2022-2023學(xué)年河北省保定市河北涿州北新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市河北涿州北新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為面ADD1A1的中心,Q為DCC1D1的中心,則向量夾角的余弦值為 ( )A. B.- C. D.-參考答案：D2. 已知a，b是實(shí)數(shù)，若，則且，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)且；設(shè)a為實(shí)數(shù)，求證與中至少有一個(gè)不少于，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)，且.則（ ）A. 的假設(shè)正確，的假設(shè)錯(cuò)誤B. 的假設(shè)錯(cuò)誤，的假設(shè)正確C. 與的假設(shè)都錯(cuò)誤D. 與的假設(shè)都正確參考答案：B分析：根據(jù)

2、反證法的概念判斷正誤即可.詳解：已知，是實(shí)數(shù)，若，則且，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)或，故選項(xiàng)不合題意；設(shè)為實(shí)數(shù)，求證與中至少有一個(gè)不少于，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)，且，是正確的.故答案為：B.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了反證法的原理，反證法即將原命題的結(jié)論完全推翻，假設(shè)時(shí)取原命題結(jié)論的補(bǔ)集即可，注意在假設(shè)時(shí)將或變?yōu)榍遥易優(yōu)榛?，不都變?yōu)槿?3. 以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，如右圖所示，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A B C D參考答案：A4. 已知有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無(wú)極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 參考答案：A5. 函數(shù)上遞增，則的范圍是（

3、 ） 參考答案：D 6. 已知F1,F1是雙曲線C1與橢圓C2：的公共焦點(diǎn)，A，B是兩曲線分別在第一，三象限的交點(diǎn)，且以F1，F(xiàn)2，A，B為頂點(diǎn)的四邊形的面積為6，則雙曲線C1的離心率為ABCD參考答案：A7. 設(shè)點(diǎn)A（2，3），B（3，2），若直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A（，+）B（，）C，D（，+）參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】直線ax+y+2=0過定點(diǎn)（0，2），直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)（0，2）的直線與線段AB無(wú)公共點(diǎn)，作出圖象，由圖求解即可【解答】解：直線ax+y+2=0恒過點(diǎn)M（0，2），且斜率為a，kMA

4、=，kMB=，由圖可知：a且a，a（，），故選B8. 函數(shù)f（x）=3xx3的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A 1，1B1，+）（，1C 1，+）及（，1D ，參考答案：A略9. 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積之比為()參考答案：A略10. 函數(shù)的值域是( )A.1,1B. (1,1C. 1,1)D. (1,1) 參考答案：B【分析】由可得，當(dāng)時(shí)，由 ，解得，從而得到答案。【詳解】因?yàn)?，所以，整理得?dāng)時(shí)，上式不成立，故 當(dāng)時(shí)， ，解得 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的值域，屬于一般題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合，則 參考答案：12. 如圖是

5、拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬為米參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面寬為2m故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生利用拋物線解決實(shí)際問題 的能力13. 與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.8的橢圓方程為- 參考答案： 14. 若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范

6、圍是 。參考答案：略15. 對(duì)于三次函數(shù)f（x）ax3bx2cxd（a0），定義：設(shè)f（x）是函數(shù)yf（x）的導(dǎo)數(shù)yf（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f（x）0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)為函數(shù)yf（x）的“拐點(diǎn)”有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心”請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，回答問題：若函數(shù)g（x）x3 x23x ，則g（）g（）g（）g（）g（） 參考答案：略16. 如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和,那么稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式.如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式,且,則=_.參考答案：17. 若的二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)與含項(xiàng)的系數(shù)之比是，則=_。Ks*5u參考

7、答案：10略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a,b,c且=，若向量共線，求的值 參考答案：（1）由已知可將函數(shù)化簡(jiǎn)為2分3分4分（2）6分 而8分 由余弦定理知10分聯(lián)立可求12分19. 已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足： (其中為常數(shù)). （1）試求的值； （2）設(shè)函數(shù)的乘積為函數(shù)的極大值與極小值.參考答案：略20. （本題滿分12分）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，、成等差數(shù)列.()求數(shù)列的公比；()求證、成等差數(shù)列.參考答案：（）由成等差

8、數(shù)列得-2分這里，事實(shí)上若,則,故,得,與題設(shè)矛盾.所以-3分從而，整理得 -6分.因?yàn)?所以-8分（）成等差數(shù)列-12分21. 人們生活水平的提高，越來(lái)越注重科學(xué)飲食營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，每天需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？最低花費(fèi)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性

9、規(guī)劃的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解【解答】解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總花費(fèi)為z元，那么則目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y，且x，y滿足約束條件，（3分）整理，（5分）作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示（7分）將目標(biāo)函數(shù)z=28x+21y變形如圖，作直線28x+21y=0，當(dāng)直線平移經(jīng)過可行域，在過點(diǎn)M處時(shí)，y軸上截距最小，即此時(shí)z有最小值（9分）解方程組，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11分）每天需要同時(shí)食用食物A約kg，食物B約kg（12分）能夠滿足日常飲食要求，且花費(fèi)最低16元（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條