2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市南山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市南山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知甲袋中有1個(gè)黃球和2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從甲袋中取出兩個(gè)球放入乙袋中，然后從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，則從乙袋中取出紅球的概率為 A B C D 參考答案：C略2. 若sinsin=1，則cos（+）=（）A1B1C0D0或1參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】由sinsin=1，得coscos=0，利用兩角和的余弦函數(shù)公式可得答案【解答】解：由sinsin=1，得coscos=

2、0，cos（+）=coscossinsin=1故選：B3. 已知命題,;命題,則下列命題中為真命題的是: （ ） A B C D參考答案：B4. 如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是 （ ） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）ABa參考答案：C略5. 兩圓x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的公切線條數(shù)是（）A1條B2條C3條D4條參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距小于半徑之和，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)【解答】解：圓x2+y2=9表

3、示以（0，0）為圓心，半徑等于3的圓圓x2+y28x+6y+9=0即 （x4）2+（y+3）2=16，表示以（4，3）為圓心，半徑等于4的圓兩圓的圓心距等于=5，小于半徑之和，大于半徑差，故兩圓相交，故兩圓的公切線的條數(shù)為2，故選B6. 已知數(shù)列an的前4項(xiàng)分別為2,0,2，0，則下列各式不可以作為數(shù)列an的通項(xiàng)公式的一項(xiàng)是()Aan1(1)n1BCan1cos n D參考答案：B7. 下列說(shuō)法正確的是（）A命題“若x21，則x1”的否命題為：“若x21，則x1”B已知yf（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f（x0）0”是“x0是函數(shù)yf（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件C命題 “存在x0R，使得xx

4、010”的否定是：“對(duì)任意xR，均有x2x10”D命題“角的終邊在第一象限，則是銳角”的逆否命題為真命題參考答案：B8. 函數(shù)y=x2+在（0，+）上的最小值為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式【分析】變形y=x2+=x2+，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x（0，+），函數(shù)y=x2+=x2+=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)函數(shù)y=x2+在（0，+）上的最小值為3故選：C9. 設(shè)f（x），g（x）是定義域?yàn)镽的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）?g（x）f（x）?g（x）0，則當(dāng)axb時(shí)，有（）Af（x）?g（x）f（b）?g（b）Bf（x）?g（a）f（a）?g（x）Cf（x

5、）?g（b）f（b）?g（x）Df（x）?g（x）f（a）?g（a）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】令F（x）=，可得F（x）=0，xR即可判斷出結(jié)論【解答】解：令F（x）=，則F（x）=0，xR函數(shù)F（x）在（a，b）上單調(diào)遞減F（a）F（b），即，化為：f（x）g（b）f（b）g（x）故選：A10. 已知集合，則集合中的子集個(gè)數(shù)為 A 2 B4 C8 D16參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，若的面積為S,且等于 參考答案：略12. 由0，1，3，5，7，9這六個(gè)數(shù)字組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位

6、奇數(shù)參考答案：480考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用3804980專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：先排第一位、第六位，再排中間，利用乘法原理，即可得到結(jié)論解答：解：第一位不能取0，只能在5個(gè)奇數(shù)中取1個(gè)，有5種取法；第六位不能取0，只能在剩余的4個(gè)奇數(shù)中取1個(gè)，有4種取法； 中間的共四位，以余下的4個(gè)數(shù)作全排列所以，由0，1，3，5，7，9這六個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)有54=480個(gè)故答案為：480點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題13. 直線與直線互相垂直，且,則的最小值是 . 參考答案：2略14. 已知隨機(jī)變量B（n，p），且E=6，D=3，則n=_參考答案：12略1

7、5. 已知等比數(shù)列中，a1a2=9，a1a2a3=27,則an的前n項(xiàng)和 Sn= _參考答案：略16. 如圖所示，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，且其準(zhǔn)線與軸交于，以，為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P.（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為，當(dāng)時(shí)，又，故橢圓方程為5分(2) ，由得，即7分，10分若的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，則，即略17. 已知直線，則兩平行直線間的距離為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已

8、知展開(kāi)式中，第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是14:3。（1）求n（2）求含x2項(xiàng)的系數(shù)（3）求展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)參考答案：略19. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax，aR（1）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；（2）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2的最大值；（3）當(dāng)a=1時(shí)，關(guān)于x的方程2mf（x）=x2（m0）有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），所以f（x）=a= 因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，所以f（1）=1a=0，所以a=1經(jīng)檢驗(yàn)，a=1符合題意（不檢驗(yàn)不扣分） （2）f（x）=a=，x0令f（x）=0得x=因?yàn)閤（0，

9、）時(shí)，f（x）0，x（，+）時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（0，）遞增，在（，+）遞減， 當(dāng)01，即a1時(shí)，f（x）在（1，2）上遞減，所以x=1時(shí)，f（x）取最大值f（1）=a；當(dāng)12，即a1時(shí)，f（x）在（1，）上遞增，在（ ，2）上遞減，所以x=時(shí)，f（x）取最大值f（）=lna1；當(dāng)2，即0a時(shí)，f（x）在（1，2）上遞增，所以x=2時(shí)，f（x）取最大值f（2）=ln22a綜上，當(dāng)0a時(shí)，f（x）最大值為ln22a；當(dāng)a1時(shí)，f（x）最大值為lna1；當(dāng)a1時(shí)，f（x）最大值為a （3）因?yàn)榉匠?mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，所以x22mlnx2mx=0有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)g（x）=x22

10、mlnx2mx，則g（x）=，令g（x）=0，x2mxm=0因?yàn)閙0，x0，所以x1=0（舍去），x2=，當(dāng)x（0，x2）時(shí)，g（x）0，g（x）在（0，x2）上單調(diào)遞減，當(dāng)x（x2，+）時(shí)，g（x）0，g（x）在（x2，+）單調(diào)遞增，當(dāng)x=x2時(shí)，g（x）取最小值g（x2） 則即所以2mlnx2+mx2m=0，因?yàn)閙0，所以2lnx2+x21=0（*），設(shè)函數(shù)h（x）=2lnx+x1，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，h（x）是增函數(shù)，所以h（x）=0至多有一解因?yàn)閔（1）=0，所以方程（*）的解為x2=1，即=1，解得m= 略20. 求證：函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)。參考答案：解析：設(shè)則 在區(qū)間上是減函數(shù)。21.

11、 已知函數(shù)f（x）=xex+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底）（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程（2）求y=f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f（1），求出切線方程即可；（2）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可【解答】解：（1）f（x）=xex+ex，f（x）=（x+2）ex，而f（1）=2e，f（1）=3e，故切線方程是：y2e=3e（x1），整理得：3exye=0；（2）由（1）令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，故f（x）在（，2）遞減，在（2，+）遞增，故x=2是函數(shù)的極小值點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題22. 某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品、，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用、和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)研制成本、搭載費(fèi)用之和(萬(wàn)元)2030計(jì)劃最大資金額300萬(wàn)元產(chǎn)品重量（千克）105最大搭載重量