2022-2023學(xué)年河北省保定市安新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市安新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為（）A. B. C. D.參考答案：C2. 函數(shù)的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，特殊值的位置判斷求解即可【解答】解：函數(shù)是偶函數(shù)，排除B，x=e時(shí)，y=e，即（e，e）在函數(shù)的圖象上，排除A，當(dāng)x=時(shí)，y=，當(dāng)x=時(shí)，y=，可知（，）在（）的下方，排除C故選：D3. 一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5

2、秒，綠燈的時(shí)間為40秒，一學(xué)生到達(dá)該路口時(shí)，見到紅燈的概率是( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型 專題：計(jì)算題分析：本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長(zhǎng)度為30+5+40秒，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案解答：解：由題意知本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長(zhǎng)度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率 故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，是一個(gè)由時(shí)間長(zhǎng)度之比確定概率的問題，這是幾何概型中的一類題目，是最基礎(chǔ)的題4. 函數(shù)的圖像可能是（ ）

3、 參考答案：B5. 將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）A10種 B20種C36種 D52種參考答案：6. 設(shè)F是雙曲線=1的右焦點(diǎn)，雙曲線兩漸近線分別為l1，l2，過點(diǎn)F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)均在x軸上方且|OA|=3，|OB|=5，則雙曲線的離心率e為（）AB2CD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】運(yùn)用勾股定理，可得|AB|=4，設(shè)出直線l1：y=x，直線l2：y=x，由直線l1到直線l2的角的正切公式，可得tanAOB=，求得b=2a，運(yùn)用離心率公式計(jì)

4、算即可得到所求值【解答】解：在直角三角形AOB中，|OA|=3，|OB|=5，可得|AB|=4，可得tanAOB=，由直線l1：y=x，直線l2：y=x，由直線l1到直線l2的角的正切公式，可得tanAOB=，化簡(jiǎn)可得b=2a，即有e=故選：C7. 已知集合，則A B C D參考答案：D 依題意；化簡(jiǎn)集合，利用集合的運(yùn)算可得：.故選D.8. 將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）A. 12種B. 10種C. 9種D. 8種參考答案：A試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生

5、，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學(xué)生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A考點(diǎn)：排列組合的應(yīng)用9. 已知，且則的值為（ ） A B C D參考答案：C10. 記Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則公比q=（ ）A. 0B. 1C. 1D. 無法確定參考答案：B【分析】用和表示，結(jié)合以及可求出的值.【詳解】由題意可知，且，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求項(xiàng)和中基本量的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)滿足3，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為_參考答案：略12. 一質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)出發(fā)作如下運(yùn)動(dòng)：先向第一象限任意方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)

6、動(dòng)距離為，再沿向量方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離為，（其中），則質(zhì)點(diǎn)所有可能達(dá)到的位置形成的區(qū)域面積為_參考答案：略13. 函數(shù)是奇函數(shù)，則等于_ 參考答案：試題分析：根據(jù)題意，化簡(jiǎn)f（x）的解析式可得f（x）=2sin（3x），結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則有=k，進(jìn)一步求tan即可詳解：根據(jù)題意，f（x）=cos（3x）sin（3x）=2sin（3x+）=2sin（3x），若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則有=k，即=k，故tan=tan（k）=；故答案為：14. 復(fù)平面上，非零復(fù)數(shù)z1，z2在以i為圓心，1為半徑的圓上，z2的實(shí)部為零，z1的輻角主值為，則z2=_參考答案：+i解：z1滿足

7、|zi|=1；argz1=，得z1=+i，=cos()+isin()設(shè)z2的輻角為(030”是“sinA”的充分不必要條件；“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號(hào)是_（把真命題的序號(hào)都填上）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）如圖，已知四邊形是正方形，平面，,分別為,的中點(diǎn). （）求證：平面；（）求證：平面平面；（）在線段上是否存在一點(diǎn),使平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 參考答案：（）證明：因?yàn)?分別為，的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平? 4分 （）因?yàn)槠矫妫?又因?yàn)?，?/p>

8、以平面.由已知,分別為線段,的中點(diǎn)，所以.則平面.而平面，所以平面平面. 9分（）在線段上存在一點(diǎn)，使平面.證明如下： 在直角三角形中，因?yàn)?所以.在直角梯形中，因?yàn)椋?所以，所以.又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.要使平面，只需使.因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)椋?所以平面，而平面，所以.若，則,可得.由已知可求得，所以.14分19. （12分）（2015?萬州區(qū)模擬）如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，?=1，且斜率為的直線m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為M，直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使點(diǎn)

9、F恰為PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】： 直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】： 圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】： （1）設(shè)橢圓方程為，利用數(shù)量積運(yùn)算可得，可得1=a2c2直線m的方程為，x=c時(shí) 代入橢圓方程可得，聯(lián)立解得即可（2）假設(shè)存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且F恰為PQM的垂心，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由kMF=1可得 kPQ=1設(shè)直線l為 y=x+m，與橢圓方程聯(lián)立可得3x2+4mx+2m22=0（*）把根與系數(shù)的關(guān)系代入，化簡(jiǎn)整理即可得出解析： （1）設(shè)橢圓方程為，即 （a+c）?（ac）=1=a2c2，b2=a2c2=

10、1由題意知，直線m的方程為，對(duì)于當(dāng)x=c時(shí) 由已知得，點(diǎn)在橢圓上，由得 c2=1，a2=2故橢圓方程為（2）假設(shè)存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且F恰為PQM的垂心，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），M（0，1），F(xiàn)（1，0），kMF=1PQMF，kPQ=1設(shè)直線l為 y=x+m，聯(lián)立得3x2+4mx+2m22=0（*），又yi=xi+m（i=1，2），得x1（x21）+（x2+m）（x1+m1）=0即，化簡(jiǎn)得3m2+m4=0解得或m=1，經(jīng)檢驗(yàn)m=1不符合條件，故舍去，符合條件則直線l的方程為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系

11、、三角形垂心的性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題20. （2015?大連模擬）已知曲線C：，直線l：（t為參數(shù)）（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；（2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析： （1）把曲線C的普通方程化為參數(shù)方程，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，再把普通方程化為極坐標(biāo)方程即可； （2）利用曲線C的參數(shù)方程求出點(diǎn)P到

12、直線l的距離d，計(jì)算|PA|=，利用三角函數(shù)的恒等變換求出它的最大與最小值即可解答： 解：（1）曲線C：，C的參數(shù)方程為，為參數(shù)；又直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），化為普通方程是l：y=2x，把代入得，sin=2cos，化簡(jiǎn)，得（sin+cos）=2，即sin（+）=1，直線l的極坐標(biāo)方程為sin（+）=1； （2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cos，sin），則點(diǎn)P到直線l的距離為d=，|PA|=2d=|sin（+）2|，其中為銳角，當(dāng)sin（+）=1時(shí)，|PA|取得最大值，為+2；當(dāng)sin（+）=1時(shí)，|PA|取得最小值，為2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線與橢圓的參數(shù)方程和極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用問題，是綜合性題目21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，試問：是否存在非零整數(shù)，使得數(shù)列為遞增數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由參考答案：22. 如圖，橢圓的右焦點(diǎn)F2與拋物線的焦點(diǎn)重合，過F2與x軸垂直的直線與橢圓交于S，T，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=2|ST| (I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (II)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)M(2