2018年上海高考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）

1、絕密啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時間120分鐘）考生注意1.本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準考證號，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1.行列式的值為_.2.雙曲線的漸近線方程為_.3.在的二項展開式中，項的系數(shù)為_.（

2、結(jié)果用數(shù)值表示）4.設(shè)常數(shù)，函數(shù)。若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_.5.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則_.6.記等差數(shù)列的前項和為，若，則_.7.已知。若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則_.8.在平面直角坐標系中，已知點，、是軸上的兩個動點，且，則的最小值為_.9.有編號互不相同的五個砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個，2克砝碼兩個。從中隨機選取三個，則這三個砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是_.（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）10.設(shè)等比數(shù)列的通項公式為（），前項和為。若，則_.11.已知常數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過點、。若，則_.12.已知實數(shù)、滿足：，則的最大值為_.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）

3、13.設(shè)是橢圓上的動點，則到該橢圓的兩個焦點的距離之和為（）（A）（B）（C）（D）14.已知，則“”是“”的（）（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件（D）既非充分又非必要條件15.九章算術(shù)中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬。設(shè)是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖。若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點、以為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）16.設(shè)是含數(shù)1的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)。若的圖像繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項中，的可能取值只能是（）（A）（B）（C）（D）三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17.（本題滿分14分

4、，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知圓錐的頂點為，底面圓心為，半徑為2.（1）設(shè)圓錐的母線長為4，求圓錐的體積；（2）設(shè)，、是底面半徑，且，為線段的中點，如圖，求異面直線與所成的角的大小。18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）設(shè)常數(shù)，函數(shù)。（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求方程在區(qū)間上的解。19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時。某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤。分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘）而公交群體的人均通勤時間不受影響

5、，恒為40分鐘。試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義。20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）設(shè)常數(shù)，在平面直角坐標系中，已知點，直線：，曲線:（，），與軸交于點，與交于點。、分別是曲線與線段上的動點。（1）用表示點到點的距離；（2）設(shè)，線段的中點在直線上，求的面積；（3）設(shè)，是否存在以、為鄰邊的矩形，使得點在上？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由。21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3

6、小題滿分8分）給定無窮數(shù)列，若無窮數(shù)列滿足：對任意，都有，則稱與“接近”。（1）設(shè)是首項為1，公比為的等比數(shù)列，。判斷數(shù)列是否與接近，并說明理由；（2）設(shè)數(shù)列的前四項為：，是一個與接近的數(shù)列，記集合，求中元素的個數(shù)；（3）已知是公差為的等差數(shù)列。若存在數(shù)列滿足：與接近，且在，中至少有100個為正數(shù)，求的取值范圍。2018年上海市高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1（4分）（2018上海）行列式的值為18【考點】OM：二階行列式的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；49 ：綜合

7、法；5R ：矩陣和變換【分析】直接利用行列式的定義，計算求解即可【解答】解：行列式=4521=18故答案為：18【點評】本題考查行列式的定義，運算法則的應(yīng)用，是基本知識的考查2（4分）（2018上海）雙曲線y2=1的漸近線方程為【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線的a=2，b=1，焦點在x軸上 而雙曲線的漸近線方程為y=雙曲線的漸近線方程為y=故答案為：y=【點評】本題考察了雙曲線的標準方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再

8、定量的解題思想3（4分）（2018上海）在（1+x）7的二項展開式中，x2項的系數(shù)為21（結(jié)果用數(shù)值表示）【考點】DA：二項式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38 ：對應(yīng)思想；4O：定義法；5P ：二項式定理【分析】利用二項式展開式的通項公式求得展開式中x2的系數(shù)【解答】解：二項式（1+x）7展開式的通項公式為Tr+1=xr，令r=2，得展開式中x2的系數(shù)為=21故答案為：21【點評】本題考查了二項展開式的通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題4（4分）（2018上海）設(shè)常數(shù)aR，函數(shù)f（x）=1og2（x+a）若f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1），則a=7【考點】4R：反函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11

9、：計算題；33 ：函數(shù)思想；4O：定義法；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由反函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)f（x）=1og2（x+a）的圖象經(jīng)過點（1，3），由此能求出a【解答】解：常數(shù)aR，函數(shù)f（x）=1og2（x+a）f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1），函數(shù)f（x）=1og2（x+a）的圖象經(jīng)過點（1，3），log2（1+a）=3，解得a=7故答案為：7【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題5（4分）（2018上海）已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=17i（i是虛數(shù)單位），則|z|=5【考點】A8：復(fù)數(shù)的模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38 ：對

10、應(yīng)思想；4A ：數(shù)學(xué)模型法；5N ：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案【解答】解：由（1+i）z=17i，得，則|z|=故答案為：5【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題6（4分）（2018上海）記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3=0，a6+a7=14，則S7=14【考點】85：等差數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；34 ：方程思想；4O：定義法；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出a1=4，d=2，由此能求出S7【解答】解：等差數(shù)列an的

11、前n項和為Sn，a3=0，a6+a7=14，解得a1=4，d=2，S7=7a1+=28+42=14故答案為：14【點評】本題考查等差數(shù)列的前7項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題7（5分）（2018上海）已知2，1，1，2，3，若冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，則=1【考點】4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；34 ：方程思想；4O：定義法；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，得到a是奇數(shù)，且a0，由此能求出a的值【解答】解：2，1，1

12、，2，3，冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，a是奇數(shù)，且a0，a=1故答案為：1【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題8（5分）（2018上海）在平面直角坐標系中，已知點A（1，0）、B（2，0），E、F是y軸上的兩個動點，且|=2，則的最小值為3【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及應(yīng)用【分析】據(jù)題意可設(shè)E（0，a），F(xiàn)（0，b），從而得出|ab|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得，將a=b+2帶入上式即可求出

13、的最小值，同理將b=a+2帶入，也可求出的最小值【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)E（0，a），F(xiàn)（0，b）；a=b+2，或b=a+2；且；當a=b+2時，；b2+2b2的最小值為；的最小值為3，同理求出b=a+2時，的最小值為3故答案為：3【點評】考查根據(jù)點的坐標求兩點間的距離，根據(jù)點的坐標求向量的坐標，以及向量坐標的數(shù)量積運算，二次函數(shù)求最值的公式9（5分）（2018上海）有編號互不相同的五個砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個，2克砝碼兩個，從中隨機選取三個，則這三個砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）【考點】CB：古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；34 ：

14、方程思想；49 ：綜合法；5I ：概率與統(tǒng)計【分析】求出所有事件的總數(shù)，求出三個砝碼的總質(zhì)量為9克的事件總數(shù)，然后求解概率即可【解答】解：編號互不相同的五個砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個，2克砝碼兩個，從中隨機選取三個，3個數(shù)中含有1個2；2個2，沒有2，3種情況，所有的事件總數(shù)為：=10，這三個砝碼的總質(zhì)量為9克的事件只有：5，3，1或5，2，2兩個，所以：這三個砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是：=，故答案為：【點評】本題考查古典概型的概率的求法，是基本知識的考查10（5分）（2018上海）設(shè)等比數(shù)列an的通項公式為an=qn1（nN*），前n項和為Sn若=，則q=3【考點】8J：數(shù)列的極限

15、菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；34 ：方程思想；35 ：轉(zhuǎn)化思想；49 ：綜合法；55 ：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】利用等比數(shù)列的通項公式求出首項，通過數(shù)列的極限，列出方程，求解公比即可【解答】解：等比數(shù)列an的通項公式為a=qn1（nN*），可得a1=1，因為=，所以數(shù)列的公比不是1，an+1=qn可得=，可得q=3故答案為：3【點評】本題考查數(shù)列的極限的運算法則的應(yīng)用，等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查11（5分）（2018上海）已知常數(shù)a0，函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點P（p，），Q（q，）若2p+q=36pq，則a=6【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象

16、的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)的關(guān)系式，利用恒等變換求出相應(yīng)的a值【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點P（p，），Q（q，）則：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a0，故：a=6故答案為：6【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，代數(shù)式的變換問題的應(yīng)用12（5分）（2018上海）已知實數(shù)x1、x2、y1、y2滿足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，則+的最大值為+【考點】7F：基本不等式及其應(yīng)用；IT：點到直線的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】3

17、5 ：轉(zhuǎn)化思想；48 ：分析法；59 ：不等式的解法及應(yīng)用【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由圓的方程和向量數(shù)量積的定義、坐標表示，可得三角形OAB為等邊三角形，AB=1，+的幾何意義為點A，B兩點到直線x+y1=0的距離d1與d2之和，由兩平行線的距離可得所求最大值【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B兩點在圓x2+y2=1上，且=11cosAOB=，即有AOB=60，即三角形OAB為等邊三角形，AB=1，+的幾何意義為點A

18、，B兩點到直線x+y1=0的距離d1與d2之和，顯然A，B在第三象限，AB所在直線與直線x+y=1平行，可設(shè)AB：x+y+t=0，（t0），由圓心O到直線AB的距離d=，可得2=1，解得t=，即有兩平行線的距離為=，即+的最大值為+，故答案為：+【點評】本題考查向量數(shù)量積的坐標表示和定義，以及圓的方程和運用，考查點與圓的位置關(guān)系，運用點到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵，屬于難題二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.13（5分）（2018上海）設(shè)P是橢圓=1上的動點，則P到該橢圓的兩個焦點的距離之和為（）A2

19、B2C2D4【考點】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；49 ：綜合法；5D ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】判斷橢圓長軸（焦點坐標）所在的軸，求出a，接利用橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：橢圓=1的焦點坐標在x軸，a=，P是橢圓=1上的動點，由橢圓的定義可知：則P到該橢圓的兩個焦點的距離之和為2a=2故選：C【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的定義的應(yīng)用，是基本知識的考查14（5分）（2018上海）已知aR，則“a1”是“1”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】

20、11 ：計算題；34 ：方程思想；4O：定義法；5L ：簡易邏輯【分析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出結(jié)果【解答】解：aR，則“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要條件故選：A【點評】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15（5分）（2018上海）九章算術(shù)中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點、以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是（）A4B8C12D16【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

21、有【專題】11 ：計算題；38 ：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5O ：排列組合【分析】根據(jù)新定義和正六邊形的性質(zhì)可得答案【解答】解：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，則D1A1ABB1，D1A1AFF1滿足題意，而C1，E1，C，D，E，和D1一樣，有26=12，當A1ACC1為底面矩形，有2個滿足題意，當A1AEE1為底面矩形，有2個滿足題意，故有12+2+2=16故選：D【點評】本題考查了新定義，以及排除組合的問題，考查了棱柱的特征，屬于中檔題16（5分）（2018上海）設(shè)D是含數(shù)1的有限實數(shù)集，f（x）是定義在D上的函數(shù)，若f（x）的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項中，f（1）的可能取值只

22、能是（）ABCD0【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；56 ：三角函數(shù)的求值【分析】直接利用定義函數(shù)的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：由題意得到：問題相當于圓上由12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合我們可以通過代入和賦值的方法當f（1）=，0時，此時得到的圓心角為，0，然而此時x=0或者x=1時，都有2個y與之對應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個x只能對應(yīng)一個y，因此只有當x=，此時旋轉(zhuǎn)，此時滿足一個x只會對應(yīng)一個y，因此答案就選：B故選：B【點評】本題考查的知識要點：定義性函數(shù)的應(yīng)用三、解答題（本大題共有5題

23、，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17（14分）（2018上海）已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2（1）設(shè)圓錐的母線長為4，求圓錐的體積；（2）設(shè)PO=4，OA、OB是底面半徑，且AOB=90，M為線段AB的中點，如圖求異面直線PM與OB所成的角的大小【考點】LM：異面直線及其所成的角；L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；31 ：數(shù)形結(jié)合；41 ：向量法；5F ：空間位置關(guān)系與距離；5G ：空間角【分析】（1）由圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2，圓錐的母線長為4能求出圓錐的體積（2）以O(shè)

24、為原點，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線PM與OB所成的角【解答】解：（1）圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2，圓錐的母線長為4，圓錐的體積V=（2）PO=4，OA，OB是底面半徑，且AOB=90，M為線段AB的中點，以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，1，0），O（0，0，0），=（1，1，4），=（0，2，0），設(shè)異面直線PM與OB所成的角為，則cos=arccos異面直線PM與OB所成的角的為arccos【點評】本題考查圓錐的體積的求法，考查異

25、面直線所成角的正切值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題18（14分）（2018上海）設(shè)常數(shù)aR，函數(shù)f（x）=asin2x+2cos2x（1）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1在區(qū)間，上的解【考點】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；GS：二倍角的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；38 ：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；58 ：解三角形【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和三角形的函數(shù)的性質(zhì)即可求出，（2）先求出a的值，再根據(jù)三角形函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：（1）f（x）=asin2x+2cos

26、2x，f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（x），asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，2asin2x=0，a=0；（2）f（）=+1，asin+2cos2（）=a+1=+1，a=，f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，f（x）=1，2sin（2x+）+1=1，sin（2x+）=，2x+=+2k，或2x+=+2k，kZ，x=+k，或x=+k，kZ，x，x=或x=或x=或x=【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡和求值，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19（14分）（2018上海）某群體的人均通勤時間，是

27、指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當S中x%（0 x100）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為f（x）=（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當x在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族S的人均通勤時間g（x）的表達式；討論g（x）的單調(diào)性，并說明其實際意義【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】12 ：應(yīng)用題；33 ：函數(shù)思想；4C ：分類法；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意知求出f（x）40時

28、x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實際意義【解答】解；（1）由題意知，當30 x100時，f（x）=2x+9040，即x265x+9000，解得x20或x45，x（45，100）時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當0 x30時，g（x）=30 x%+40（1x%）=40；當30 x100時，g（x）=（2x+90）x%+40（1x%）=x+58；g（x）=；當0 x32.5時，g（x）單調(diào)遞減；當32.5x100時，g（x）單調(diào)遞增；說明該地上班族S中有小于32.5%的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于32.5%的人自

29、駕時，人均通勤時間是遞增的；當自駕人數(shù)為32.5%時，人均通勤時間最少【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力20（16分）（2018上海）設(shè)常數(shù)t2在平面直角坐標系xOy中，已知點F（2，0），直線l：x=t，曲線：y2=8x（0 xt，y0）l與x軸交于點A、與交于點BP、Q分別是曲線與線段AB上的動點（1）用t表示點B到點F的距離；（2）設(shè)t=3，|FQ|=2，線段OQ的中點在直線FP上，求AQP的面積；（3）設(shè)t=8，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點E在上？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由【考點】KN：直線與拋物線的位置關(guān)

30、系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5D ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）方法一：設(shè)B點坐標，根據(jù)兩點之間的距離公式，即可求得|BF|；方法二：根據(jù)拋物線的定義，即可求得|BF|；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得Q點坐標，即可求得OD的中點坐標，即可求得直線PF的方程，代入拋物線方程，即可求得P點坐標，即可求得AQP的面積；（3）設(shè)P及E點坐標，根據(jù)直線kPFkFQ=1，求得直線QF的方程，求得Q點坐標，根據(jù)+=，求得E點坐標，則（）2=8（+6），即可求得P點坐標【解答】解：（1）方法一：由題意可知：設(shè)B（t，2t），則|BF|=t+2，|BF|=t+2；方法二：由

31、題意可知：設(shè)B（t，2t），由拋物線的性質(zhì)可知：|BF|=t+=t+2，|BF|=t+2；（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，則|FA|=1，|AQ|=，Q（3，），設(shè)OQ的中點D，D（，），kQF=，則直線PF方程：y=（x2），聯(lián)立，整理得：3x220 x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），AQP的面積S=；（3）存在，設(shè)P（，y），E（，m），則kPF=，kFQ=，直線QF方程為y=（x2），yQ=（82）=，Q（8，），根據(jù)+=，則E（+6，），（）2=8（+6），解得：y2=，存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點E在上，且P（，）【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與

32、拋物線的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，屬于中檔題21（18分）（2018上海）給定無窮數(shù)列an，若無窮數(shù)列bn滿足：對任意nN*，都有|bnan|1，則稱bn與an“接近”（1）設(shè)an是首項為1，公比為的等比數(shù)列，bn=an+1+1，nN*，判斷數(shù)列bn是否與an接近，并說明理由；（2）設(shè)數(shù)列an的前四項為：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，bn是一個與an接近的數(shù)列，記集合M=x|x=bi，i=1，2，3，4，求M中元素的個數(shù)m；（3）已知an是公差為d的等差數(shù)列，若存在數(shù)列bn滿足：bn與an接近，且在b2b1，b3b2，b201b200中至少有100個為正數(shù)，求d的取值范圍【考

33、點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34 ：方程思想；48 ：分析法；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）運用等比數(shù)列的通項公式和新定義“接近”，即可判斷；（2）由新定義可得an1bnan+1，求得bi，i=1，2，3，4的范圍，即可得到所求個數(shù)；（3）運用等差數(shù)列的通項公式可得an，討論公差d0，d=0，2d0，d2，結(jié)合新定義“接近”，推理和運算，即可得到所求范圍【解答】解：（1）數(shù)列bn與an接近理由：an是首項為1，公比為的等比數(shù)列，可得an=，bn=an+1+1=+1，則|bnan|=|+1|=11，nN*，可得數(shù)列bn與an接近；（2）bn是一個與an接近的

34、數(shù)列，可得an1bnan+1，數(shù)列an的前四項為：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，可得b10，2，b21，3，b33，5，b47，9，可能b1與b2相等，b2與b3相等，但b1與b3不相等，b4與b3不相等，集合M=x|x=bi，i=1，2，3，4，M中元素的個數(shù)m=3或4；（3）an是公差為d的等差數(shù)列，若存在數(shù)列bn滿足：bn與an接近，可得an=a1+（n1）d，若d0，取bn=an，可得bn+1bn=an+1an=d0，則b2b1，b3b2，b201b200中有200個正數(shù)，符合題意；若d=0，取bn=a1，則|bnan|=|a1a1|=1，nN*，可得bn+1bn=0，則b2

35、b1，b3b2，b201b200中有200個正數(shù)，符合題意；若2d0，可令b2n1=a2n11，b2n=a2n+1，則b2nb2n1=a2n+1（a2n11）=2+d0，則b2b1，b3b2，b201b200中恰有100個正數(shù)，符合題意；若d2，若存在數(shù)列bn滿足：bn與an接近，即為an1bnan+1，an+11bn+1an+1+1，可得bn+1bnan+1+1（an1）=2+d0，b2b1，b3b2，b201b200中無正數(shù)，不符合題意綜上可得，d的范圍是（2，+）【點評】本題考查新定義“接近”的理解和運用，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項公式的運用，考查分類討論思想方法，以及運算能力和

36、推理能力，屬于難題一.集合與函數(shù)1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函

37、數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時易

38、忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一

39、定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)

40、歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式

41、、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移

42、3個單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.42

43、.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點的坐標公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你

44、注意解題格式和完整的文字表達.(設(shè)出變量，寫出目標函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制.(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標系了，是否需要建立直角坐標系?七