2022-2023學(xué)年河北省保定市曲堤鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市曲堤鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓（ab0）的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得A（a，0），B（a，0），F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由題意可得A（a，0），B（a，0），F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），由|AF1|，|F1F2|，

2、|F1B|成等差數(shù)列，可得2|F1F2|=|AF1|+|F1B|，即為4c=（ac）+（a+c），即a=2c，e=故選：D2. 已知,且則 ( )A. B. C. D.參考答案：B3. 若函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則函數(shù)的圖像是 ( )參考答案：D略4. 動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）與點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A雙曲線B雙曲線的一支C兩條射線D一條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時(shí)為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時(shí)為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時(shí)無(wú)軌跡【解答】解：|PM|PN|=2=|MN|，點(diǎn)

3、P的軌跡為一條射線故選D5. 如果等差數(shù)列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35參考答案：C6. 已知集合，, 集合滿足條件, 則集合的個(gè)數(shù)為 參考答案：D7. 下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是 （ ） A B C D參考答案：B略8. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. (1,3)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間B. (3,5)為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間C. 函數(shù)在處取得極小值D. 函數(shù)在處取得極大值參考答案：D【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞

4、增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，且函數(shù)在和取得極小值，在取得極大值，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性與極值的判定，其中解答中根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象得出原函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)偶函數(shù)(的部分圖象如圖所示,KLM為等腰直角三角形,KML=90,KL=1,則的值為( ) A. B C D參考答案：D略10. 直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A相離 B相交 C相切 D不確定參考答案：B 位置關(guān)系是相交,選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)

5、為正實(shí)數(shù), 現(xiàn)有下列命題: 若, 則； 若, 則； 若, 則； 若, 則.其中的真命題有 .（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案： 12. 正項(xiàng)數(shù)列an滿足：an2+（1n）ann=0，若bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則T2016=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【分析】通過(guò)分解因式，利用正項(xiàng)數(shù)列an，直接求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；利用數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)bn，利用裂項(xiàng)法直接求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn，即可得出結(jié)論【解答】解：由正項(xiàng)數(shù)列an滿足an2+（1n）ann=0，可得（ann）（an+1）=0，所以an=n所以bn=，Tn=1+=1，所以T2016=1=，故答案為：13. 設(shè)直線l

6、1的方程為x2y20，將直線l1繞其與x軸交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到直線l2，則l2的方程為_(kāi)參考答案：14. 已知正方形的邊長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，則_。參考答案：2 略15. 根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為_(kāi)參考答案：716. 從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是 .參考答案：3/417. 向量=（1，2），=（1，1），則與的夾角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為，結(jié)合、的坐標(biāo)可得|、|的值以及?的值，進(jìn)而由向量的數(shù)量積公式有cos=，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為

7、，又由向量=（1，2），=（1，1），則|=，|=， ?=11+21=3，則有cos=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓，直線，。（1）證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程參考答案：解：（1）解法1：的方程， 即恒過(guò)定點(diǎn)圓心坐標(biāo)為，半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，從而直線恒與圓相交于兩點(diǎn)。解法2：圓心到直線的距離，所以直線恒與圓相交于兩點(diǎn)。（2）弦長(zhǎng)最小時(shí)，代入，得的方程為。略19. 如圖所示，已知與O相切，為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的割線交圓于、兩點(diǎn)，弦，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）若，求的

8、長(zhǎng).參考答案：是的切線，. 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.20. 某市居民20092013年貨幣收入與購(gòu)買(mǎi)商品支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：（ 單位：億元）年份20092010201120122013貨幣收入4042464750購(gòu)買(mǎi)商品支出3334374041（）畫(huà)出散點(diǎn)圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；（）已知，請(qǐng)寫(xiě)出Y對(duì)x 的回歸直線方程;并估計(jì)貨幣收入為52（億元）時(shí)，購(gòu)買(mǎi)商品支出大致為多少億元？參考答案： （）由某市居民貨幣收入預(yù)報(bào)支出，因此選取收入為自變量，支出為因變量作散點(diǎn)圖，從 圖 中可看出x與Y具有相關(guān)關(guān)系4分（）,代入方程可得：Y對(duì)的回歸直線方程為 10分貨幣收入為52（億元）時(shí)，即x

9、52時(shí)， 所以購(gòu)買(mǎi)商品支出大致為43億元。12分略21. （本小題滿分10分）數(shù)列an的通項(xiàng)an，觀察以下規(guī)律：a1 = 1a1+a2 = 143（12）a1+a2+a3 = 1496123試寫(xiě)出求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：通過(guò)觀察，猜想Ks5uSn= a1+a2+a3+an(-1)n+1（123+n）= 3分下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：（1）當(dāng)n1時(shí)，S1= a11，而當(dāng)n1時(shí)，猜想成立 5分Ks5u（2）假設(shè)當(dāng)n=k(k1，)時(shí)，猜想成立，即Sk= 6分那么Sk1=Skak+1=8分 = = 這就是說(shuō)當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立. 11分根據(jù)(1)(2)可知，對(duì)任意猜想都成立。 12分略22. 在ABC中，B=45，AC=，cosC=，求BC的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】解三角形【分析】如圖所示，過(guò)A作ADBC，可得出三角形ABD為等腰直角三角形，即AD=BD，在直角三角形ADC中，由cosC的值求出sinC的值，利用正弦定理求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出DC的長(zhǎng)，由BD+DC即可求出BC的長(zhǎng)【解