2022-2023學年江西省宜春市白良中學高三數學理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年江西省宜春市白良中學高三數學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出，那么判斷框內應填（ ）A. B. C. D. 參考答案：C因為,所以,因為輸出,所以此時k=2018,故選C.點睛:本題考查的是算法與流程圖,對算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.要先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.2. 在ABC中，則最小角為

2、（）ABCD參考答案：B【考點】余弦定理【分析】比較三條邊的大小，可得c邊最小，得C為最小角利用余弦定理算出cosC=，結合C為三角形的內角，可得C=，可得本題答案【解答】解：在ABC中，c為最小邊，可得C為最小角由余弦定理，得cosC=C為三角形的內角，可得C（0，），C=，即為ABC的最小角為故選：B3. 從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()參考答案：D4. 復數，則其共軛復數在復平面內對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：C【考點】復數的代數表示法及其幾何意義【分析】由復數代數形式的乘除運算化簡復數z，求出，再求

3、出在復平面內對應的點的坐標，則答案可求【解答】解： =，則其共軛復數在復平面內對應的點的坐標為：（，），位于第三象限故選：C5. 已知函數的值域為，則正實數等于( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：B略6. 如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為4，則輸出的值為（ ）A2 B4C8 D16參考答案：A7. 在復平面內，復數 對應的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D8. 函數的值域是（）A. B C D. 參考答案：C9. 已知銳角ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若,則取值范圍是A. 250 B. 200 C.150 D.

4、100參考答案：C10. 在邊長為2的正方形內隨機抽取一個點，則此點在正方形的內切圓內部的概率為（）A BCD參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于_.參考答案：略12. 一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則該球的表面積是_參考答案：答案： 13. 已知函數f（x）=sin xcos x+cos2x+a；則f（x）的最小正周期為 ，若f（x）在區(qū)間，上的最大值與最小值的和為，則實數a的值為 參考答案：；0【考點】三角函數中的恒等變換應用【分析】利用兩角和與差的正弦函數可求

5、得f（x）=sin（2x+）+a，從而可求f（x）的最小正周期；由x?2x+?sin（2x+）1，從而可求f（x）在區(qū)間，上的值域為a，a+，繼而依題意可求a的值【解答】解：f（x）=sin xcos x+cos2x+a=sin（2x+）+a，其最小正周期T=；x，2x+，sin（2x+）1，asin（2x+）+a+a，即f（x）在區(qū)間，上的值域為a，a+，又f（x）在區(qū)間，上的最大值與最小值的和為，a+a+=，解得a=0故答案是：；014. P為內一點，且,則與面積的比為 。參考答案：15. 已知，與的夾角為，則與的夾角為_參考答案：略16. 在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存

6、在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是_參考答案： 17. 設點P在曲線y=ex上，點Q在曲線y=lnx上，則|PQ|的最小值為參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用【分析】考慮到兩曲線關于直線y=x對稱，求丨PQ丨的最小值可轉化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導數的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，由點到直線的距離公式即可得到最小值.【解答】解：曲線y=ex（e自然對數的底數）與曲線y=lnx互為反函數，其圖象關于y=x對稱，故可先求點P到直線y=x的最近距離d，設曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，y=ex，由ex=1，得x=0，故切

7、點坐標為（0，1），即b=1，d=，丨PQ丨的最小值為2d=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）如圖，有一段河流，河的一側是以O為圓心，半徑為米的扇形區(qū)域OCD，河的另一側是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設OB與圓弧的交點為E.經測量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點C和點E處測得煙囪AB的仰角分別為45，30和60（1） 求煙囪AB的高度；（2） 如果要在CE間修一條直路，求CE的長參考答案：19. 已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸，離心率為，且長軸長是

8、短軸長的倍（1）求橢圓的標準方程；（2）設P（2，0）過橢圓左焦點F的直線l交于A，B兩點，若對滿足條件的任意直線l，不等式恒成立，求的最小值參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系【分析】（1）利用待定系數法求出橢圓方程；（2）設出A，B坐標，討論直線l的斜率，根據根與系數的關系得出，求出的最大值即可；【解答】解：（1）設橢圓的標準方程為（ab0），則，解得a2=2，b2=1，橢圓的標準方程為（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），則=（x12，y1），=（x22，y2），=（x12）（x22）+y1y2=x1x22（x1+x2）+4+y1y2當直線l垂直x軸時，x1=x2=1，y1=y2

9、且y12=，=9=當直線l不垂直于x軸時，設直線l方程為：y=k（x+1），聯(lián)立方程組，得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2（x1x2+x1+x2+1）=+4=對滿足條件的任意直線l，不等式恒成立，即的最小值為20. （08年全國卷文）（本小題滿分12分）在數列中，（）設證明：數列是等差數列；（）求數列的前項和參考答案：【解析】（）由已知得又，因此是首項為，公差為的等差數列（）由（）知，即，兩邊乘以2得，兩式相減得 21. 已知向量=（，），=（sinx，cosx），f（x）=?+2（1）求f（x）的最值及取得最值

10、時的x的取值構成的集合；（2）求f（x）在區(qū)間0，2上的單調減區(qū)間參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算；正弦函數的圖象【分析】（1）由題意f（x）=?+2，根據平面向量數量積運算求解出f（x）化簡，結合三角函數的性質即可求解（2）三角函數的圖象和性質，出內層函數的單調減區(qū)間，x0，2時，即得到f（x）的單調減區(qū)間【解答】解：向量=（，），=（sinx，cosx），由f（x）=?+2=sinx+cosx+2=sin（x+）+2根據三角函數的圖象和性質：當x+=時，（kZ）函數f（x）取得最大值3，此時x的集合為當x+=時，（kZ）函數f（x）取得最小值1，此時x的集合

11、為（2）由（1）可得f（x）=sin（x+）+2由x+2k，（kZ）解得：x+2k，（kZ）x0，2單調減區(qū)間為22. 已知函數.（1）若函數在上有兩個不同的零點，求實數的取值范圍.（2）是否存在實數，使得對任意的，都有函數的圖象在的圖象下方？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1） ；（2）存在,.試題分析：（1）借助題設條件進行轉化,再運用導數知識求解；（2）借助題設進行轉化,構造函數運用導數知識探求.試題解析：（1）有兩個不同的零點，即在上兩個不同的根，.令,則,由,得,當時，單減， 當時，單增，,即.（2）假設存在實數滿足題意，則不等式:對恒成立.即恒成立.令，則 ，令，則，因為在上單增，且所以存在，使得，即，故當時，即單減，當時，即單增.,即在上單增，.考點：導數知識在研究函數的單調性和極值等方面的綜合運用.【易錯點