2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)ⅰ）（含解析版）

1、2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=x|x2，B=x|32x0，則（）AAB=x|xBAB=CAB=x|xDAB=R2（5分）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)3（5分）下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）Ai（1+i）2Bi2（1i

2、）C（1+i）2Di（1+i）4（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）ABCD5（5分）已知F是雙曲線C：x2=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標(biāo)是（1，3），則APF的面積為（）ABCD6（5分）如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）ABCD7（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為（）A0B1C2D38（5分）函數(shù)y=的部分圖象大致為（）

3、ABCD9（5分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2x），則（）Af（x）在（0，2）單調(diào)遞增Bf（x）在（0，2）單調(diào)遞減Cy=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱Dy=f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱10（5分）如圖程序框圖是為了求出滿足3n2n1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入（）AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+211（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinCcosC）=0，a=2，c=，則C=（）ABCD12（5分）設(shè)A，B是橢圓C：+=1長軸的兩個端點，若C上

4、存在點M滿足AMB=120，則m的取值范圍是（）A（0，19，+）B（0，9，+）C（0，14，+）D（0，4，+）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m= 14（5分）曲線y=x2+在點（1，2）處的切線方程為 15（5分）已知（0，），tan=2，則cos（）= 16（5分）已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程第1721題為必選題，每個試

5、題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）記Sn為等比數(shù)列an的前n項和已知S2=2，S3=6（1）求an的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱錐PABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零

6、件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得 =xi=9.97，s=0.212，18.439，（xi）（i8.5）=2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，16（1）求（xi，i）（i=1，2，16）的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘r|0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中

7、，如果出現(xiàn)了尺寸在（3s，+3s）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查（）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？（）在（3s，+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）附：樣本（xi，yi）（i=1，2，n）的相關(guān)系數(shù)r=，0.0920（12分）設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標(biāo)之和為4（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程21（12分）已知函數(shù)f（x）=ex（exa）a2x（1

8、）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）0，求a的取值范圍（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)）（1）若a=1，求C與l的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到l距離的最大值為，求a選修4-5：不等式選講（10分）23已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x1|（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍2017年全國統(tǒng)

9、一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=x|x2，B=x|32x0，則（）AAB=x|xBAB=CAB=x|xDAB=R【考點】1E：交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；37：集合思想；5J：集合【分析】解不等式求出集合B，結(jié)合集合交集和并集的定義，可得結(jié)論【解答】解：集合A=x|x2，B=x|32x0=x|x，AB=x|x，故A正確，B錯誤；AB=x|x2，故C，D錯誤；故選：A【點評】本題考查的知識點集合的交集和并集運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2

10、（5分）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)【考點】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】利用平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、中位數(shù)的定義和意義直接求解【解答】解：在A中，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)，故A不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在B 中，標(biāo)準(zhǔn)差能反

11、映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，故B可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在C中，最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量，故C不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在D中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”，故D不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度故選：B【點評】本題考查可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的量的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、中位數(shù)的定義和意義的合理運用3（5分）下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）Ai（1+i）2Bi2（1i）C（1+i）2Di（1+i）【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴充和

12、復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可判斷出結(jié)論【解答】解：Ai（1+i）2=i2i=2，是實數(shù)Bi2（1i）=1+i，不是純虛數(shù)C（1+i）2=2i為純虛數(shù)Di（1+i）=i1不是純虛數(shù)故選：C【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）ABCD【考點】CF：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)圖象的對稱性求出黑色圖形的面積

13、，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可【解答】解：根據(jù)圖象的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，則黑色部分的面積S=，則對應(yīng)概率P=，故選：B【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)對稱性求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵5（5分）已知F是雙曲線C：x2=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標(biāo)是（1，3），則APF的面積為（）ABCD【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意求得雙曲線的右焦點F（2，0），由PF與x軸垂直，代入即可求得P點坐標(biāo)，根據(jù)三角

14、形的面積公式，即可求得APF的面積【解答】解：由雙曲線C：x2=1的右焦點F（2，0），PF與x軸垂直，設(shè)（2，y），y0，則y=3，則P（2，3），APPF，則丨AP丨=1，丨PF丨=3，APF的面積S=丨AP丨丨PF丨=，同理當(dāng)y0時，則APF的面積S=，故選：D【點評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題6（5分）如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）ABCD【考點】LS：直線與平面平行菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5F：空間位置關(guān)系

15、與距離【分析】利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿足題意，從而可得答案【解答】解：對于選項B，由于ABMQ，結(jié)合線面平行判定定理可知B不滿足題意；對于選項C，由于ABMQ，結(jié)合線面平行判定定理可知C不滿足題意；對于選項D，由于ABNQ，結(jié)合線面平行判定定理可知D不滿足題意；所以選項A滿足題意，故選：A【點評】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題7（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為（）A0B1C2D3【考點】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5T：不等式【分

16、析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最大值即可【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：，則z=x+y經(jīng)過可行域的A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y 的最大值為：3故選：D【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查約束條件的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵8（5分）函數(shù)y=的部分圖象大致為（）ABCD【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可【解答】解：函數(shù)y=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項B，當(dāng)x=時，

17、f（）=，排除A，x=時，f（）=0，排除D故選：C【點評】本題考查函數(shù)的圖形的判斷，三角函數(shù)化簡，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊點是判斷函數(shù)的圖象的常用方法9（5分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2x），則（）Af（x）在（0，2）單調(diào)遞增Bf（x）在（0，2）單調(diào)遞減Cy=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱Dy=f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知中函數(shù)f（x）=lnx+ln（2x），可得f（x）=f（2x），進而可得函數(shù)圖象的對稱性【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+ln（

18、2x），f（2x）=ln（2x）+lnx，即f（x）=f（2x），即y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故選：C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，熟練掌握函數(shù)圖象的對稱性是解答的關(guān)鍵10（5分）如圖程序框圖是為了求出滿足3n2n1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入（）AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+2【考點】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；49：綜合法；5K：算法和程序框圖【分析】通過要求A1000時輸出且框圖中在“否”時輸出確定“”內(nèi)不能輸入“A1000”，進而

19、通過偶數(shù)的特征確定n=n+2【解答】解：因為要求A1000時輸出，且框圖中在“否”時輸出，所以“”內(nèi)不能輸入“A1000”，又要求n為偶數(shù)，且n的初始值為0，所以“”中n依次加2可保證其為偶數(shù)，所以D選項滿足要求，故選：D【點評】本題考查程序框圖，屬于基礎(chǔ)題，意在讓大部分考生得分11（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinCcosC）=0，a=2，c=，則C=（）ABCD【考點】HP：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；56：三角函數(shù)的求值；58：解三角形【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可

20、【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，A，A=，由正弦定理可得=，sinC=，a=2，c=，sinC=，ac，C=，故選：B【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理，屬于基礎(chǔ)題12（5分）設(shè)A，B是橢圓C：+=1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足AMB=120，則m的取值范圍是（）A（0，19，+）B（0，9，+）C（0，14，+）D（0，

21、4，+）【考點】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】32：分類討論；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】分類討論，由要使橢圓C上存在點M滿足AMB=120，AMB120，AMO60，當(dāng)假設(shè)橢圓的焦點在x軸上，tanAMO=tan60，當(dāng)即可求得橢圓的焦點在y軸上時，m3，tanAMO=tan60=，即可求得m的取值范圍【解答】解：假設(shè)橢圓的焦點在x軸上，則0m3時，設(shè)橢圓的方程為：（ab0），設(shè)A（a，0），B（a，0），M（x，y），y0，則a2x2=，MAB=，MBA=，AMB=，tan=，tan=，則tan=tan（+）=tan（+）=，tan=，當(dāng)y最大時，即y

22、=b時，AMB取最大值，M位于短軸的端點時，AMB取最大值，要使橢圓C上存在點M滿足AMB=120，AMB120，AMO60，tanAMO=tan60=，解得：0m1；當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，m3，當(dāng)M位于短軸的端點時，AMB取最大值，要使橢圓C上存在點M滿足AMB=120，AMB120，AMO60，tanAMO=tan60=，解得：m9，m的取值范圍是（0，19，+）故選A故選：A【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，特殊角的三角函數(shù)值，考查分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知向量=（1，2），=（m，1），若向

23、量+與垂直，則m=7【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】利用平面向量坐標(biāo)運算法則先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），=（1+m，3），向量+與垂直，（）=（1+m）（1）+32=0，解得m=7故答案為：7【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運用14（5分）曲線y=x2+在點（1，2）處的切線方程為xy+1=0【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

24、所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，利用點斜式求解切線方程即可【解答】解：曲線y=x2+，可得y=2x，切線的斜率為：k=21=1切線方程為：y2=x1，即：xy+1=0故答案為：xy+1=0【點評】本題考查切線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力15（5分）已知（0，），tan=2，則cos（）=【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GP：兩角和與差的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；56：三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出sin=，cos=，再根據(jù)兩角差

25、的余弦公式即可求出【解答】解：（0，），tan=2，sin=2cos，sin2+cos2=1，解得sin=，cos=，cos（）=coscos+sinsin=+=，故答案為：【點評】本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及余弦公式，考查了學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題16（5分）已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為36【考點】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】判斷三棱錐的形狀，利用幾何體的體積，求解

26、球的半徑，然后求解球的表面積【解答】解：三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑，若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐SABC的體積為9，可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形，設(shè)球的半徑為r，可得，解得r=3球O的表面積為：4r2=36故答案為：36【點評】本題考查球的內(nèi)接體，三棱錐的體積以及球的表面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程第1721題為必選題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）記Sn為等比數(shù)列an的前n

27、項和已知S2=2，S3=6（1）求an的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列【考點】89：等比數(shù)列的前n項和；8E：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由題意可知a3=S3S2=62=8，a1=，a2=，由a1+a2=2，列方程即可求得q及a1，根據(jù)等比數(shù)列通項公式，即可求得an的通項公式；（2）由（1）可知利用等比數(shù)列前n項和公式，即可求得Sn，分別求得Sn+1，Sn+2，顯然Sn+1+Sn+2=2Sn，則Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an首項為a1，公比為q，則a

28、3=S3S2=62=8，則a1=，a2=，由a1+a2=2，+=2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=2，則a1=2，an=（2）（2）n1=（2）n，an的通項公式an=（2）n；（2）由（1）可知：Sn=2+（2）n+1，則Sn+1=2+（2）n+2，Sn+2=2+（2）n+3，由Sn+1+Sn+2=2+（2）n+22+（2）n+3，=4+（2）（2）n+1+（2）2（2）n+1，=4+2（2）n+1=2（2+（2）n+1），=2Sn，即Sn+1+Sn+2=2Sn，Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列【點評】本題考查等比數(shù)列通項公式，等比數(shù)列前n項和，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中

29、檔題18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱錐PABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；LY：平面與平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）推導(dǎo)出ABPA，CDPD，從而ABPD，進而AB平面PAD，由此能證明平面PAB平面PAD（2）設(shè)PA=PD=AB=DC=a，取AD中點O，連結(jié)PO，則PO底面ABCD，且AD=，PO=，由四棱錐PABCD的體積為，求出

30、a=2，由此能求出該四棱錐的側(cè)面積【解答】證明：（1）在四棱錐PABCD中，BAP=CDP=90，ABPA，CDPD，又ABCD，ABPD，PAPD=P，AB平面PAD，AB平面PAB，平面PAB平面PAD解：（2）設(shè)PA=PD=AB=DC=a，取AD中點O，連結(jié)PO，PA=PD=AB=DC，APD=90，平面PAB平面PAD，PO底面ABCD，且AD=，PO=，四棱錐PABCD的體積為，由AB平面PAD，得ABAD，VPABCD=，解得a=2，PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，PB=PC=2，該四棱錐的側(cè)面積：S側(cè)=SPAD+SPAB+SPDC+SPBC=+=6+2【點評】

31、本題考查面面垂直的證明，考查四棱錐的側(cè)面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得 =

32、xi=9.97，s=0.212，18.439，（xi）（i8.5）=2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，16（1）求（xi，i）（i=1，2，16）的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小（若|r|0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（3s，+3s）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查（）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？（）在（3s，+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估

33、計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）附：樣本（xi，yi）（i=1，2，n）的相關(guān)系數(shù)r=，0.09【考點】BS：相關(guān)系數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：對應(yīng)思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計算，比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論；（2）（i）計算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；（ii）代入公式計算即可【解答】解：（1）r=0.18|r|0.25，可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小（2）（i）=9.97，s=0.212，合格零件尺寸范圍是（9.334，10.606），顯然第13號零件尺寸不在此范圍之內(nèi)，需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過

34、程進行檢查（ii）剔除離群值后，剩下的數(shù)據(jù)平均值為=10.02，=160.2122+169.972=1591.134，剔除離群值后樣本方差為（1591.1349.2221510.022）=0.008，剔除離群值后樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.09【點評】本題考查了相關(guān)系數(shù)的計算，樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差的計算，屬于中檔題20（12分）設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標(biāo)之和為4（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程【考點】I3：直線的斜率；KN：直線與拋物線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；48：分析法；5B：直線與圓；5D：圓

35、錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）設(shè)A（x1，），B（x2，），運用直線的斜率公式，結(jié)合條件，即可得到所求；（2）設(shè)M（m，），求出y=的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，可得m，即有M的坐標(biāo)，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得x1，x2的關(guān)系式，再由直線AB：y=x+t與y=聯(lián)立，運用韋達(dá)定理，即可得到t的方程，解得t的值，即可得到所求直線方程【解答】解：（1）設(shè)A（x1，），B（x2，）為曲線C：y=上兩點，則直線AB的斜率為k=（x1+x2）=4=1；（2）設(shè)直線AB的方程為y=x+t，代入曲線C：y=，可得x24x4t=0，即有x1+x2=4，x1x2=4t

36、，再由y=的導(dǎo)數(shù)為y=x，設(shè)M（m，），可得M處切線的斜率為m，由C在M處的切線與直線AB平行，可得m=1，解得m=2，即M（2，1），由AMBM可得，kAMkBM=1，即為=1，化為x1x2+2（x1+x2）+20=0，即為4t+8+20=0，解得t=7則直線AB的方程為y=x+7【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，注意聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運用韋達(dá)定理，考查直線的斜率公式的運用，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=ex（exa）a2x（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）0，求a的取值范圍【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專

37、題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分別求出函數(shù)的最小值，即可求出a的范圍【解答】解：（1）f（x）=ex（exa）a2x=e2xexaa2x，f（x）=2e2xaexa2=（2ex+a）（exa），當(dāng)a=0時，f（x）0恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時，2ex+a0，令f（x）=0，解得x=lna，當(dāng)xlna時，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)xlna時，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)a0時，exa0，令f（x）=0，解得x=ln（），當(dāng)xln（）時，f（x）0，函數(shù)

38、f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)xln（）時，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)a=0時，f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時，f（x）在（，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時，f（x）在（，ln（）上單調(diào)遞減，在（ln（），+）上單調(diào)遞增，（2）當(dāng)a=0時，f（x）=e2x0恒成立，當(dāng)a0時，由（1）可得f（x）min=f（lna）=a2lna0，lna0，0a1，當(dāng)a0時，由（1）可得：f（x）min=f（ln（）=a2ln（）0，ln（），2a0，綜上所述a的取值范圍為2，1【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)最值的關(guān)系，以及分類討論的思想，考查了運算能力和化歸能

39、力，屬于中檔題（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)）（1）若a=1，求C與l的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到l距離的最大值為，求a【考點】IT：點到直線的距離公式；QH：參數(shù)方程化成普通方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；4Q：參數(shù)法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）將曲線C的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，直線l的參數(shù)方程化為一般方程，聯(lián)立兩方程可以求得焦點坐標(biāo)；（2）曲線C上的點可以表示成P（3

40、cos，sin），0，2），運用點到直線距離公式可以表示出P到直線l的距離，再結(jié)合距離最大值為進行分析，可以求出a的值【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：+y2=1；a=1時，直線l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y3=0；聯(lián)立方程，解得或，所以橢圓C和直線l的交點為（3，0）和（，）（2）l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為一般方程是：x+4ya4=0，橢圓C上的任一點P可以表示成P（3cos，sin），0，2），所以點P到直線l的距離d為：d=，滿足tan=，且的d的最大值為當(dāng)a40時，即a4時，|5sin（+4）a4|5a4|=5+a+4=17解得a=84，符合題意當(dāng)

41、a40時，即a4時|5sin（+4）a4|5a4|=5a4=1a=17解得a=164，符合題意【點評】本題主要考查曲線的參數(shù)方程、點到直線距離和三角函數(shù)的最值，難點在于如何根據(jù)曲線C上的點到直線l距離的最大值求出a選修4-5：不等式選講（10分）23已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x1|（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍【考點】R5：絕對值不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】32：分類討論；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；5T：不等式【分析】（1）當(dāng)a=1時，f（x）=x2+x+4，g（

42、x）=|x+1|+|x1|=，分x1、x1，1、x（，1）三類討論，結(jié)合g（x）與f（x）的單調(diào)性質(zhì)即可求得f（x）g（x）的解集為1，；（2）依題意得：x2+ax+42在1，1恒成立x2ax20在1，1恒成立，只需，解之即可得a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=x2+x+4，是開口向下，對稱軸為x=的二次函數(shù)，g（x）=|x+1|+|x1|=，當(dāng)x（1，+）時，令x2+x+4=2x，解得x=，g（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，此時f（x）g（x）的解集為（1，；當(dāng)x1，1時，g（x）=2，f（x）f（1）=2當(dāng)x（，1）時，g（x）單調(diào)遞減，f（

43、x）單調(diào)遞增，且g（1）=f（1）=2綜上所述，f（x）g（x）的解集為1，；（2）依題意得：x2+ax+42在1，1恒成立，即x2ax20在1，1恒成立，則只需，解得1a1，故a的取值范圍是1，1【點評】本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號是關(guān)鍵，考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運用，屬于中檔題一.集合與函數(shù)1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題

44、”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)

45、值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等

46、式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有

47、些題目通項是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角

48、與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清

49、楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定。

50、可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點的坐標(biāo)公式是什么?(

51、起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項