2022-2023學(xué)年江西省贛州市興國第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省贛州市興國第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量（ ）A. B. C. D.參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3【答案解析】C 由向量=（+1，1），=（+2，2），得=(+1，1)+(+2，2)=(2+3，3)，=(+1，1)-(+2，2)=(-1，-1)由（） ()，得（2+3）（-1）+3（-1）=0，解得：=-3故答案為：C【思路點(diǎn)撥】由向量的坐標(biāo)加減法運(yùn)算求出（）, ()的坐標(biāo)，然后由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算列式求出的值2. 復(fù)平面內(nèi)表

2、示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C解：z，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第三象限故選：C3. 已知定義在上的函數(shù),對任意,都有成立,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則（）ABCD參考答案：A略4. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則( )A.50 B.35 C.55 D.46參考答案：C略5. 已知函數(shù)，則f（f（）=（）A B C D參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=代入可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（）=f（f（）=f（）=，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的

3、應(yīng)用，函數(shù)求值，指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔6. 若實(shí)數(shù)，滿足條件則的最大值為_。參考答案：9略7. 為虛數(shù)單位，若，則的值為A. B. C. D. 參考答案：C略8. 已知正三角形的邊長為，點(diǎn) 是邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，且,則的最大值為（ ）A B C D參考答案：D9. （06年全國卷文）在的展開式中，x的系數(shù)為A、- 120 B、120 C、- 15 D、15參考答案：答案：C解析：在的展開式中，x4項(xiàng)是=15x4，選C.10. 經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的右焦點(diǎn)的直線方程為A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)?（2x）的定義域

4、為1，1，則函數(shù)y=?（log2x）的定義域?yàn)?參考答案：【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】由函數(shù)?（2x）的定義域?yàn)?，1，知所以在函數(shù)y=?（log2x）中，由此能求出函數(shù)y=?（log2x）的定義域【解答】解：函數(shù)?（2x）的定義域?yàn)?，1，1x1，在函數(shù)y=?（log2x）中，故答案為：12. 已知，則= 參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用即可得出【解答】解：=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. 一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m),則該幾何體的體積為_m3.參考答案：14. 在中，,則的長度為_.參考答案：2或

5、115. 已知正數(shù)滿足，則行列式的最小值為 參考答案：（-2,2）16. （5分）設(shè)數(shù)列an滿足：a1=1，a2=4，a3=9，an=an1+an2an3（n=4，5，），則a2015=參考答案：8057【考點(diǎn)】： 數(shù)列遞推式【專題】： 點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】： 由數(shù)列遞推式得到an+1=an+an1an2，進(jìn)一步得到an+1+an3=2an1，說明數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a2015解：由an=an1+an2an3，得an+1=an+an1an2，兩式作和得：an+1=2an1an3即an+1+an3=2an1（n=4，5，）數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)

6、和偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列，a1=1，a3=9，奇數(shù)項(xiàng)公差為8則a2015=a1+8（10081）=1+81006=8057故答案為：8057【點(diǎn)評】： 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，是中檔題17. 已知函數(shù)則= 參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中6題，乙能答對其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格.（1）求甲答對試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。參考答案：解析：

7、（）依題意，甲答對試題數(shù)的概率分布如下：0123甲答對試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望：（）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為則 甲、乙兩人考試均不合格的概率為：甲、乙兩人至少一個合格的概率為19. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2(an1)，()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：20. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，（1）求該函數(shù)的最小正周期和最小值；（2）若，求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（1） 4分 所以 6分 （2） 8分令，得到或， 10分與取交集, 得到或,所以，當(dāng)時，函數(shù)的. 12分略21. 隨著國家 “二孩”政策的開放,許多人想生育“二孩”現(xiàn)從70個

8、年齡在30-50歲已生育“一孩”的婦女中展開調(diào)查，30-40歲的婦女中有25人不愿意生育“二孩”，有15人愿意生育“二孩”，而40-50歲的婦女中有25人不愿意生育“二孩”，有5人愿意生育“二孩” （I）從70人中按照生育“二孩”的意愿進(jìn)行分層抽樣，抽取7人進(jìn)行原因調(diào)查求抽取的7人中愿意生育“二孩”的人數(shù)；現(xiàn)從7人中抽2人，求抽到的2人不愿意生育“二孩”的概率；（II）根據(jù)以上數(shù)據(jù),填寫22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為生育“二孩”的意愿與年齡有關(guān)？不愿意愿意合計(jì)30-40歲40-50歲合 計(jì)參考數(shù)據(jù)：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024參考公式：參考答案：()由分層抽樣知愿意生育“二孩”有人. 2分在抽取的7人中,不愿意生育“二孩”的有人，分別記為：,從中抽取兩人，包含的事件有：,共有10種抽法。設(shè)愿意生育”二孩“的兩人為從7人中抽取2人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為：共有21種抽法。用表示：“從人中抽人，抽到的人不愿意生育“二孩”,則