2023楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案)

1、考單招上高職單招網(wǎng)2023楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案)一、選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1集合P= 0, m,Q=x,假設(shè)PQ,那么m等于 A.1 B.2 C.1或 D. 1或22將函數(shù)的圖象按向量平移后所得圖象的解析式是 ABCD3數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn = 3n t，那么t = 1是數(shù)列an為等比數(shù)列的()A充分不必要B必要不充分C充要條件D既不充分又不必要4. 函數(shù)的反函數(shù)是 ABCD5某球與一個120的二面角的兩個面相切于A、B，且A、B間的球面距離為，那么此球體的外表積為 ABCD6設(shè)下表是某班學(xué)生在一

2、次數(shù)學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績的分布表分?jǐn)?shù)，人數(shù)256812642那么分?jǐn)?shù)在100，110中和分?jǐn)?shù)不滿110分的頻率和累積頻率分別是A0.18，0.47 B0.47，0.18 C0.18，1D0.38，17設(shè)(x)= x2+ax+b，且1f(1)2，2f(1)4，那么點(diǎn)(a，b)在aOb平面上的區(qū)域面積是 A B1 C2 D8P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，假設(shè)=0， =2，那么橢圓的離心率為 A B C D 9設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，那么為 ABCD10.過拋物線y2 = 2x (0 )上一定點(diǎn)M ( x0,y0 ) ( y00 )，作兩條直線分別交拋物線于A ( x1 , y1

3、) , B ( x2 , y2 )，當(dāng)MA與MB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時，那么= A4B 4 C2D2第二卷非選擇題共100分二、填空題：(本大題共5小題，每題5分，共25分把答案填在答題卡相應(yīng)位置上)11設(shè)常數(shù)展開式中的系數(shù)為那么= _12由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，那么切線長的最小值為_13將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中，使得有1個空盒且其它盒子中球的顏色齊全的不同放法共有種.用數(shù)字作答14某籃球運(yùn)發(fā)動在罰球線投中球的概率為，在某次比賽中罰3球恰好命中2球的概率為_。15給出以下四個命題：過平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一定有無窮多條；一條直線與

4、兩個相交平面都平行，那么它必與這兩個平面的交線平行；對確定的兩條異面直線，過空間任意一點(diǎn)有且只有唯一的一個平面與這兩條異面直線都平行；對兩條異面的直線，都存在無窮多個平面與這兩條直線所成的角相等；其中正確的命題序號為請把所有正確命題的序號都填上三、解答題：(本大題共6小題，共75分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.(本小題總分值12分)、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、，假設(shè)，且1求角；2假設(shè)，三角形面積，求的值17本小題總分值12分?jǐn)?shù)列2nan 的前n 項(xiàng)和Sn= 96n.(I)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)bn= n(2log 2 EQ F(| an |,3)，求數(shù)列 EQ

5、 F(1,bn) 的前n 項(xiàng)和Tn.18本小題總分值12分C1ABCDA1B1斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C=90，側(cè)棱與底面所成的角為090，點(diǎn)在底面上的射影落在上求證：AC平面BB1C1C；當(dāng)為何值時，AB1BC1，且使D恰為BC中點(diǎn)？假設(shè) = arccoseq f(1,3)，且AC=BC=AA1時,求二面角C1ABC的大小19(本小題總分值12分)隨著我國參加WTO，某企業(yè)決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種投資生產(chǎn)，打入國際市場，投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：(單位：萬美元)年固定本錢每件產(chǎn)品本錢每件產(chǎn)品銷售價(jià)最多可生產(chǎn)件數(shù)甲產(chǎn)品20a 10200乙產(chǎn)品4081812

6、0其中年固定本錢與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，a 為常數(shù)，且 3a8.另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時需上交 0.05x 2萬美元的特別關(guān)稅.(I)寫出該廠分別投資生產(chǎn)甲、乙兩產(chǎn)品的年利潤y1、y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x(xN)之間的函數(shù)關(guān)系；(II)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤；(III)如何決定投資可獲最大年利潤.20本小題總分值13分設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且在時取得最小值81求的解析式；2假設(shè)對都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21本小題共14分是雙曲線上兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，直線的斜率之積設(shè)，證明當(dāng)運(yùn)動時，點(diǎn)恒在另一雙曲線上；設(shè)，是否存在不同時為零的實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)在題設(shè)雙曲線的漸近線上，證明你的結(jié)論.參考

7、答案一、選擇題：本大題共10個小題；每題5分，共50分。題 號12345678910答 案DACACABDBD二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分。11、； 12、； 13、720； 14 、 ； 15、； 三、解答題：本大題共6小題，共75分。16、本小題總分值12分解：1，且 2分即又， 5分，47分由余弦定理得10分故 12分17、本小題總分值12分解：(I)n = 1 時，2a1 = S1 = 3,a1 = EQ F(3,2) ; 2分當(dāng)n2時，2nan= SnSn1 = 6， an= EQ F(6,2n) . 又 EQ F(3,2) EQ F(6,2) 4分 通項(xiàng)公式an=

8、 EQ BLC(Aal( EQ F(3,2) ，(n = 1), F(6,2n)，(n2),) 6分(II)當(dāng)n = 1 時，b1 = 2log 2 EQ F(1,2) = 3， T1 = EQ F(1,b1) = EQ F(1,3) ； 8分n2時，bn= n(2log 2 EQ F(6,32n) = n(n + 1)， EQ F(1,bn) = EQ F(1,n(n + 1) 10分Tn= EQ F(1,b1) + EQ F(1,b2) + + EQ F(1,bn) = EQ F(1,3) + EQ F(1,23) + EQ F(1,34) + + EQ F(1,n(n + 1) = EQ

9、 F(5,6) EQ F(1,n + 1) C1ABCDA1B1Tn= EQ F(5,6) EQ F(1,n + 1) 12分18、本小題總分值12分解： B1D平面ABC， AC平面ABC，B1DAC, 又ACBC, BCB1D=D AC平面BB1C1C 3分 () AC平面BB1C1C ，要使AB1BC1，由三垂線定理可知，只須B1CBC1， 5 分 平行四邊形BB1C1C為菱形，此時，BC=BB1又 B1DBC, 要使D為BC中點(diǎn)，只須B1C= B1B，即BB1C為正三角形， B1BC= 60 7分 B1D平面ABC，且D落在BC上， B1BC即為側(cè)棱與底面所成的角故當(dāng)=60時，AB1B

10、C1，且使D為BC中點(diǎn) 8分過C1作C1EBC于E，那么C1E平面ABC過E作EFAB于F，C1F，由三垂線定理，得C1FABC1FE是所求二面角C1ABC的平面角 10分設(shè)AC=BC=AA1=a，在RtCC1E中，由C1BE=，C1E=a在RtBEF中，EBF=45，EF=BE=aC1FE=45，故所求的二面角C1ABC為45 12分解法二：1同解法一 3分要使AB1BC1，D是BC的中點(diǎn)，即=0，|eq o(BB1,sup6()|=|eq o(B1C,sup6()|，=0，故BB1C為正三角形，B1BC=60；B1D平面ABC，且D落在BC上， 7分 B1BC即為側(cè)棱與底面所成的角故當(dāng)=6

11、0時，AB1BC1，且D為BC中點(diǎn) 8分以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，經(jīng)過C點(diǎn)且垂直于平面ABC的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么Aa，0，0，B0，a，0，C0，a，平面ABC的法向量n1=0，0，1，設(shè)平面ABC1的法向量n2=x，y，z由n2=0，及n2=0，得eq blc(aal(xy=0，,eq f(4,3)yeq f(2eq r(2),3)z=0 .) n2=，110分coseq f(1,eq r(eq f(1,2)+eq f(1,2)+1)= eq f(eq r(2),2)，故n1, n2所成的角為45，即所求的二面角為4512分19、本小題總分值12分解：(I)由年銷售

12、量為x件，按利潤的計(jì)算公式，有生產(chǎn)甲、乙兩產(chǎn)品的年利潤y1，y2分別為： y1 = 10 x(20 + ax) = (10a)x20， 0 x200且xN1分y2 = 18x(40 + 8x) 0.05x 2 = 0.05x 2 + 10 x40，2分y2 = 0.05(x100) 2 + 460，0 x120，xN3分(II) 3a8， 10a 0，y1 = (10a)x20為增函數(shù)， 又 0 x200，xNx = 200時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤為 (10a)20020 = 1980200a(萬美元)。5分又 y2 = 0.05(x100) 2 + 460，且 0 x120，xNx = 100時，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤為 460(萬美元)。7分(III)問題即研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大， (y1)max(y2)max = (1980200a) 460 = 1520200a EQ BLC(AAL( 0，3a 7.6, = 0，a = 7.6, 0，7.6 a8) 10分所以：當(dāng) 3a 7.6時，投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品 200件可獲最大年利潤。 當(dāng)a = 7.6時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品與生產(chǎn)乙產(chǎn)品均可獲得最大年利潤； 當(dāng) 7.6 a8時，投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品 100件可獲最大年利潤。12分20、本小題總分值13分解：1，且的圖像經(jīng)過點(diǎn),， 2分，3分由，