概率論課件隨機變量的分布函數(shù)匯總

1、概率論課件隨機變量的分布函數(shù)匯總概率論課件隨機變量的分布函數(shù)匯總隨機變量的分布函數(shù)2.對任意實數(shù)隨機點落在區(qū)間的概率隨機變量的分布函數(shù)2.對任意實數(shù)隨機點落在區(qū)間的概率隨機變量的分布函數(shù)2.對任意實數(shù)隨機點落在區(qū)間的概率3.隨機變量的分布函數(shù)是一個普通的函數(shù)，它完整地描述了隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律性.通過它，人們就可以利用數(shù)學(xué)分析的方法機變量.來全面研究隨分布函數(shù)的性質(zhì)隨機變量的分布函數(shù)2.對任意實數(shù)隨機點落在區(qū)間的概率3.隨機隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的性質(zhì)隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的性質(zhì)隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的性質(zhì)(1)若則單調(diào)非減.(2)(3)右連續(xù)性.即另一方面，若一個函數(shù)具有上述性質(zhì)，

2、則它一定是某個隨機變量的分布函數(shù).完隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的性質(zhì)(1)若則單調(diào)非減.(2)(例1等可能地在數(shù)軸上的有界區(qū)間上投點,記為落點的位置(數(shù)軸上的坐標(biāo)),求隨機變量的分布函數(shù).解當(dāng)時,是不可能事件,于是,當(dāng)時,由于且由幾何概率得知,當(dāng)時,由于于是例1等可能地在數(shù)軸上的有界區(qū)間上投點,記為落點的位置(數(shù)軸上例1等可能地在數(shù)軸上的有界區(qū)間上投點,記為落點的位置(數(shù)軸上的坐標(biāo)),求隨機變量的分布函數(shù).解當(dāng)時,由于于是例1等可能地在數(shù)軸上的有界區(qū)間上投點,記為落點的位置(數(shù)軸上例1等可能地在數(shù)軸上的有界區(qū)間上投點,記為落點的位置(數(shù)軸上的坐標(biāo)),求隨機變量的分布函數(shù).解當(dāng)時,由于于是綜上可

3、得的分布函數(shù)為完例1等可能地在數(shù)軸上的有界區(qū)間上投點,記為落點的位置(數(shù)軸上例2判別下列函數(shù)是否為某隨機變量的分布函數(shù)?(1)(2)(3)例2判別下列函數(shù)是否為某隨機變量的分布函數(shù)?(1)(2)(3解(1)由題設(shè),在上單調(diào)不減,右連續(xù),并有所以是某一隨機變量的分布函數(shù).(2)因在上單調(diào)下降,不可能是分布函數(shù).(3)因為在上單調(diào)不減,右連續(xù),且有所以所以是某一隨機變量的分布函數(shù).完解(1)由題設(shè),在上單調(diào)不減,右連續(xù),并有所以是某一隨機變量離散型隨機變量的分布函數(shù)設(shè)離散型隨機變量的概率分布為則的分布函數(shù)為即，當(dāng)時，時，當(dāng)當(dāng)時，當(dāng)時，離散型隨機變量的分布函數(shù)設(shè)離散型隨機變量的概率分布為則的分布離散

4、型隨機變量的分布函數(shù)當(dāng)時，離散型隨機變量的分布函數(shù)當(dāng)時，離散型隨機變量的分布函數(shù)當(dāng)時，如圖，是一個階它在有跳躍，反之，若一個隨機變量和分布函則一定是一個離散型隨機變量，其概率分布亦由分布亦由唯一確定.完梯函數(shù)，跳躍度恰為隨機變量點處的概率在數(shù)，數(shù)為階梯函離散型隨機變量的分布函數(shù)當(dāng)時，如圖，是一個階它在有跳躍，反之例3設(shè)隨機變量的分布律為求解當(dāng)時,故當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,例3設(shè)隨機變量的分布律為求解當(dāng)時,故當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,解當(dāng)時,故當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,解當(dāng)時,故當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,解當(dāng)時,故當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,故解當(dāng)時,故當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,故解解解的圖形是階在躍,處有跳其躍度分別梯狀的圖形,等于完解的圖

5、形是階在躍,處有跳其躍度分別梯狀的圖形,等于完例4具有離散均勻分布,即求的分布函數(shù).解將所取的個值按從小到大的順序排列為則時,時,時,時,時,例4具有離散均勻分布,即求的分布函數(shù).解將所取的個值按從小到例4具有離散均勻分布,即求的分布函數(shù).解將所取的個值按從小到大的順序排列為故中恰有個不大于且完例4具有離散均勻分布,即求的分布函數(shù).解將所取的個值按從小到例5設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為求的概率分布.解由于是一個階梯型函數(shù),故知是一個離散型隨機變量,的跳躍點分別為 1, 2, 3,對應(yīng)的跳躍高度分別為 9/19, 6/19, 4/19,例5設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為求的概率分布.解由于是一個階梯型函解由于

6、是一個階梯型函數(shù),故知是一個離散型隨機變量,的跳躍點分別為 1, 2, 3,對應(yīng)的跳躍高度分別為 9/19, 6/19, 4/19,解由于是一個階梯型函數(shù),故知是一個離散型隨機變量,的跳躍點分解由于是一個階梯型函數(shù),故知是一個離散型隨機變量,的跳躍點分別為 1, 2, 3,對應(yīng)的跳躍高度分別為 9/19, 6/19, 4/19,如圖.故的概率分布為完解由于是一個階梯型函數(shù),故知是一個離散型隨機變量,的跳躍點分練習(xí)解答設(shè)隨機變量的概率分布為-1231/41/21/4,求的分布函數(shù),并求解僅在三點處概率不為零,由分布函數(shù)的定義知,練習(xí)解答設(shè)隨機變量的概率分布為-1231/41/21/4,求練習(xí)解答

7、解僅在三點處概率不為零,由分布函數(shù)的定義知,練習(xí)解答解僅在三點處概率不為零,由分布函數(shù)的定義知,練習(xí)解答解僅在三點處概率不為零,由分布函數(shù)的定義知,即.練習(xí)解答解僅在三點處概率不為零,由分布函數(shù)的定義知,即.練習(xí)解答解即.練習(xí)解答解即.練習(xí)解答解即.如圖,是一條階梯形跳躍點,跳躍值分別為又在處有曲線,1/4,1/2,1/4,練習(xí)解答解即.如圖,是一條階梯形跳躍點,跳躍值分別為又在處有練習(xí)解答解即.如圖,是一條階梯形跳躍點,跳躍值分別為又在處有曲線,1/4,1/2,1/4,練習(xí)解答解即.如圖,是一條階梯形跳躍點,跳躍值分別為又在處有練習(xí)解答解如圖,是一條階梯形跳躍點,跳躍值分別為又在處有曲線,1/4,1/2,1/4,練