2022-2023學年河北省石家莊市冀育石巖中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年河北省石家莊市冀育石巖中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點、，是直線上任意一點，以A、B為焦點的橢圓過點P記橢圓離心率關于的函數(shù)為，那么下列結論正確的是 （ ） A與一一對應 B函數(shù)無最小值，有最大值C函數(shù)是增函數(shù) D函數(shù)有最小值，無最大值參考答案：B2. 函數(shù)是（ ）A.最小正周期為2的奇函數(shù) B. 最小正周期為2的偶函數(shù) C.最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 參考答案：C略3. 用秦九韶算法求n 次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次

2、數(shù)分別為（ ）A Bn,2n,n C 0,2n,n D 0,n,n參考答案：D4. 直線x+2y2=0關于直線x=1對稱的直線方程是（）Ax2y+1=0Bx+2y1=0Cx2y+5=0Dx2y=0參考答案：D【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】求得直線x+2y2=0與直線x=1的交點為M的坐標，直線x+2y2=0與x軸的交點A的坐標，再求得點A關于直線x=1的對稱點為B的坐標，用兩點式求得MB的方程，即為所求【解答】解：直線x+2y2=0與直線x=1的交點為M（1，），直線x+2y2=0與x軸的交點A（2，0），則點A關于直線x=1的對稱點為B（0

3、，0），由兩點式求得直線x+2y2=0關于直線x=1對稱的直線MB的方程為=，即x2y=0，故選：D【點評】本題主要考查一條直線關于另一條直線的對稱方程的求法，用兩點式求直線的方程，屬于基礎題5. 設集合A，B，函數(shù)f(x)x0A，且ff(x0)A，則x0的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：C略6. 直線的傾斜角為（ ）A. B. C. D.參考答案：A7. 直線的傾斜角的大小是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 在中，若,，則的面積為（ ）A B C1 D參考答案：A9. 若實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=x+y的最小值為（）A3B2C1D2參考答案：B【考點】簡單線性

4、規(guī)劃【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結合數(shù)形結合進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=x+y，得y=x+z表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線y=x+z，當直線y=x+z經(jīng)過點C時，直線y=x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即C（3，1），此時zmin=3+1=2故選：B10. 某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成該八邊形的面積為( )A2sin 2cos +2Bsin cos +3C3sin cos +1D2sin cos +1參考答案：A考點：解三角形的實際應用 專題

5、：解三角形分析：利用余弦定理求得正方形的邊長，則正方形的面積可求得利用正弦定理分別求得小等腰三角形的面積，最后相加即可解答：解：正方形的邊長為=，正方形的面積為22cos，等腰三角形的面積為?1?1?sin=sin，八邊形的面積為4?sin+22cos=2sin 2cos +2，故選：A點評：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應用解題的關鍵是把八邊形拆分成三角形和正方形來解決二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設點為函數(shù)與圖象的公共點，以為切點可作直線與兩曲線都相切，則實數(shù)的最大值為 參考答案：略12. 已知向量，若，則m=_.參考答案：9【分析】根據(jù)向量垂直可知向量的數(shù)

6、量積等于零，利用數(shù)量積的坐標運算即可.【詳解】因為所以，解得m=9,故填9.【點睛】本題主要考查了向量垂直，向量的數(shù)量積計算，屬于中檔題.13. 若直線與曲線相切于點，則 參考答案：略14. 如圖所示，設l1l2l3，ABBC32，DF10，則DE_.參考答案：415. 復數(shù)z=的共軛復數(shù)為，則的虛部為參考答案：1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出【解答】解：復數(shù)z=1+i，=1i，則的虛部為1故答案為：116. 已知圓C：（x1）2+y2=r2（r0）與直線l：y=x+3，且直線l上有唯一的一個點P，使得過點P作圓C的兩條切線互相垂直設EF是直線l上

7、的一條線段，若對于圓C上的任意一點Q，則的最小值是參考答案：4+4【考點】直線和圓的方程的應用【分析】由圓的對稱性知直線l上的唯一點P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，求得PC所在直線方程，與直線l求得交點P，再根據(jù)對稱性可得r=2，由題意，知|EF|取得最小值時，一定關于直線y=x+1對稱，畫出圖形，通過圖形觀察，當兩圓相內(nèi)切時，求得最小值【解答】解：根據(jù)圓的對稱性知直線l上的唯一點P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，則PC所在直線的方程為x+y=1，與直線y=x+3聯(lián)立求得P（1，2），再根據(jù)對稱性知過點P（1，2）的兩條切線必與坐標軸垂直，r=2；由題意，知|EF|取得最

8、小值時，一定關于直線y=x+1對稱，如圖所示，因此可設以點P（1，2）為圓心，以R為半徑的圓，即（x+1）2+（y2）2=R2與圓C內(nèi)切時，的最小值即為2R，由相切條件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4故答案為：4+417. 一次數(shù)學考試后，甲，乙，丙，丁四位同學一起去問數(shù)學考試成績，數(shù)學老師對他們說：甲乙兩位同學考試分數(shù)之和與丙丁兩位同學考試分數(shù)之和相等；乙同學考試分數(shù)介于丙丁兩位同學考試分數(shù)之間；丙同學考試分數(shù)不是最高的；丁同學考試分數(shù)不是最低的.由此可以判斷分數(shù)最高的同學是_參考答案：丁分析：由甲乙兩位同學考試分數(shù)之和與丙丁兩位同學考試分數(shù)之和相等，將四人分數(shù)從大到小排列

9、可得甲，乙在兩端或丙，丁在兩端，再結合乙同學考試分數(shù)介于丙丁兩位同學考試分數(shù)之間可得丙丁在兩端，最后根據(jù)丙同學考試分數(shù)不是最高的可得最高分的同學為丁.詳解：將四人分數(shù)從大到小排列，甲乙兩位同學考試分數(shù)之和與丙丁兩位同學考試分數(shù)之和相等，甲，乙在兩端或丙，丁在兩端，即甲乙最大或最小、丙丁最大或最小又乙同學考試分數(shù)介于丙丁兩位同學考試分數(shù)之間，丙丁最大或最小又丙同學考試分數(shù)不是最高的，丁同學考試分數(shù)不是最低的分數(shù)最高的同學是丁，故答案為丁.點睛：本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎知識，解答此題的關鍵是逐條進行分析，排除，是基礎題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說

10、明，證明過程或演算步驟18. 假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料可知y對x呈線性相關關系，試求：（1）回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？（參考：）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用【分析】（1）由已知表格中的數(shù)據(jù)，我們易計算出變量x，y的平均數(shù)，及xi，xiyi的累加值，代入回歸直線系數(shù)公式，即可求出回歸直線的系數(shù)，進而求出回歸直線方程（2）把使用年限10代入，回歸直線方程，即可估算出維修費用的值【解答】解：（1），所以回歸直線方程為（2），即估計用10年時維修費約為12.3

11、8萬元19. （本小題滿分12分）已知a0,且a.命題P:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；命題Q：。如果“P或Q為真”且“P且Q為假”，求a的取值范圍。參考答案：20. 已知mR,命題p:對任意x10,1,不等式2x2m23m恒成立;命題q:存在x11,1,使得max成立.()若p為真命題,求m的取值范圍;()當a1,若p且q為假,p或q為真,求m的取值范圍.參考答案：() 11,2 () (,1)(1,2試題分析：（）由對任意x10，1，不等式2x2m23m恒成立，知m2-3m-2，由此能求出m的取值范圍（）由a=1，且存在x1-1，1，使得max成立，推導出命題q滿足m1，由p且q為假，p或q為真，知p

12、、q一真一假由此能求出a的范圍試題解析：()對任意x10,1,不等式2x2m23m恒成立,(2x2)minm23m.即m23m2.解得1m2.因此,若p為真命題時,m的取值范圍是11,2()a1,且存在x11,1,使得max成立,m1,111命題q為真時,m1.p且q為假,p或q為真,p,q中一個是真命題,一個是假命題當p真q假時,則解得1m2;當p假q真時, 即m1.綜上所述,m的取值范圍為(,1)(1,2.考點：復合命題的真假；一元二次不等式的解法21. （本小題10分）在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其

13、余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值（元）的概率分布列和期望.參考答案：解法一： （1），即該顧客中獎的概率為. -3分（2）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）. Ks5u -4分010205060P -7分故有分布列：-9分從而期望 -10分解法二： （1）（2）的分布列求法同解法一由于10張券總價值為80元，即每張的平均獎品價值為8元，從而抽2張的平均獎品價值=28=16（元）.22. 某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示 組號分組頻數(shù)頻率第1

14、組160，165）50.050第2組165，170）0.350第3組170，175）30第4組175，180）200.200第5組180，185）100.100合計1001.00（1）請先求出頻率分布表中、位置相應數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？參考答案：【考點】頻率分布直方圖【專題】計算題；作圖題【分析

15、】（1）由頻率的意義可知，每小組的頻率=，由此計算填表中空格；（2）先算出第3、4、5組每組學生數(shù)，分層抽樣得按比例確定每小組抽取個體的個數(shù)，求得第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試（3）根據(jù)概率公式計算，事件“六位同學中抽兩位同學”有15種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件“第4組的2位同學為B1，B2至少有一位同學入選”可能種數(shù)是9，那么即可求得事件A的概率【解答】解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35100=35人，第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示：（2）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人（3）設第3組的3位同學為A1，A2，A3，第4組的2位同學為B1，B2，第5組的1位同學為C1，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，