函數(shù)，故D錯誤，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵4（5分）已知F為雙曲線C：x2my2=3m（m0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（）AB3CmD3m【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點坐標(biāo)，一條漸近線方程，利用點到直線的距離公式，可得結(jié)

11、論【解答】解：雙曲線C：x2my2=3m（m0）可化為，一個焦點為（，0），一條漸近線方程為=0，點F到C的一條漸近線的距離為=故選：A【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題5（5分）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為（）ABCD【考點】C6：等可能事件和等可能事件的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；5I：概率與統(tǒng)計【分析】求得4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的情況，利用古典概型概率公式求解即可【解答】解：4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公

12、益活動，共有24=16種情況，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動，共有242=162=14種情況，所求概率為=故選：D【點評】本題考查古典概型，是一個古典概型與排列組合結(jié)合的問題，解題時先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)6（5分）如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在0，的圖象大致為（）ABCD【考點】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】在直角三角形

13、OMP中，求出OM，注意長度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達式，然后化簡，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，則OM=|cosx|，點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期為T=，最大值為，最小值為0，故選：C【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵，同時考查二倍角公式的運用7（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）ABCD【考點】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題

14、】5I：概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件，計算輸出M的值【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4不滿足條件n3，跳出循環(huán)體，輸出M=故選：D【點評】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運行程序是解答此類問題的常用方法8（5分）設(shè)（0，），（0，），且tan=，則（）A3=B3+=C2=D2+=【考點】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】56：三角函數(shù)的求值【分析】化切為弦，整理后得到sin（）=cos，由該等式左右兩邊角的

15、關(guān)系可排除選項A，B，然后驗證C滿足等式sin（）=cos，則答案可求【解答】解：由tan=，得：，即sincos=cossin+cos，sin（）=cos=sin（），（0，），（0，），當(dāng)時，sin（）=sin（）=cos成立故選：C【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，訓(xùn)練了利用排除法及驗證法求解選擇題，是基礎(chǔ)題9（5分）不等式組的解集記為D，有下列四個命題：p1：（x，y）D，x+2y2 p2：（x，y）D，x+2y2p3：（x，y）D，x+2y3p4：（x，y）D，x+2y1其中真命題是（）Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2Dp1，p3【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；7A：二元一

16、次不等式的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用；5L：簡易邏輯【分析】作出不等式組的表示的區(qū)域D，對四個選項逐一分析即可【解答】解：作出圖形如下：由圖知，區(qū)域D為直線x+y=1與x2y=4相交的上部角型區(qū)域，p1：區(qū)域D在x+2y2 區(qū)域的上方，故：（x，y）D，x+2y2成立；p2：在直線x+2y=2的右上方和區(qū)域D重疊的區(qū)域內(nèi)，（x，y）D，x+2y2，故p2：（x，y）D，x+2y2正確；p3：由圖知，區(qū)域D有部分在直線x+2y=3的上方，因此p3：（x，y）D，x+2y3錯誤；p4：x+2y1的區(qū)域（左下方的虛線區(qū)域）恒在區(qū)域D下方，故p4：（x，y）D，x+2y1錯

17、誤；綜上所述，p1、p2正確；故選：C【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于難題10（5分）已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若=4，則|QF|=（）AB3CD2【考點】K8：拋物線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，=4，|PQ|=3d，不妨設(shè)直線PF的斜率為=2，F(xiàn)（2，0），直線PF的方程為y=2（x2），與y2=8x聯(lián)立可得x

18、=1，|QF|=d=1+2=3，故選：B【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題11（5分）已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x00，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）【考點】53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由題意可得f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；分類討論確定函數(shù)的零點的個數(shù)及位置即可【解答】解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；當(dāng)a=0時

19、，f（x）=3x2+1有兩個零點，不成立；當(dāng)a0時，f（x）=ax33x2+1在（，0）上有零點，故不成立；當(dāng)a0時，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一個零點；故f（x）=ax33x2+1在（，0）上沒有零點；而當(dāng)x=時，f（x）=ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3+10；故a2；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（，2）；故選：D【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的零點的判定的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（）A6B6C4D4【考

20、點】L!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】畫出圖形，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)求出棱長，推出結(jié)果即可【解答】解：幾何體的直觀圖如圖：AB=4，BD=4，C到BD的中點的距離為：4，AC=6，AD=4，顯然AC最長長為6故選：B【點評】本題考查三視圖求解幾何體的棱長，考查計算能力二、填空題（共4小題，每小題5分）13（5分）（xy）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為20（用數(shù)字填寫答案）【考點】DA：二項式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；5P：二項式定理【分析】由題意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，項的系數(shù)，求和即可【解答】解：（x+y）8的展

21、開式中，含xy7的系數(shù)是：8含x2y6的系數(shù)是28，（xy）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為：828=20故答案為：20【點評】本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力14（5分）甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為A【考點】F4：進行簡單的合情推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5M：推理和證明【分析】可先由乙推出，可能去過A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一個，再由丙即可推出結(jié)論【解答】解：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或

22、B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A故答案為：A【點評】本題主要考查簡單的合情推理，要抓住關(guān)鍵，逐步推斷，是一道基礎(chǔ)題15（5分）已知A，B，C為圓O上的三點，若=（+），則與的夾角為90【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5A：平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量之間的關(guān)系，利用圓直徑的性質(zhì)，即可得到結(jié)論【解答】解：在圓中若=（+），即2=+，即+的和向量是過A，O的直徑，則以AB，AC為鄰邊的四邊形是矩形，則，即與的夾角為90，故答案為：90【點評】本題主要考查平面

23、向量的夾角的計算，利用圓直徑的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)16（5分）已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，則ABC面積的最大值為【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；58：解三角形【分析】由正弦定理化簡已知可得2ab2=c2bc，結(jié)合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc4，再利用三角形面積公式即可計算得解【解答】解：因為：（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC（2+b）（ab）=（cb）c2a2b+abb2=c2bc，又因為：a=2，所以

24、：，ABC面積，而b2+c2a2=bcb2+c2bc=a2b2+c2bc=4bc4所以：，即ABC面積的最大值為故答案為：【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題三、解答題17（12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，an0，anan+1=Sn1，其中為常數(shù)（）證明：an+2an=（）是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由【考點】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；8H：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）利用anan+1=Sn1，an+1an+2=Sn+11，相減即可得出；（）假設(shè)

25、存在，使得an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d可得=an+2an=（an+2an+1）+（an+1an）=2d，得到Sn=，根據(jù)an為等差數(shù)列的充要條件是，解得即可【解答】（）證明：anan+1=Sn1，an+1an+2=Sn+11，an+1（an+2an）=an+1an+10，an+2an=（）解：假設(shè)存在，使得an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d則=an+2an=（an+2an+1）+（an+1an）=2d，Sn=1+=，根據(jù)an為等差數(shù)列的充要條件是，解得=4此時可得，an=2n1因此存在=4，使得an為等差數(shù)列【點評】本題考查了遞推式的意義、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、等差數(shù)列的充要條件等基礎(chǔ)知識

26、與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力、分類討論的思想方法，屬于難題18（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（，2），其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2（i）利用該正態(tài)分布，求P（187.8Z212.2）；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8，212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求EX附：

27、12.2若ZN（，2）則P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.9544【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；5I：概率與統(tǒng)計【分析】（）運用離散型隨機變量的期望和方差公式，即可求出；（）（i）由（）知ZN（200，150），從而求出P（187.8Z212.2），注意運用所給數(shù)據(jù)；（ii）由（i）知XB（100，0.6826），運用EX=np即可求得【解答】解：（）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為：=1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200

28、.08+2300.02=200，s2=（30）20.02+（20）20.09+（10）20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150（）（i）由（）知ZN（200，150），從而P（187.8Z212.2）=P（20012.2Z200+12.2）=0.6826；（ii）由（i）知一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8，212.2）的概率為0.6826，依題意知XB（100，0.6826），所以EX=1000.6826=68.26【點評】本題主要考查離散型隨機變量的期望和方差，以及正態(tài)分布的特點及概率求解，考查運算能力19（12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1

29、中，側(cè)面BB1C1C為菱形，ABB1C（）證明：AC=AB1；（）若ACAB1，CBB1=60，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值【考點】M7：空間向量的夾角與距離求解公式；MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5H：空間向量及應(yīng)用【分析】（1）連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)AO，可證B1C平面ABO，可得B1CAO，B10=CO，進而可得AC=AB1；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正方向，|為單位長度，的方向為y軸的正方向，的方向為z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別可得兩平面的法向量，可得所求余弦值【解答】解：（1）連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)AO，側(cè)面BB1

30、C1C為菱形，BC1B1C，且O為BC1和B1C的中點，又ABB1C，B1C平面ABO，AO平面ABO，B1CAO，又B10=CO，AC=AB1，（2）ACAB1，且O為B1C的中點，AO=CO，又AB=BC，BOABOC，OAOB，OA，OB，OB1兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正方向，|為單位長度，的方向為y軸的正方向，的方向為z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，CBB1=60，CBB1為正三角形，又AB=BC，A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，0），C（0，0）=（0，），=（1，0，），=（1，0），設(shè)向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，則，可取=（1，），

31、同理可得平面A1B1C1的一個法向量=（1，），cos，=，二面角AA1B1C1的余弦值為【點評】本題考查空間向量法解決立體幾何問題，建立坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題20（12分）已知點A（0，2），橢圓E：+=1（ab0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點（）求E的方程；（）設(shè)過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當(dāng)OPQ的面積最大時，求l的方程【考點】K4：橢圓的性質(zhì)；KH：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）通過離心率得到a、c關(guān)系，通過A求出a，即可求E的方程；（）設(shè)直線l：y=kx2，設(shè)P（x1，y1），Q

32、（x2，y2）將y=kx2代入，利用0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出OPQ的面積表達式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程【解答】解：（） 設(shè)F（c，0），由條件知，得又，所以a=2，b2=a2c2=1，故E的方程（5分）（）依題意當(dāng)lx軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx2代入，得（1+4k2）x216kx+12=0，當(dāng)=16（4k23）0，即時，從而又點O到直線PQ的距離，所以O(shè)PQ的面積=，設(shè)，則t0，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=等號成立，且滿足0，所以當(dāng)OPQ的面積最大時，l的方程為：y=x2或y=x2（12分）

33、【點評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處得切線方程為y=e（x1）+2（）求a、b；（）證明：f（x）1【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求出定義域，導(dǎo)數(shù)f（x），根據(jù)題意有f（1）=2，f（1）=e，解出即可；（）由（）知，f（x）1等價于xlnxxex，設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx，函數(shù)h（x）=，只需證明g（x）minh（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可分別

34、求得g（x）min，h（x）max；【解答】解：（）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），f（x）=+，由題意可得f（1）=2，f（1）=e，故a=1，b=2；（）由（）知，f（x）=exlnx+，f（x）1，exlnx+1，lnx，f（x）1等價于xlnxxex，設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx，則g（x）=1+lnx，當(dāng)x（0，）時，g（x）0；當(dāng)x（，+）時，g（x）0故g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，從而g（x）在（0，+）上的最小值為g（）=設(shè)函數(shù)h（x）=xex，則h（x）=ex（1x）當(dāng)x（0，1）時，h（x）0；當(dāng)x（1，+）時，h（x）0，故h（x）在（0，1）上單調(diào)

35、遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，從而h（x）在（0，+）上的最大值為h（1）=綜上，當(dāng)x0時，g（x）h（x），即f（x）1【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、證明不等式等，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE（）證明：D=E；（）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形【考點】NB：弦切角；NC：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；5M：推理和證明【分析】（）利用四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，可得

36、D=CBE，由CB=CE，可得E=CBE，即可證明：D=E；（）設(shè)BC的中點為N，連接MN，證明ADBC，可得A=CBE，進而可得A=E，即可證明ADE為等邊三角形【解答】證明：（）四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（）設(shè)BC的中點為N，連接MN，則由MB=MC知MNBC，O在直線MN上，AD不是O的直徑，AD的中點為M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE為等邊三角形【點評】本題考查圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）

37、（）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程（）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合；QH：參數(shù)方程化成普通方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cos、y=3sin得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（）設(shè)曲線C上任意一點P（2cos，3sin）由點到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30進一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值【解答】解：（）對于曲線C：+=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲線C

38、的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）對于直線l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）設(shè)曲線C上任意一點P（2cos，3sin）P到直線l的距離為則，其中為銳角當(dāng)sin（+）=1時，|PA|取得最大值，最大值為當(dāng)sin（+）=1時，|PA|取得最小值，最小值為【點評】本題考查普通方程與參數(shù)方程的互化，訓(xùn)練了點到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題選修4-5：不等式選講24若a0，b0，且+=（）求a3+b3的最小值；（）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由【考點】RI：平均值不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）由條件利用基本不等式求得ab2，

39、再利用基本不等式求得a3+b3的最小值（）根據(jù) ab2及基本不等式求的2a+3b8，從而可得不存在a，b，使得2a+3b=6【解答】解：（）a0，b0，且+=，=+2，ab2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號a3+b3 22=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號，a3+b3的最小值為4（）2a+3b2=2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b時，取等號而由（1）可知，22=46，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立【點評】本題主要考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，要注意檢驗等號成立條件是否具備，屬于基礎(chǔ)題一.集合與函數(shù)1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.2.在應(yīng)用條件

40、時，易A忽略是空集的情況3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時，易

41、錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出

42、是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0

43、.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /search.aspx

44、 t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函

45、數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角

46、函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存

47、在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點的坐標(biāo)公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達.(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?