2022-2023學年江西省吉安市第四中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年江西省吉安市第四中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知為定義在(，)上的可導函數(shù)，且對于xR恒成立，且e為自然對數(shù)的底，則下面正確的是()Af(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0) Bf(1)e2012f(0)Cf(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0) Df(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0)x0123y1357參考答案：A2. 設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖象如右圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為 參考答案：D略3. 數(shù)列1,3,7,

2、15,的通項公式等于（ ）ABCD參考答案：C略4. 如圖，一個質(zhì)點從原點出發(fā)，在與y軸、x軸平行的方向按（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0）（2，2）的規(guī)律向前移動，且每秒鐘移動一個單位長度，那么到第2011秒時，這個質(zhì)點所處位置的坐標是 （ ） A（13，44） B（14，44） C（44，13） D（44，14）參考答案：A略5. 設分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當時，且，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B6. 過點A（0，2），B（2，2），且圓心在直線xy2=0上的圓的方程是（）A（x1）2+（y+1）2=26B（x+1）2+（y+3）2=26

3、C（x+2）2+（y+4）2=26D（x2）2+y2=26參考答案：B【考點】圓的標準方程【專題】直線與圓【分析】由題意可得AB的垂直平分線的方程，可得圓心，再由距離公式可得半徑，可得圓的方程【解答】解：由題意可得AB的中點為（1，2），AB的斜率k=0，AB的垂直平分線的方程為x=1，聯(lián)立可解得，即圓心為（1，3），半徑r=，所求圓的方程為（x+1）2+（y+3）2=26故選：B【點評】本題考查圓的標準方程，涉及直線和圓的性質(zhì)，屬基礎題7. 若，則k=( )A、 1 B、 0 C、 0或1 D、以上都不對 參考答案：C8. 函數(shù)在點處的切線方程為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析

4、】首先求出函數(shù)在點處的導數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程【詳解】，切線斜率，又，切點為，切線方程為，即故選B【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.9. 已知隨機變量X滿足D(X)2，則D(3X2)()A2 B8C18 D20參考答案：C略10. 下列結(jié)論中，正確的是：( )汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程成正相關(guān)關(guān)系； 散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度； 在統(tǒng)計中，眾數(shù)不一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)； 在統(tǒng)計中，樣本的標準差越大說明這組數(shù)據(jù)的波動越大； 概率是隨機的，在試驗前不能確定. A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、 若不等式的解集是，則的值為_參考答案：-14 略12. 已知：sin230+sin290+ sin2150= sin25+ sin265+ sin2125= 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：_。參考答案：sin2+sin2(+60)+sin2（+120）=或sin2(-60)+sin2+ sin2（+60）=.略13. 依次有下列等式：，按此規(guī)律下去，第7個等式為 。參考答案：14. 已知命題p：，命題q：，若命題p是命題q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：(0,2)【分析】先求出命題和命題的取值范圍，再根據(jù)命題和命題的充分不必要條件，利用集合之間的關(guān)系，即

6、可求解.【詳解】由題意，可的命題得或，即集合或命題得或，即集合或，因為命題和命題的充分不必要條件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由當時，命題和命題相等，所以，所以實數(shù)的取值范圍是，即.【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的應用，其中解答中正確求解命題和命題，轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題.15. 如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCC1 B1內(nèi)的動點（包括邊界），且，則的最小值為_參考答案：【分析】根據(jù)題意，可知，即求的最小值.在側(cè)面內(nèi)找到滿足平面且最小的點即可.【詳

7、解】由題得，取中點H，中點G，連結(jié)，GH，平面，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，則點F在兩平面交線直線GH上，那么最小值是時，則為最小值.16. 如圖所示，在正方體中，M、N分別是棱AB、的中點，的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動，有以下四個命題：平面；平面平面；在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；在側(cè)面上的射影圖形是三角形.其中正確命題的序號是 . 參考答案：略17. 命題“如果(y1)20，則x2且y1”的逆否命題為_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，海中小島A周圍40海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在B處

8、測得小島A在船的南偏東30，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東45，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險? 參考答案：解: 在ABC中,BC=30,B=30,C=135,所以A=15. 2分由正弦定理知 即所以分于是，A到BC邊所在直線的距離為： (海里)，10分 由于它大于40海里，所以船繼續(xù)向南航行沒有觸礁的危險. 11分答：此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，無觸礁的危險. 12分略19. （1）在復數(shù)范圍內(nèi)解方程（i為虛數(shù)單位）（2）設z是虛數(shù)，是實數(shù)，且（i）求的值及的實部的取值范圍；（ii）設，求證：為純虛數(shù)；（iii）在（ii）的條件下求的最小值參考答案：（1）；

9、（2）（i）；（ii）證明見解析；（iii）【分析】（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合復數(shù)相等構(gòu)造方程組來進行求解；（2）（i）采用待定系數(shù)法，根據(jù)實數(shù)的定義構(gòu)造方程即可解得和，利用的范圍求得的范圍；（ii）利用復數(shù)的運算進行整理，根據(jù)純虛數(shù)的定義證得結(jié)論；（iii）將整理為，利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1）設，則，解得： （2）（i）設且為實數(shù) ，整理可得：即 （ii）由（i）知：，則且 是純虛數(shù)（iii）令，則，（當且僅當時取等號） 即的最小值為：120. .已知向量,滿足，(1)求關(guān)于k的解析式f(k)(2)若，求實數(shù)k的值(3)求向量與夾角的最大值參考答案：（1）（2）（3）【分析】（

10、1）根據(jù)向量的數(shù)量積即可。（2）根據(jù)向量平行時的條件即可。（3）根據(jù)向量的夾角公式即可。【詳解】(1)由已知，有，又因為，得，所以，即(2)因為，所以，則與同向因為，所以，即，整理得，所以，所以當時，(3)設與的夾角為，則當，即時，取最小值，此時【點睛】本題主要考查了向量的平以及數(shù)量積和夾角，屬于基礎題。21. （本小題滿分12分）如圖4，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將沿AF折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中.（1） 證明:/平面;（2） 證明:平面;（3）當時，求三棱錐的體積.參考答案：(1)在等邊三角形中， ，在折疊后的三棱錐中 也成立， ，平面， 平面，平面; (2)在等邊三角形中，是的中點，所以，. 在三棱錐中， ; (3)由(1)可知，結(jié)合(2)可得. 22. 已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).(1)求實數(shù)m的值;(2)設g(x)=2x+1-a,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象至少有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出的值。