2022-2023學(xué)年河北省張家口市三道川中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省張家口市三道川中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（ ）A 2 B 1 C -1 D 0參考答案：B2. 已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線，則（ ）A.與相交 B. 與相切 C.與相離 D. 以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能6.參考答案：A.圓的方程可化為，易知圓心為半徑為2，圓心到點(diǎn)P的距離為1，所以點(diǎn)P在圓內(nèi).所以直線與圓相交.故選A.3. 一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai=2008Bi2009Ci2010Di=2

2、012參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類(lèi)型，得到判斷框內(nèi)的語(yǔ)句性質(zhì)然后對(duì)循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及i的關(guān)系最終得出選項(xiàng)【解答】解：經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型“結(jié)構(gòu)，判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語(yǔ)句第1次循環(huán)：S=0+ i=1+1=2第2次循環(huán)：S= i=2+1=3第3次循環(huán)：S= i=3+1=4發(fā)現(xiàn)其中特點(diǎn)為：S的分子與次數(shù)一致，i的值比次數(shù)大1第2009次循環(huán)：S=，i=2009+1=2010根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語(yǔ)句i2009故答案為B4. 函數(shù)f（x）=為R的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，+）B1，0）C（2，0）D（，2）參考答案

3、：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】先求f（x），討論a的取值從而判斷函數(shù)f（x）在每段上的單調(diào)性，當(dāng)在每段上都單調(diào)遞增時(shí)求得a0，這時(shí)需要求函數(shù)ax2+1在x=0時(shí)的取值大于等于（a+2）eax在x=0時(shí)的取值，這樣又會(huì)求得一個(gè)a的取值，和a0求交集即可；當(dāng)在每段上都單調(diào)遞減時(shí)，求得2a0，這時(shí)需要求函數(shù)ax2+1在x=0處的取值小于等于（a+2）eax在x=0處的取值，這樣又會(huì)求得一個(gè)a的取值，和2a0求交集即可；最后對(duì)以上兩種情況下的a求并集即可【解答】解：f（x）=；（1）若a0，x0時(shí)，f（x）0，即函數(shù)f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，且ax2+11；要使f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)

4、，則x0時(shí)，a（a+2）0，a0，解得a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得a1，不符合a0，這種情況不存在；（2）若a0，x0時(shí)，f（x）0，即函數(shù)f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，且ax2+11；要使f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，則x0時(shí)，a（a+2）0，解得2a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得a1，1a0；綜上得a的取值范圍為1，0）故選：B5. 0 x5是不等式4成立的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A略6. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上的點(diǎn)，若的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為，則（ ）A

5、2 B4 C6 D8參考答案：B7. 已知cos2（+）=，則sin2=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的正弦【分析】由已知利用降冪公式，誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值得解【解答】解：cos2（+）=，sin2=故選：B8. 已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A略9. 已知定義域?yàn)镽上的函數(shù)單調(diào)遞增，如果的值 A可能為0 B恒大于0 C恒小于0 D可正可負(fù)參考答案：C略10. 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為 （ ）A. B.C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量的

6、夾角為120，= 參考答案：7，所以，所以。12. 已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足,且 (其中為的前項(xiàng)和),則 _. 參考答案：3略13. 已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ln（x）+3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是參考答案：2x+y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（x）=f（x），即有x0時(shí)，f（x）=lnx3x，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（x）=f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ln（x）+3x，即有x0時(shí)，f（x）=lnx3x，f（x）=3，可

7、得f（1）=ln13=3，f（1）=13=2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，3）處的切線方程為y（3）=2（x1），即為2x+y+1=0故答案為：2x+y+1=014. 已知若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_參考答案：由題可畫(huà)出的圖像，和只有一個(gè)交點(diǎn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，斜率為時(shí)，當(dāng)時(shí)，15. 設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則參考答案：解：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；，；故答案為：16. 已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為_(kāi).參考答案：17. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足且（），則 參考答案：-3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明

8、，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）如圖，已知在棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且AA1面ABCD，DAB=60，AD=AA1=1，F(xiàn)為棱AA1的中點(diǎn)，M為線段BD1的中點(diǎn)（1）求證：平面D1FB平面BDD1B1；（2）求三棱錐D1BDF的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（1）由底面是菱形，證明AC面BDD1B1，再證MF面BDD1B1，即證平面D1FB平面BDD1B1；（2）過(guò)點(diǎn)B作BHAD于H，可證出BH平面ADD1A1，從而B(niǎo)H是三棱錐BDD1F的高，求出DD1F的面積，計(jì)算出三棱錐D1BDF的體積【解答】解：（1）證明：底面是菱形，

9、ACBD；又B1B面ABCD，AC?面ABCDACB1B，BDB1B=B，AC面BDD1B1又MFAC，MF面BDD1B1；又MF?平面D1FB，平面D1FB平面BDD1B1；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BHAD，垂足為H，AA1平面ABCD，BH?平面ABCD，BHAA1，AD、AA1是平面ADD1A1內(nèi)的相交直線，BH平面ADD1A1，在RtABH中，DAB=60，AB=AD=1，BH=ABsin60=，三棱錐D1BDF的體積為 V=SDD1F?BH=11=【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中的垂直關(guān)系的證明問(wèn)題與求錐體的條件問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)借助于幾何圖形進(jìn)行解答，是易錯(cuò)題19. 在ABC中，2sin2A

10、cosAsin3A+cosA=（1）求角A的大??；（2）已知a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a=1且sinA+sin（BC）=2sin2C，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）已知等式左邊化簡(jiǎn)，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)A為三角形內(nèi)角求出這個(gè)角的范圍，確定出A的度數(shù)即可；（2）已知等式兩邊化簡(jiǎn)后，得到cosC=0或sinB=2sinC，當(dāng)cosC=0時(shí)，求出C與B度數(shù)，根據(jù)a的值利用三角函數(shù)定義求出b的值，求出此時(shí)三角形ABC面積；當(dāng)sinB=2sinC時(shí)，利用正弦定理得到b=2c，再利用余弦定理求出c2，利用三角

11、形面積公式即可求出三角形ABC面積【解答】解：（1）已知等式化簡(jiǎn)得：2sin2AcosAsin3A+cosA=2sin2AcosAsin（2A+A）+cosA=sin2AcosAcos2AsinA+cosA=sinA+cosA=2sin（A+）=，sin（A+）=，A（0，），A+（，），A+=，即A=；（2）sinA+sin（BC）=2sin2C，sin（B+C）+sin（BC）=4sinCcosC，2sinBcosC=4sinCcosC，cosC=0或sinB=2sinC，當(dāng)cosC=0時(shí)，C=，B=，b=atanB=，則SABC=ab=1=；當(dāng)sinB=2sinC時(shí)，由正弦定理可得b=2

12、c，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，即1=4c2+c22c2，即c2=，則SABC=bcsinA=c2sinA=，綜上，ABC的面積為20. 私家車(chē)的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開(kāi)私家車(chē)，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡（歲）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖（）若從年齡在15,25)，25

13、,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率（）在(2)在條件下，再記選中的4人中不贊成“車(chē)輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：見(jiàn)解析（）由表知年齡在15,25)內(nèi)的有5人，不贊成的有1人，年齡在25,35) 內(nèi)的有10人，不贊成的有4人，恰有2人不贊成的概率為：（） 的所有可能取值為：，所以的分布列是：所以的數(shù)學(xué)期望21. 如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面（2）若是線段的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）證明：設(shè)，連接，由三角形的中位線定理可得：, -3分平面，平面，平面 -6分 （2）平面平面，平面，,-8分又是的中點(diǎn)，是正三角形， -10分又平面平面，平面， -12分略22. 定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿(mǎn)足且對(duì)任意都有(1)求證為奇函數(shù)；(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代