2020年上海高考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）

1、2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題試卷及解析（上海卷）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1已知集合，2，集合，4，則2計(jì)算：3已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則4已知函數(shù)，是的反函數(shù)，則5已知、滿足，則的最大值為6已知行列式，則7已知有四個(gè)數(shù)1，2，這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)是3，平均數(shù)是4，則8已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，則9從6個(gè)人挑選4個(gè)人去值班，每人值班一天，第一天安排1個(gè)人，第二天安排1個(gè)人，第三天安排2個(gè)人，則共有種安排情況10已知橢圓的右焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，且滿足，求直線的方程是11設(shè)，若存

2、在定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的，的值為或；（2）關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是12已知，是平面內(nèi)兩兩互不相等的向量，滿足，且，（其中，2，2，則的最大值是二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13下列等式恒成立的是ABCD14已知直線方程的一個(gè)參數(shù)方程可以是A為參數(shù)）B為參數(shù)）C為參數(shù)）D為參數(shù)）15在棱長(zhǎng)為10的正方體中，為左側(cè)面上一點(diǎn)，已知點(diǎn)到的距離為3，到的距離為2，則過(guò)點(diǎn)且與平行的直線相交的面是ABCD16命題：存在且，對(duì)于任意的，使得（a）；命題單調(diào)遞減且恒成立；命題單調(diào)遞增，存在使得，則下列說(shuō)法正確的是A只有是的充分條件B只有是的充分條件C，都是的

3、充分條件D，都不是的充分條件三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+1876分）17（14分）已知是邊長(zhǎng)為1的正方形，正方形繞旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱（1）求該圓柱的表面積；（2）正方形繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，求線段與平面所成的角18（14分）已知函數(shù)，（1）的周期是，求，并求的解集；（2）已知，求的值域19（14分）在研究某市場(chǎng)交通情況時(shí)，道路密度是指該路段上一定時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)除以時(shí)間，車(chē)輛密度是該路段一定時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)除以該路段的長(zhǎng)度，現(xiàn)定義交通流量為，為道路密度，為車(chē)輛密度（1）若交通流量，求道路密度的取值范圍；（2）已知道路密度，交通流量，求車(chē)輛密度的最大值20（16分）已知雙曲線

4、與圓交于點(diǎn)，（第一象限），曲線為、上取滿足的部分（1）若，求的值；（2）當(dāng)，與軸交點(diǎn)記作點(diǎn)、，是曲線上一點(diǎn)，且在第一象限，且，求；（3）過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與曲線只有兩個(gè)交點(diǎn)，記為、，用表示，并求的取值范圍21（18分）已知數(shù)列為有限數(shù)列，滿足，則稱滿足性質(zhì)（1）判斷數(shù)列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性質(zhì)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若，公比為的等比數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為10，具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）若是1，2，3，的一個(gè)排列，符合，2，、都具有性質(zhì)，求所有滿足條件的數(shù)列參考答案1，【解析】因?yàn)椋?，4，則，故答案為：，2【解析】，故答案為：3【解析】由，得故答案為：4【解析】由，得，把與互換，可得

5、的反函數(shù)為故答案為：5-1【解析】由約束條件作出可行域如圖陰影部分，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最大，聯(lián)立，解得，即有最大值為故答案為：62【解析】行列式，可得，解得故答案為：2736【解析】因?yàn)樗膫€(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，所以，因?yàn)橹形粩?shù)是3，所以，解得，代入上式得，所以，故答案為：368【解析】根據(jù)題意，等差數(shù)列滿足，即，變形可得，所以故答案為：9180【解析】根據(jù)題意，可得排法共有種故答案為：18010【解析】橢圓的右焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，且滿足，可知直線的斜率為，所以直線的方程是：，即故答案為：11，【解析】根據(jù)

6、條件（1）可得或（1），又因?yàn)殛P(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以或1，故，故答案為：，126【解析】如圖，設(shè)，由，且，分別以，為圓心，以1和2為半徑畫(huà)圓，其中任意兩圓的公共點(diǎn)共有6個(gè)故滿足條件的的最大值為6故答案為：613B【解析】顯然當(dāng)，時(shí)，不等式不成立，故錯(cuò)誤；，故正確；顯然當(dāng)，時(shí)，不等式不成立，故錯(cuò)誤；顯然當(dāng)，時(shí)，不等式不成立，故錯(cuò)誤故選：14B【解析】為參數(shù)）的普通方程為：，即，不正確；為參數(shù)）的普通方程為：，即，正確；為參數(shù)）的普通方程為：，即，不正確；為參數(shù)）的普通方程為：，即，不正確；故選：15D【解析】如圖，由點(diǎn)到的距離為3，到的距離為2，可得在內(nèi)，過(guò)作，且于，于，在平面中，過(guò)作，交于，

7、則平面平面連接，交于，連接，平面平面，平面平面，平面平面，在中，過(guò)作，且于，則線段在四邊形內(nèi)，在線段上，在四邊形內(nèi)過(guò)點(diǎn)且與平行的直線相交的面是故選：16C【解析】對(duì)于命題：當(dāng)單調(diào)遞減且恒成立時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，又因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以又因?yàn)楹愠闪r(shí)，所以（a），所以（a），所以命題命題，對(duì)于命題：當(dāng)單調(diào)遞增，存在使得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，（a），又因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，所以（a），所以命題命題，所以，都是的充分條件，故選：17【解析】（1）該圓柱的表面由上下兩個(gè)半徑為1的圓面和一個(gè)長(zhǎng)為、寬為1的矩形組成，故該圓柱的表面積為（2）正方形，又，且、平面，平面，即在面上的投影為，連接，則即為線段與平面所成的角，而，線

8、段與平面所成的角為18【解析】（1）由于的周期是，所以，所以令，故或，整理得或故解集為或，（2）由于，所以所以由于，所以，故，故所以函數(shù)的值域?yàn)?9【解析】（1），越大，越小，是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，最大為85，于是只需令，解得，故道路密度的取值范圍為（2）把，代入中，得，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的二次函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，此時(shí)有最大值，為故車(chē)輛密度的最大值為20【解析】（1）由，點(diǎn)為曲線與曲線的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得，；（2）由題意可得，為曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，又，所以，因?yàn)?，則，所以，在中，由余弦定理可得，由，可得；（3）設(shè)直線，可得原點(diǎn)到直線的距離，所以直線是圓的切

9、線，設(shè)切點(diǎn)為，所以，并設(shè)與圓聯(lián)立，可得，可得，即，注意直線與雙曲線的斜率為負(fù)的漸近線平行，所以只有當(dāng)時(shí)，直線才能與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，由，可得，所以有，解得或（舍去），因?yàn)闉樵谏系耐队翱傻?，所以，則，21【解析】（1）對(duì)于數(shù)列3，2，5，1，有，滿足題意，該數(shù)列滿足性質(zhì)；對(duì)于第二個(gè)數(shù)列4、3、2、5、1，不滿足題意，該數(shù)列不滿足性質(zhì)（2）由題意：，可得：，3，兩邊平方可得：，整理可得：，當(dāng)時(shí)，得此時(shí)關(guān)于恒成立，所以等價(jià)于時(shí)，所以，所以，或，所以取，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)關(guān)于恒成立，所以等價(jià)于時(shí)，所以，所以，所以取當(dāng)時(shí)：，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，得，恒成立，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，不恒成立；故當(dāng)時(shí)，矛盾，舍去當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

10、得，恒成立，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立；故等價(jià)于時(shí)，所以，所以或，所以取，綜上，（3）設(shè)，4，因?yàn)?，可以取，或，可以取，或，如果或取了或，將使不滿足性質(zhì)；所以的前5項(xiàng)有以下組合：，；，；，；，；對(duì)于，與滿足性質(zhì)矛盾，舍去；對(duì)于，與滿足性質(zhì)矛盾，舍去；對(duì)于，與滿足性質(zhì)矛盾，舍去；對(duì)于，與滿足性質(zhì)矛盾，舍去；所以，4，均不能同時(shí)使、都具有性質(zhì)當(dāng)時(shí)，有數(shù)列，2，3，滿足題意當(dāng)時(shí)，有數(shù)列，3，2，1滿足題意當(dāng)時(shí)，有數(shù)列，1，3，滿足題意當(dāng)時(shí)，有數(shù)列，3，2，1滿足題意所以滿足題意的數(shù)列只有以上四種。一.集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.

11、2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函

12、數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若

13、原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤幔瘮?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”

14、即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。四. HYPERLINK /sear

15、ch.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些

16、特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫(xiě)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書(shū)寫(xiě)規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先

17、求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒(méi)有.在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你

18、是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?47.對(duì)不重合的兩條直線(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)出線性約束條件畫(huà)出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用

19、題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問(wèn)題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行).55.解析

20、幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫(huà)法嗎?(斜二測(cè)畫(huà)法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問(wèn)題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一

21、個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大.60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.61.異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?63.兩條異面直線所成的角的范圍：090直線與平面所成的角的范圍：0o90二面角的平面角的取值范圍：018064.你知道異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式如何運(yùn)用嗎?65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開(kāi)等一類問(wèn)題，要注意翻折，展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。66.立幾問(wèn)題的求解分為“作”，“證”，“算”三個(gè)環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)?67.棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長(zhǎng)方體及其性質(zhì).這些知識(shí)你掌握了嗎?(注意運(yùn)用向量的方法解題)68.球及其性質(zhì);經(jīng)緯度定義易混.經(jīng)度為二面角,緯度為線面角、球