2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市鸕鶿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市鸕鶿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）2，當(dāng)x（0，2時(shí)，f（x）=，若x（0，4時(shí)，t2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )A1，2B2，C1，D2，+）來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由f（x+2）=2f（x）2，求出x（2，3），以及x3，4，的函數(shù)的解析式，分別求出（0，4內(nèi)的四段的最

2、小值，注意運(yùn)用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性，再由t2f（x）恒成立即為由t2f（x）min，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：當(dāng)x（2，3），則x2（0，1），則f（x）=2f（x2）2=2（x2）22（x2）2，即為f（x）=2x210 x+10，當(dāng)x3，4，則x21，2，則f（x）=2f（x2）2=2當(dāng)x（0，1）時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x1，2時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x（2，3）時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x3，4時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取得最小值，且為1綜上可得，f（x）在（0，4的最小值為若x（0，4時(shí)，t2f（x）恒成立，則有t

3、2解得1t故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的最小值，運(yùn)用不等式的恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵2. 復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（ ）A-3 B-11 C6 D4參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算3. 已知aR，i為虛數(shù)單位，且(1+ai)(1+i)為實(shí)數(shù)，則a（ ）A1B-1C2D-2參考答案：B4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù), 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、.若為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( ). A. B. C. D. 參考答案：C5. 在中，則（A） （B）（C） （D）參考答案：C略6. 閱讀右面的程序框圖，則輸出的（ ） A B C D參考答案：A7. 已知直線yk（x1）與

4、拋物線C：y24x交于A，B兩點(diǎn)，直線y2k（x2）與拋物線D：y28x交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)|AB|2|MN|，則（ ）A. 16B. 16C. 120D. 12參考答案：D【分析】分別聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理，可得，然后計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)， 聯(lián)立則，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)， 所以.同理可得，所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題，運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)弦求參數(shù)，屬基礎(chǔ)題。8. 直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值等于( )A2B1C1D2參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：先求出函數(shù)的

5、導(dǎo)數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義、把切點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線和切線方程，列出方程組進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論解答：解：解：由題意得，y=3x2+a，k=3+a 切點(diǎn)為A（1，3），3=k+1 3=1+a+b 由解得，a=1，b=3，2a+b=1，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與曲線相切，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)i是敘述虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)2（aR）是純虛數(shù)，則a的值為（）A5B3C5D3參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)2（aR）是純虛數(shù)，建立方程，求出a的值【解答】解：2=2i，復(fù)數(shù)2（aR）是純虛數(shù)，2=0，a=5，故選A10. 若函數(shù)滿足：“對(duì)于區(qū)間（1,2）上的任意實(shí)數(shù)，恒成立”，則稱為完美函數(shù)在

6、下列四個(gè)函數(shù)中，完美函數(shù)是 （ ） A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列中，已知，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則 .參考答案：-1006【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列求和. D4 解析：由，得，由上可知，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，且，所以【思路點(diǎn)撥】由已知結(jié)合數(shù)列遞推式求出數(shù)列前5項(xiàng)，得到數(shù)列是以5為周期的周期數(shù)列，由此求出答案.12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋魠^(qū)間的長(zhǎng)度為，則的最小值為 參考答案：13. 在邊長(zhǎng)為4的正ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則?=參考答案：12【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意求得BA=4，DA=2， =150，再根據(jù)?=|?

7、|?cos，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：邊長(zhǎng)為4的正ABC中，D為BC的中點(diǎn)，BA=4，DA=4?sin60=2， =150，?=|?|?cos=2?4?cos150=12，故答案為：1214. 在ABC中，AB=2，則BC=_.參考答案：1由題意，根據(jù)余弦定理得，即，解得，或（舍去）.故填1.15. 對(duì)區(qū)間I上有定義的函數(shù)，記，已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)有反函數(shù)，且，若方程有解，則參考答案：216. 設(shè)ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2sinC=4sinA，（ca+cb）（sinAsinB）=sinC（2c2），則ABC的面積為參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理

8、化簡(jiǎn)已知可得ac=4，a2+c2b2=2，繼而利用余弦定理可得cosB，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：a2sinC=4sinA，由正弦定理可得：a2c=4a，解得：ac=4，（ca+cb）（sinAsinB）=sinC（2c2），c（a+b）（ab）=c（2c2），整理可得：a2+c2b2=2，由余弦定理可得：cosB=，可得：sinB=，SABC=acsinB=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理可，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題17. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做

9、題）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，分別在曲線（為參數(shù)）和曲線:上，則的最小值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修41:（幾何證明選講）如圖，ABC是直角三角形，ABC=90以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)連OD交圓O于點(diǎn)M（I）求證：O，B，D，E四點(diǎn)共圓；（II）求證：參考答案：（I）證明見(jiàn)解析；（II）證明見(jiàn)解析.考點(diǎn)：圓的切割線定理.19. （本小題滿分13分）已知函數(shù)處取得極值，且在點(diǎn)的切線斜率為2（l）求a、b的值（2）若關(guān)于x的方程上恰有兩個(gè)

10、不相等的實(shí)數(shù)根，求 實(shí)數(shù)m的取值范圍，參考答案：(1)解：,解得： (2)解：由(1)知，即 設(shè)，則,g (x)在上遞增，在上遞減,，為使方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則解得：略20. 設(shè)f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，b為常數(shù))，曲線與直線在(0，0)點(diǎn)相切。 （1）求的值;（2）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解：（1）由yf(x)過(guò)(0,0)點(diǎn)，得b1. 2分由yf(x)在(0,0)點(diǎn)的切線斜率為，又，得a0. 5分（2）(證法一)由均值不等式，當(dāng)x0時(shí)，2x11x2，故1.7分記h(x)f(x)，則h(x). 9分令g(x)(x6)3216(x1)，則當(dāng)0 x2時(shí)，g(x)3(

11、x6)22160.因此g(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又由g(0)0，得g(x)0，所以h(x)0.因此h(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又h(0)0，得h(x)0.于是當(dāng)0 x2時(shí)，f(x). 12分(證法二)由（1）知f(x)ln(x1)1.由均值不等式，當(dāng)x0時(shí)，2x11x2，故1.令k(x)ln(x1)x，則k(0)0，k(x)10，故k(x)0，即ln(x1)x.由得，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x.記h(x)(x6)f(x)9x，則當(dāng)0 x2時(shí)，h(x)f(x)(x6)f(x)9x(x6)93x(x1)(x6)(2)18(x1)3x(x1)(x6)18(x1)(7x18)0.因此h(x)在

12、(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，又h(0)0，所以h(x)0，即f(x).21. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若任意，使得恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) (2) 或.【分析】（1）把的值代入不等式中，去掉絕對(duì)值符號(hào)，利用分類討論的思想去掉絕對(duì)值的解集即可。（2）經(jīng)分析，要使任意，使得恒成立，則，分離參數(shù)，即可求出的范圍?！驹斀狻拷猓?）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)，即時(shí)，則，得，所以當(dāng)，即時(shí)，則，即，解得，所以.當(dāng)，即時(shí)，則，解得，所以.綜上，不等式的解集為（2）已知任意，使得恒成立，由可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.由此可得，即，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求法：

13、利用零點(diǎn)分段討論法解不等式，以及函數(shù)恒成立的問(wèn)題，屬于中檔題。22. 已知函數(shù)（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)【分析】（I）利用兩角和的正弦公式將sin（2x+）展開，結(jié)合二倍角的正余弦公式化簡(jiǎn)合并，得f（x）=2sin2x2cos2x，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)得f（x）=2sin（2x），最后利用正弦函數(shù)的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根據(jù)x，得2x再由正弦函數(shù)在區(qū)間，上的圖象與性質(zhì)，可得f（x）在區(qū)間上的最大值為與最小值【解答】解：（I）sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1=sin2xcos2x+3sin2