2022-2023學(xué)年江西省九江市武寧第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省九江市武寧第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=x|log2x1，B=y|y=2x，x0，則AB=（）A?Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|log2x1=x|0 x2，B=y|y=2x，x0=y|y1，AB=x|1x2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用2. 設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為 ,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)

2、為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.參考答案：B略3. 已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是( )A B C D參考答案：A略4. 設(shè)函數(shù)f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】求出f（x）解析式，將點(diǎn)代入f（x）列方程解出m【解答】解：f（x）=m（1+sin2x）+cos

3、2x，y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，m（1+1）+0=2，解得m=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題5. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a，b(0)，A45，則滿足此條件的三角形個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D無數(shù)個(gè)參考答案：A6. 已知全集，若，則集合的真子集共有( ) A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)參考答案：A略7. 設(shè)、是定義域?yàn)镽的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)有( )A. B. C. D. 參考答案：D8. （ ）A. 3B. 2C. D. 參考答案：B【分析】由，根據(jù)微積分基本定理，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)睛】本

4、題主要考查定積分的計(jì)算，熟記微積分基本定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.9. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A B C D參考答案：A試題分析：函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，對(duì)任意的，有A 滿足上述條件，B 存在C 對(duì)任意的，D 對(duì)任意的不滿足逐項(xiàng)遞增的條件，故選A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義10. 已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（ ） A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為_(用數(shù)值作答) 參考答案：略12. 某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植甲、

5、乙兩個(gè)品種的水果，總面積不超過300畝，總成本不超過9萬元甲、乙兩種水果的成本分別是每畝600元和每畝200元假設(shè)種植這兩個(gè)品種的水果，能為該農(nóng)場(chǎng)帶來的收益分別為每畝0.3萬元和每畝0.2萬元問該農(nóng)場(chǎng)如何分配甲、乙兩種水果的種植面積，可使參考答案：設(shè)甲、乙兩種水果的種植面積分別為x，y畝，農(nóng)場(chǎng)的總收益為z萬元，則 1分 4分目標(biāo)函數(shù)為， 5分不等式組等價(jià)于可行域如圖所示，7分目標(biāo)函數(shù)可化為由此可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值9分解方程組 得的坐標(biāo)為10分所以11分答：分別種植甲乙兩種水果75畝和225畝，可使農(nóng)場(chǎng)的總收益最大，最大收益為67.5萬元 12分13. 設(shè)一次試驗(yàn)

6、成功的概率為，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng) 時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，其最大值是 參考答案：14. 程序框圖（即算法流程圖）如圖右圖所示，（1）其輸出結(jié)果是_. （2）寫出其程序語(yǔ)句。 參考答案：（1）127 .5分 （2）a=1 DO a=2*a+1 LOOP UNTIL a100 PRINT a END . 10分15. 已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)給出下列四個(gè)命題：若PM平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，則有PA=PB=PC；若PC=5，PC平面ABC，則PCM面積的最小值為；若PB=5，PB平面ABC，則三棱錐PABC的外接球

7、體積為；若PC=5，P在平面ABC上的射影是ABC內(nèi)切圓的圓心，則三棱錐PABC的體積為 ；其中正確命題的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】運(yùn)用三棱錐的棱長(zhǎng)的關(guān)系，求解線段，面積，體積，把三棱錐鑲嵌在長(zhǎng)方體中，求解外接圓的半徑，【解答】解：對(duì)于，ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，PM丄平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，MA=MB=MCRtPMARtPMBRtPMC，PA=PB=PC，正確，對(duì)于，當(dāng)PC面ABC，PCM面積=PCCM=5CM又因?yàn)镃M作為垂線段最短=，PCM面積的最小值為=6，不正確對(duì)于，若PB=5，PB平面ABC，

8、AB=5，BC=4，AC=3，三棱錐PABC的外接球可以看做3，4，5為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體，2R=5，體積為，故不正確對(duì)于，ABC的外接圓的圓心為O，PO面ABC，P2=PO2+OC2，r=1，OC=，PO2=252=23，PO=，34=2，故正確故答案為：16. 在銳角中，則的值等于 ，的取值范圍為_參考答案：2 , 17. 雙曲線的兩條漸近線方程為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上 而雙曲線的漸近線方程為y=x雙曲線的漸近

9、線方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求與橢圓=1相交于A?B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)為M（1，1）的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用“點(diǎn)差法”求得AB所在直線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式作差得：，線段AB的中點(diǎn)為M（1，1），線段AB所在直線方程為：y1=（x1），即：4x+9y13=019. （本

10、小題滿分12 分）已知拋物線的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線的方程；（2）若定長(zhǎng)為5的線段兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，線段的中點(diǎn)為，求點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（1）橢圓的右焦點(diǎn),，即.拋物線的方程為4分（2）要求點(diǎn)到y(tǒng)軸距離最小值，只要求出點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離最小值即可.過，設(shè)焦點(diǎn)為F.，當(dāng)且僅當(dāng)線段過焦點(diǎn)F時(shí)取等號(hào).點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離為；8分設(shè)此時(shí)中點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則，設(shè)，則，兩式相減得：，即，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為12分20. 已知等差數(shù)列an中，a3=9，a8=29（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；（）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求T100的值參考答案：【考點(diǎn)

11、】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式（）由（）得=，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出T100的值【解答】解：（）等差數(shù)列an中，a3=9，a8=29，解得a1=1，d=4，an=1+（n1）4=4n3Sn=n+=2n2n（）由（）得=，Tn=（1+）=（1），T100=【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用21. 如圖,在底面為直角梯形的四棱錐，,BC=6.(1)求證:(2)求二面角的大小.參考答案：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.所以， 所以，所以，又，面 （2）設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，